福建省厦门市集美区集美中学2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

.n 集美中学2024-2025学年第一学期初三年级期中考 数学学科试题 (考试时间:120分钟) 命题人:马良英、林金山 审题人:周子敏 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,如图四幅作品分别代表 “立春”,“立夏”芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( _ B. C. D. 2. 已知y-(a+2)x-5x是关于x的二次函数,则a的取值范围是( _ B.ax2 C. a22 A.a2-2 D.a-2 3.一元二次方程2x2-x+1-0的根的情况是( C. 无实数根 灵 B. 有两个相等的实数根 A. 有两个不等的实数根 D. 无法判断 4. 如图1,点A、B、P在O上,若乙AOB-80,则乙APB的度数为( ) C.600 B.500 A.400 D. 70 _)# 图2 图: 图3 5. 如图2,将△4OB绕点O逆时针旋转45*后得到aDOE,若AOB-15o,则乙AOE的度数是( C.350 B. 300 A. 25 D.400 6. 关于y-2(x-3){+2的图象,下列叙述正确的是 A. 图像开口向下 B.对称轴为直线x--3 3 C. 当x>3时y随x增大而减小 D. 最小值为2 7. 一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手,这次会议到会的人 数是( ) C.24 B.18 A.12 D.36 _ 8. 如图3,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆O上.若乙ABC-50”,则乙BDC的度数为( C.1400 B.130* A.120* D.150 试卷第1页,共8页 9. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圈中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地 待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一,”其大意为; 有一块正方形水池,测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步,从水池边到圆周,每边相距3 步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形的边长是x步 则列出的方程是( ) A.()--72 B.-#{3)--7 C. *(r+3)-2-2 D.(x+6)-2-72 10. 已知二次函数y=ax?+bx+c(a、b、c为常数,且a<0)的图象经过4(n-6,m),B(4-n,m). M(-3.r+10).N(d,6t)四点,且点B在点A的右侧,则d的值不可能是( ) C.-2 A.4 B.2 D._4 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 在平面直角坐标系xOy中,点4(-2024,5)关于原点对称的点的坐标是 12. 若关于x的一元二次方程x-3x-3m=0没有实数根,则m的取值范围为_. 13. 如图4,平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将 4B0绕点0按顺时针旋转135*则点 4、B的对应点A、B.的坐标分别是4_,B__ #####17# 图5 图4 图6 14. 数学活动课上,同学们要测一个如图5所示的残缺圆形工件的半径,)小明的解决方案是:在工件圆张 上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交4B于点C,测出AB-40cm. CD-10cm,则圆形工件的半径为__. 15. 已知y--x(x+3-a)+1是关于x的二次函数,x的取值范围是1<x<5. (1)若y在x-1时取得最大值,则a的取值范围是_ (2)若y在x-1时取得最小值,则a的取值范围是 16. 如图6,在矩形ABCD中,AB-3,BC-4.E为边BC上一动点,F为AE中点,G为D、上一点 BF一FG,则CG的最小值为_ 试卷第2页,共8页 ____一 ____ 三、解答题(本大题共9题,共86分) 17.(每小题4分,共8分)解方程: _ (1) +2x-3-0 (2)解不等式组: (1-).其中x满足x+3x-4-0. 18.(8分)先化简,再求值 19.(8分)如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、B两点 (1)求此抛物线的解析式 (2)求△AOB的面积. 20.(8分)如图,A,P,B,C是O上的四个点,乙APC=CPB=60”.求证:△ABC是等边三角形. 21.(8分)如图,在Rt△ABC中,C-90*,AC-4,BC-3. (1)尺规作图:将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',并使点C落在边AB上.(要求:不写作法; 保留作图痕迹) B (2)连接BB,求BB的长 C. 22.(10分)如果关于x的一元二次方程xr2+bx+c-0(az0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另 一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,方程x-6x+8-0的两个根是2和4,则方程 2-6x+8-0就是“倍根方程”. (1)若一元二次方程2-3x+c-0是“倍根方程”,则c-_: (2)若(x-2)(x-n)-0是“倍根方程”,求代数式6-7n+n2的值 (3)若方程ax}+x+c-0(a≠0)是倍根方程,且相异两点M(4上t,s),N(5-l,s),都在抛物线 y=a2+x+c-0上,求一元二次方程ar}+bx+c=0(a:0)的根. 23.(10分)如图,△ABC为oO的内接三角形,AB=AC,BAC=50*,点P为孤AB上一点,连接CP. (1)如图1,当CP1AB时,垂足为E,连接AO并延长分别交CP,BC于点F,G. ①求乙BCP; ②求证:FF-PE. (2)如图,若CP与AB不垂直,过点A作AE1CP,垂足为E,连接PB,如果PB-3,PE=1. 求线段CE 的长 出密 (2)当h-0.2时,运动员小亮想把球沿直线擦网击打到o 击球点的确定 点,他能不能实现,若能实现,请求出击球点位置的高度 11 若不能实现,请说明理由. 为3.8m,位于桌面上方,离桌面0.2m,且运动员挥拍的 出 11 过程中,球拍的击打路线AB近似于一条直线,球拍与桌 运动员移动的距离 时,小亮可以获得最佳击球效果.小亮想要成功击中乒兵 球,球拍需要先向前平移,设球拍向前平移的距离为n 求n的取值范围; 。. 25.(14分)已知抛物线Gy:y=-x+2mx+m和G2:y=-x2+2nx十n(n>m)相交于点A,过点4的直线l: y-k+b与抛物线G;交于另一点B,与抛物线G交于另一点C,抛物线G,的顶点为点M,抛物线G 的顶点为点M. (1)直接写出顶点M的坐标;(用含m的式子表示) (2)当m=-3,n-2,且直线1/x轴时,求证:MB-NA (3)当0时,若AB一AC,求直线/的表达式.(用含m,n的式子表示) 2A