内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第九、十章，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于空间向量，，，下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，下列向量与平行的是（ ） A. B. C. D. 4. 若数据的方差为0.2，则数据的方差为（ ） A. 0.2 B. 0.8 C. 1.6 D. 3.2 5. 如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点.设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 在正四面体中，为棱的中点，，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件 “甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全不同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全相同”，事件 “甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（ ） A. A与C是对立事件 B. C与D相互独立 C. A与D相互独立 D. B与D不互斥 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 10. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图． 下列结论正确的是（ ） A. 这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B. 这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C. 这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D. 这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大 11. 在空间直角坐标系中，已知，则（ ） A. 为质数 B. 为直角三角形 C. 与所成角的正弦值为 D. 几何体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一组数据为1，1，2，3，2，3，5，4，3，6，则这组数据的众数为_________. 13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则与的夹角为_____． 14. 在如图所示的方格表中选个方格，若要求每行和每列都恰有个方格被选中，则被选方格的个数之和的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在空间直角坐标系中，已知，，，. （1）若，求m的值； （2）若，求的值. 16. 某中学高二年级的所有学生学习完人教A版选择性必修第一册的《直线和圆的方程》章节后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩（满分150分）按照，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数（每组数据取区间的中间值作代表）； （2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在和内的学生中抽取6人的试卷进行试卷分析，再从这6人的试卷中任选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩都在内的概率. 17. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，点E是的中点，. （1）证明：平面. （2）求点B到平面的距离. 18. 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，三人闯关都成功的概率是，三人闯关都不成功的概率是. （1）求两人各自闯关成功的概率； （2）求三人中恰有两人闯关成功的概率. 19. 如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，，平面 （1）证明：平面 （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）棱BC上是否存在一点P，使得二面角的余弦值为若存在，求线段BP的长;若不存在，请说明理由. 高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第九、十章，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）87分. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证法一:以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， ，，. 设是平面的法向量， 则令，得. 因为，所以， 所以平面. 证法二： 设，的中点为，连接，，. 在和中，有，. 因为平面，平面，所以平面， 同理可证平面. 因为平面，，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），. （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面ABCD是正方形，所以 又因为平面ABCD，平面ABCD，所以 因为，且，平面， 所以平面 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $