5.2一元一次方程的解法 同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

一元一次方程的解法 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．x+y＝0 B．x﹣2＝y﹣2 C．x+3＝y﹣3 D． 2．如果a＝b，那么下列说法正确的是（　　） A．a+2＝b﹣1 B．ac＝bc C．2a﹣1＝2（b﹣1） D． 3．下列等式变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B．若ab＝bc，则a＝c C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若a＝b，则 4．下列说法错误的是（　　） A．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y B．若x2＝5x，则x＝5 C．若a＝b，则a﹣6＝b﹣6 D．若，则a＝b 5．下列方程变形正确的是（　　） A．去分母得2x+x﹣7＝1 B．1﹣2（x﹣1）＝4去括号得1﹣2x+2＝4 C．﹣3﹣2x＝﹣5移项得2x＝﹣5+3 D．系数化为1得 二．填空题（共5小题） 6．规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}＝3，{7}＝8，{﹣4.5}＝﹣4，用[m]表示不大于m的最大整数，例如：＝2，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式2[x]﹣5{x﹣2}＝35，那么x＝　 　． 7．某工厂生产的20个机器零件中有1个是次品，它比正品略轻一点，用天平称一称，至少称 　 　次就一定能找出来． 8．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解的所有的整数m的和是 　 　． 9．定义新运算“⊗”，规定，若3x⊗（﹣1）＝6⊗4，则x＝　 　． 10．若式子9x+6与式子3（x﹣1）﹣9的值相等，那么x＝　 　． 三．解答题（共4小题） 11．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2b+a． 如：1⊕3＝1×32+2×3+1＝16． （1）请求出（﹣2）⊕3的值； （2）若，求a的值． 12．解下列方程． （1）6x+5＝3x﹣1； （2）2x﹣5（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （3）． 13．计算题： （1）3×735﹣0.375×5730+16.2×62.5； （2）； （3）； （4）； （5）． 14．解方程： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．x+y＝0 B．x﹣2＝y﹣2 C．x+3＝y﹣3 D． 【分析】根据等式的性质求解即可． 【解答】解：∵x＝y， ∴由等式的性质可得x﹣y＝0，x﹣2＝y﹣2，x+3＝y+3，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 2．如果a＝b，那么下列说法正确的是（　　） A．a+2＝b﹣1 B．ac＝bc C．2a﹣1＝2（b﹣1） D． 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立，逐项进行判断即可． 【解答】解：A、如果a＝b，那么a+2＝b+2≠b﹣1，本选项错误，不符合题意； B、如果a＝b，那么ac＝bc，本选项正确，符合题意； C、如果a＝b，那么2a﹣1＝2b﹣1≠2（b﹣1），本选项错误，不符合题意； D、如果a＝b，那么，本选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是关键． 3．下列等式变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B．若ab＝bc，则a＝c C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若a＝b，则 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【解答】解：A．若 a＝b，则 a﹣2＝b﹣2，原变形正确，不符合题意； B．若 ab＝bc，b≠0，则 a＝c，原变形错误，符合题意； C．若 a＝b，则﹣3a＝﹣3b，原变形正确，不符合题意； D．若 a＝b，则 ，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键． 4．下列说法错误的是（　　） A．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y B．若x2＝5x，则x＝5 C．若a＝b，则a﹣6＝b﹣6 D．若，则a＝b 【分析】ABD．利用等式的基本性质2计算即可； C．利用等式的基本性质1计算即可． 【解答】解：将﹣2x＝﹣2y的两边同时除以﹣2，得x＝y， ∴A正确，不符合题意； 当x≠0时，将x2＝5x的两边同时除以x，得x＝5， 当x＝0，0＝0，等式成立， ∴x＝0或5， ∴B错误，符合题意； 将a＝b的两边同时减6，得a﹣6＝b﹣6， ∴C正确，不符合题意； 将若的两边同时乘以c2+1，得a＝b， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键． 5．下列方程变形正确的是（　　） A．去分母得2x+x﹣7＝1 B．1﹣2（x﹣1）＝4去括号得1﹣2x+2＝4 C．﹣3﹣2x＝﹣5移项得2x＝﹣5+3 D．系数化为1得 【分析】根据等式的性质，去括号法则，逐个进行判断即可． 【解答】解：A． 去分母得2x+x﹣7＝4，故A不正确，不符合题意； B．1﹣2（x﹣1）＝4去括号得1﹣2x+2＝4，故B正确，符合题意； C．﹣3﹣2x＝﹣5移项得﹣2x＝﹣5+3，故C不正确，不符合题意； D． 系数化为1得，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．以及去括号的法则． 二．填空题（共5小题） 6．规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}＝3，{7}＝8，{﹣4.5}＝﹣4，用[m]表示不大于m的最大整数，例如：＝2，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式2[x]﹣5{x﹣2}＝35，那么x＝　﹣10　． 【分析】根据新定义得到2x﹣5（x﹣2+1）＝35，然后解方程可求解． 【解答】解：由题意将2[x]﹣5{x﹣2}＝35化为2x﹣5（x﹣2+1）＝35， 2x﹣5x+5＝35， ﹣3x＝30， 解得x＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查了解一元一次方程，根据新定义将等式转化为方程是解题的关键． 7．某工厂生产的20个机器零件中有1个是次品，它比正品略轻一点，用天平称一称，至少称 　3　次就一定能找出来． 【分析】根据等式的性质解答即可． 【解答】解：把20个零件分成三份（7，7，6），先在天平两边分别放两份7个，会有两种情况出现． 情况一：左右平衡，则次品在剩下的6个中，即可进行第二次称量，把剩下的6个平均分成3份（2，2，2），取其中两份进行称量，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中，再进行第三次称重即可找出次品；如果不平衡，则次品在托盘上升的那一组中，再次将较轻的一组中的2个进行称量即可找出其中的次品． 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边7个中，将上升一边的7个分成三份（2，2，3），将2个一组的分别放在天平的两边，若天平平衡，则次品在剩下的3个中．若天平不平衡，则次品在托盘上升的一边中，接下来将次品所在的一组平均分成3份或2份，取其种任意两组进行称量后便可确定出次品． 综上所述，至少需要称3次，就一定能找到次品． 故答案为：3． 【点评】本题考查了等式的性质，理解题意是解题的关键． 8．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解的所有的整数m的和是 　﹣6　． 【分析】先解不等式组中两个不等式，再根据不等式组有解求出m≤1；再解方程得到，根据方程有非负整数解求出m≥﹣5，则﹣5≤m≤1，据此求出所有的整数m的和即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥m﹣2， 解不等式②得：x≤1﹣2m， ∵不等式组有解， ∴m﹣2≤1﹣2m， ∴m≤1； 解方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）得， ∵关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解， ∴，且为整数， ∴m≥﹣5， ∴﹣5≤m≤1， ∴整数m的值可以为﹣5、﹣2、1， ∴所有的整数m的和是﹣5﹣2+1＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查的是解一元一次不等式组及解一元一次方程，先根据题意得出m的取值范围是解题的关键． 9．定义新运算“⊗”，规定，若3x⊗（﹣1）＝6⊗4，则x＝　12　． 【分析】根据题中的新定义得到一元一次方，计算即可得到结果． 【解答】解：∵3x⊗（﹣1）＝6⊗4， 根据题中的新定义得：， 解得：x＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的关键． 10．若式子9x+6与式子3（x﹣1）﹣9的值相等，那么x＝　﹣3　． 【分析】根据题意得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【解答】解：∵式子9x+6与式子3（x﹣1）﹣9的值相等， ∴9x+6＝3（x﹣1）﹣9， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 11．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2b+a． 如：1⊕3＝1×32+2×3+1＝16． （1）请求出（﹣2）⊕3的值； （2）若，求a的值． 【分析】（1）根据新定义可得（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×3+（﹣2），据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）（﹣2）⊕3 ＝﹣2×32+2×3+（﹣2） ＝﹣18+6﹣2 ＝﹣14； （2）∵， ∴， ∴， 解得a＝1． 【点评】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解新定义是关键． 12．解下列方程． （1）6x+5＝3x﹣1； （2）2x﹣5（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （3）． 【分析】（1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【解答】解：（1）6x+5＝3x﹣1， 移项：6x﹣3x＝﹣5﹣1， 合并同类项得：3x＝﹣6， 化系数为1：x＝﹣2． （2）2x﹣5（x﹣1）＝3﹣2（x+3） 去括号得：2x﹣5x+5＝3﹣2x﹣6， 移项：2x﹣5x+2x＝﹣5+3﹣6， 合并同类项得：﹣x＝﹣8， 化系数为1：x＝8． （3）， 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10（1﹣3x）， 去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10﹣30x， 移项：5x﹣8x+30x＝2+15+10， 合并同类项得：27x＝27， 化系数为1：x＝1． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． 13．计算题： （1）3×735﹣0.375×5730+16.2×62.5； （2）； （3）； （4）； （5）． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘法，然后再算加减即可； （2）根据解一元一次方程的方法求解即可； （3）根据有理数的混合运算法则，先算小括号的乘法运算，然后算减法，最后算除法即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可； （5）根据式子特点，先提取，则原式变形为：，进而得出答案． 【解答】解：（1） ＝ ＝2756.25﹣2148.75+1012.5 ＝（2756.25+1012.5）﹣2148.75 ＝3768.75﹣2148.75 ＝1620； （2）， 去分母，得6（4x+9）﹣15（x﹣5）＝10（3+2x）， 去括号，得24x+54﹣15x+75＝30+20x， 移项、合并同类项，得﹣11x＝﹣99， 将系数化为1，得x＝9； （3） ＝ ＝ ＝ ＝； （4） ＝ ＝ ＝ ＝； （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 14．解方程： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 【分析】（1）方程移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）解：8﹣2x＝10﹣4x， 移项及合并同类项，得：2x＝2， 解得：x＝1； （2）， 去分母得：2（3x﹣1）＝4x﹣1﹣6， 去括号得：6x﹣2＝4x﹣7， 移项及合并同类项，得：2x＝﹣5， 解得：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/20 10:03:53；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$