江西省上饶市余干县余干中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

余干中学2025届高三年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 31 D. 32 3. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为系列、系列、系列，其中系列的幅面规格为，，，…，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；…，如此对开至规格.现有，，，…，纸各一张，若纸的幅宽为，则这9张纸的面积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的两个极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时，的最大值为22 D. 当取得最大值时，的值为11 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则是等边三角形 11. 已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 13. 已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式的解集为______；当时，的最大值为______. 14. 已知，满足，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间和对称中心； （2）将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，当时，求函数的值域. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）若，求角的大小； （2）若，的面积为，求的值. 17. 如图，在矩形中，点是边的中点，点是边上的一点，且. （1）若点满足，求证：，，三点共线； （2）若，，求向量与的夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若，证明：； （3）讨论的零点的个数. 19. 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列． （1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由； （2）证明：若的通项公式为，则不是数列； （3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值． 余干中学2025届高三年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】##0.6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），，， （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意知， ， 又， 所以， ， 所以，所以，，三点共线. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：若，则， 所以， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 当且仅当时，等号成立； 令，，所以， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以，当且仅当时，等号成立， 所以，即. （3）当或时，仅有一个零点；当或时，有两个零点. 【19题答案】 【答案】（1）是T数列， 理由：由题知，即， 所以，， 当时，，所以是T数列． （2）证明：假设是数列，则对任意正整数，总是中的某一项， ， 所以对任意正整数，存在正整数满足：， 显然时，存在，满足， 取，得，所以， 可以验证：当，2，3，4时，都不成立， 故不是T数列. （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $