精品解析：山西省阳泉市盂县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学情分析试题（卷）八年级数学 （全卷共三大题，共6页，满分120分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 3. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 两根木棒分别长4cm，7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是xcm，则x的值可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 12 5. 一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ） A. 40° B. 65° C. 70° D. 80° 8. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，，交于点，，交于点．若，，则的面积是（ ） A. 22 B. 28 C. 14 D. 16 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边和等边，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（ ） ①； ②； ③； ④是等边三角形； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 12. 如图，，请补充一个条件： ______使． 13. 如图，在中，，，，则_____． 14. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 15. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 如图，在的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 17. 请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 18. （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______； （2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）． （3）求的面积． 19. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，，求证： （1）； （2）若，求的度数． 20. 阅读与思考 请阅读下面小论文，并完成相应的学习任务． 关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分定全覆盖，一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度就是，如果一个内角度数能整除，那么这样的正边形其可以进行平面密铺，图1而图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺． 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案． 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形，德国数学家莱因哈特（1895-1941）凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形，图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案． （1）面小论文中提到“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是_____．（填出字母代号即可） A．数形结合思想 B．转化思想 C．方程思想 （2）图3中的度数为_____． （3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正多边形 （4）图6是图5中的一个基本图形，其中，，求的度数． 21. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，请直接写出的长． 22. 如图：是边长为6的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动（P与点、不重合），点同时以点相同的速度，由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． （1）若设的长为，则_____，_____． （2）当时，求的长； （3）过点作交延长线于点，则，有怎样的关系?请说明理由． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学情分析试题（卷）八年级数学 （全卷共三大题，共6页，满分120分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 3. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可． 【详解】解：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角， 结合所学三角形全等的判定定理有， 故选：D． 4. 两根木棒分别长4cm，7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是xcm，则x的值可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．根据三角形三条边的关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ，即， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 5. 一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和内角的关系，多边形的 外角和定理，由多边形的内角可得每个外角的度数，再用外角和除以每个外角度数即可求解，掌握多边形的外角和内角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是， ∴这个多边形的每个外角为， ∴这个多边形的边数为， 故选：． 6. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 7. 如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ） A. 40° B. 65° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠BCE＝∠DCA＝40°，CE＝CB，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CEB，从而求出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB， ∴∠BCE＝∠DCA＝40°． ∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键． 8. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以， ∵正五边形的每条边相等， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，是的平分线，，交于点，，交于点．若，，则的面积是（ ） A. 22 B. 28 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，由三角形面积公式代值求解即可得到答案，熟记角平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， 故选：B． 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边和等边，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（ ） ①； ②； ③； ④是等边三角形； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．根据等边三角形的性质得到，，，则可根据“”判定，可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到，则可得到，则可对②进行判断；证明为等边三角形得到，则，所以，从而可对③、④进行判断． 【详解】解：、为等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确， 在和中， ， ， ， 又， 是等边三角形，故④正确， ， ，故③正确， 故选：D 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 【答案】（4，2）． 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答. 【详解】点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称, 点B的坐标为（﹣4，﹣2） 故答案为: （﹣4，﹣2） 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 12. 如图，，请补充一个条件： ______使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 故答案为：或． 13. 如图，在中，，，，则_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据，得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 15. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 如图，在的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。直接利用轴对称图形定义得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示， ． 【点睛】本题主要考查了设计轴对称图形，理解轴对称图形的定义和性质是解题关键． 17. 请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） 理由：边形的内角和为， 故多边形的内角和一定是的正整数倍， ， 故这个凸多边形的内角和不可能是； （2）十三边形的内角和 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理进行解答即可； （2）设小敏求的是边形得内角和，这个外角为，根据公式列出不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设小敏求的是边形得内角和，这个外角为， 由题意得：， ， ， ， ， 为正整数， ． 答：小敏求的是十三边形的内角和． 18. （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______； （2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，两点间线段最短，割补法求图形面积； （1）作出三个顶点关于x轴的对称点，依次连接即可； （2）连接，与x轴的交点即为所求点P； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：关于x轴对称的图形如图所示，且； 故答案为：； （2）解：连接，与x轴交点P即为所求，如图所示； （3）． 19. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，，求证： （1）； （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E， 又∵∠ACD=∠B， ∴∠B=∠D， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， （2）110° 【解析】 【分析】（1）首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE； （2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A=∠DCE=70°，再利用平角的定义得出结论即可． 【详解】（1）略 （2）∵△ABC≌△CDE， ∴∠A=∠DCE=70°， ∴∠BCD=180°-70°=110°． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 20. 阅读与思考 请阅读下面小论文，并完成相应的学习任务． 关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分定全覆盖，一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度就是，如果一个内角度数能整除，那么这样的正边形其可以进行平面密铺，图1而图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺． 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案． 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形，德国数学家莱因哈特（1895-1941）凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形，图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案． （1）面小论文中提到“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是_____．（填出字母代号即可） A．数形结合思想 B．转化思想 C．方程思想 （2）图3中的度数为_____． （3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正多边形 （4）图6是图5中的一个基本图形，其中，，求的度数． 【答案】（1）B （2） （3）正六边形（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，正多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式． （1）根据题意将多边形转化为三角形解决问题，体现的是转化思想，据此，即可求解； （2）根据正五边形的三个内角的和与周角的差即可求解； （3）根据平面镶嵌的正多边形的内角能被整除，即可求解； （4）先求出五边形的内角和，然后根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，可得体现的数学思想主要是转化思想， 故选：B． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵正六边形的每个内角为，依题意，一种可以进行密铺的正多边形：正六边形， 故答案为：正六边形．（答案不唯一） 【小问4详解】 解：五边形的内角和为：， 又∵， ， ． 21. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，请直接写出的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，，由“”可证，可得，由平角的性质可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，由角平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵平分，，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 22. 如图：是边长为6的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动（P与点、不重合），点同时以点相同的速度，由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． （1）若设的长为，则_____，_____． （2）当时，求的长； （3）过点作交延长线于点，则，有怎样的关系?请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）且，见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质及线段的和差关系即可求解； （2）易得，由含度角的直角三角形的性质可得，解之，即可求得的长； （3）可证得，进而证得，即可得到． 【小问1详解】 解：是边长为的等边三角形， ，， 设，则, 点，速度相同， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：且，理由如下： 如图， ，， ， ， 是边长为的等边三角形， ，， 又， ， 点，速度相同， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，含度角的直角三角形，解一元一次方程，垂线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 【解析】 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； 【小问3详解】 解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $