5.1 认识方程课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

平远县实验中学 刘子霖 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票， 学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？ 购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 关键词：共购买45张门票、总票款475元、学生票和成人票的价格 等量关系： 师生门票总数=学生人数+老师人数 师生总票款=学生总票款+老师总票款 学生总票款=学生票价×学生人数 老师总票款=成人票价×老师人数 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票， 学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？ 购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 方法：利用代数式来表达未知量，寻找未知量之间的等量关系 假设学生的人数为x人 那么教师的人数为_____人 (50-x) 学生总票款为____元 老师总票款为_____元 10x 15x 师生总票款为_________元 (10x+15x) 列出方程：10x+15x = 475 例1.某长方形操场的面积是 5850 平方米，长比宽多 25 米。 如果设这个操场的宽为 x 米，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表示为__________________。 关键词：长方形面积、长与宽的等量关系 等量关系：长×宽=5850、长=25+宽 x (x + 25) = 5850 例2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前12 min到达乙地。 关键词：甲乙距离为22km、实际速度与原计划速度的等量关系 等量关系：S=22；V实际=V原计划+1；t实际=t原计划-12 S=Vt 重要公式： 如果张叔叔原计划每小时走 x km，那么他实际从甲到乙的时间 可以用含 x 的代数式表示为 min。 10x + 15 (45 - x) = 475 x (x + 25) = 5850 像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 你能求出方程 10x + 15 (45 - x) = 475 的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 检验x = 2 是下列方程的解吗? （1）3x + (10 - x) = 20 ； （2）2x2 + 6 = 7x 。 解：（1）把 x = 2 代入方程， 左边 = 6+8 = 14，右边 = 20， 左边 ≠ 右边， 所以 x = 2 不是方程 3x + (10 ‒ x) = 20 的解。 解：（2）把 x = 2 代入方程， 左边 = 2×4+6 = 14， 右边 = 7×2 = 14， 左边 = 右边， 所以 x = 2 是方程 2x2 + 6 = 7x的解。 填空： (1) 已知2＝y，那么y＝______ 2 (2) 如果m＝n，n＝-1，那么m＝_______ -1 基本事实： (1) 如果 a＝b 那么b＝a (2) 如果a＝b，b＝c，那么a＝c。 ①等式的两边都加（或减）同一个 所得结果仍是等式。 等式的性质 数或代数式 如果a＝b，那么a±c＝b±c。 ②等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 如果a＝b，那么ac＝bc。如果a＝b(c≠0)，那么 　　。 （1）由等式x-5= y-5 能不能得到等式 x = y ? 能，依据等式的性质1两边同时加5。 （2）由等式-3a= -3b能不能得到等式a = b ? 能，依据等式的性质2两边同时除以-3或同乘 （3）由等式3ac= 4a能不能得到等式3c= 4? 不能，a可能为0。 例1 解方程： (1) x+2=5 (2) -3x=15 依据等式的性质1两边同时-2 得x=3 依据等式的性质2两边同时除以-3 得x=-5 该方程的解为：x=3 该方程的解为：x=-5 例2 解方程： (1) 3 = x-5 (2) 依据等式的性质1两边同时+5 得8=x 解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式。 该方程的解为：x=8 依据等式的性质2两边同时除以-3 得n+6=-30 依据等式的性质1两边同时-6 得n=-36 该方程的解为：n=-36 练习 解方程： (1) (2) (3) 解：x=17 解：-y = -21 y = 21 解：2x-3 = 15 2x = 18 x = 9 小红编了一道题：“我是4月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生那一月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄。 练习 应用题 解：设小红的年龄为x。 因为4月有30天，所以有 2x+6=30 解得：x=12 经检验：x=12是方程的解 小结 $$