4.3 一元一次方程的实际应用---行程问题 同步练习 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上 一元一次方程的实际应用---行程问题 一、解答题 1．甲站和乙站相距，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距（快车在慢车的后面）？ 2．某通讯员开车从地到地取一份重要文件，到了地立刻按原路返回地，这样往返共用小时．已知去时每小时行63千米，是返回时速度的．两地相距多少千米？ 3．某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米？ 4．甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？ 5．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地上绕着四周跑步，甲沿着方向循环跑步，同时乙沿着方向循环跑步，米，米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒 (1)问经过多少秒甲、乙两人第一次相遇？相遇时的位置在哪一条边上？ (2)从第一次相遇后经过多少秒两人第二次相遇，相遇时的位置在哪一条边上 6．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？ 7．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 8．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 9．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且． (1)直接写出数轴上点C表示的数； (2)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇． (3)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 10．如图，长方形中，，点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿匀速运动．设点的速度为，两点同时出发，在点处首次相遇． (1)则点的速度为______（用含的代数式表示）； (2)若在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，沿路径匀速运动，后两点在长方形某一边上的点处第二次相遇后停止运动，求点原来的速度． (3)判断（2）中此时点的位置并求线段的长． 11．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走．下坡路每分钟走，上坡路每分钟走．则他从家里到学校需，从学校到家里需．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华家到学校的平路为x，用方程表示上述数量关系，并解出方程． 12．甲乙两地相距千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为千米/小时，出租车的速度是千米/小时． (1)多长时间后两车相遇？ (2)若甲乙两地之间有相距的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离． (3)若出租车到达甲地休息40分钟后，按原速原路返回．出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为千米/小时）？为什么？ 13．为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则： (1)男女跑步的总路程为______； (2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离． 14．我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题． 15．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减少，遇到下坡时速度就要增加，那么，每个赛程的距离是多少千米？ 16．长春市的出租车收费标准如下：起步价8元（夜晚22点到第二天4点起步价9元），可乘坐2.5千米；超过2.5千米，每千米加收2.2元． (1)小明乘坐长春市出租车千米，求小明应付的车费（用含x的代数式表示）； (2)小颖白天乘坐长春市出租车付车费15.7元，那么小颖乘坐了多少千米？ 17．如图，A，B两点在数轴上所对应的数分别为，14，点C在点A与点B之间，且 (1)求C点对应的数； (2)甲、乙同时分别从A，B两点相向运动，甲比乙慢，甲的速度为每秒6个单位长度，在距离原点2个单位长度处相遇，求乙的速度； (3)在（2）的条件下，若甲、乙同时向左运动，求相遇点D所对应的数． 18．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问： (1)这列队伍一共有多少名学生？ (2)这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？ 19．8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由． 20．建湖物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距400千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距40千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，两车行驶小时时乙车也到C地（未停留），继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） (1)乙车的速度是多少？B、C两地的距离是多少千米？A、C两地的距离是多少千米？ (2)求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间． (3)乙车出发多长时间两车相距150千米？ 21．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时．求第二天乙车返回B地花了多长时间． 22．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 分析： 已知量：小明上桥到离桥共需150秒、整列动车完全在桥上的时间是148秒、动车长为120米、速度不变 未知量：大桥的长度、动车速度 等量关系：速度=路程÷时间 难点：根据线段图形分析图得出： 小明上桥到离桥时间=桥长的的行驶时间，从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程=桥长车长                              合作探究： 请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，所以动车的平均速度可表示为___________米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为___________米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程___________． 23．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思，他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？ “今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家视日四分之三．问主人马不休，日行几何．” 24．小芳早上出门赶到距家的学校上学．已知小芳的速度是，她刚出门，妈妈想起昨晚班主任在家长群发通知，今天学生在家上网课，网课开始，于是妈妈立即以的速度跑出门去追小芳，并且在途中追上了她，小芳立即和妈妈以的速度走回家 (1)妈妈追上小芳用了多长时间？ (2)小芳是否能赶在网课开始前进入网课直播间上课？ 25．（行程问题）甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15 小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进． 他到达目的地总共用了多少小时? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)快车开出后两车相遇 (2)后两车相距 (3)后两车相距 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键． （1）设快车开出后两车相遇，根据两车行驶路程和为，列出方程式即可解题； （2）设后两车相距，两车行驶路程和再加上甲站和乙站的距离为，列出方程式即可解题； （3）设后两车相距，根据快车所走的路程比慢车所走的路程多，即可列出方程式，即可解题． 【详解】（1）解：设快车开出后两车相遇． ． 由题意，得， 解得． 答：快车开出后两车相遇． （2）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． （3）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． 2．两地相距196千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据去时及返回时速度间的关系，可求出返回时的速度，设两地相距千米，利用时间路程速度，结合往返共用小时，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：返回时速度是(千米/时)． 设两地相距千米， 根据题意得：， 解得：． 答：两地相距196千米． 3．400米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 先进行单位换算：8千米/小时米/分钟，12千米/小时米/分钟，设队伍长为x米，从队尾到队头学生的速度实际=自己的速度队伍的速度，而从队头到队尾的速度=自己的速度+队伍的速度，根据总用时7.2分钟，列出方程求解即可． 【详解】解：设队伍长为x米，学生列队的速度为8千米/小时，即为米/分钟，学生的速度为12千米/小时，即为200米/分钟，根据题意得： ， 解得：（米）． 答：队伍长是400米． 4．1750米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米， 根据题意，得， 解得， （米）． 答：、两地的距离为1750米． 5．(1)经过26秒甲、乙两人第一次相遇，相遇时的位置在边上 (2)本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【分析】（1）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据速度时间路程结合题意，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出 t值，进而即可得出值，由甲走过的路程结合各边长度即可得出第一次相遇的位置在边上； （2）设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇，根据速度时间路程结合题意，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，进而即可得出值，由甲走过的总路程结合各边长度即可得出第二次相遇的位置在边上． 【详解】（1）解：设经过t秒甲、乙两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴． ∵50米52米80米， ∴他们相遇的位置在边上． 答：经过26秒甲、乙两人第一次相遇，相遇时的位置在边上． （2）解：设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴， （米）． ∵80米116米130米， ∴他们相遇的位置在边上． 答：从第一次相遇后经过32秒两人第二次相遇，相遇时的位置在边上． 6．乙在静水中的划船速度为每小时10千米 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关． 设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，根据相向时，两船路程和等于A、B两地距离， 同向时，两船路程差等于A、B两地距离，列出方程即可解答． 【详解】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米， ， 解得：， 答：乙在静水中的划船速度为每小时10千米． 7．(1)120千米 (2)1小时和小时 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：千米． 即在航行30分钟时两船相距120千米； （2）解：设在出发x小时后两船相距100千米． 第一种情况：两船都在顺流而下时，则 ， 理整得， 解得， 即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米． 第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时． ∵快艇从A码头到B码头需回时小时． 于是由题意有， 整理得， 解得． 即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米． 综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米． 8．(1)； (2)①6秒；②3秒或9秒 【分析】此题考查的知识点是数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是； （2）由题意可得点Q表示的数为．①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即，解得．②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，根据绝对值的几何意义有，解得或． 【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴， ∵A，B两点间的距离为12， ∴， ∴， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， 所以点P所表示的数为：； 故答案为：；． （2）∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴运动t秒时，点Q表示的数为：． ①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即 ， 解得：， ∴当点P运动6秒时，点P与点Q相遇； ②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则， 即， 解得：或， ∴当点P运动3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 9．(1)； (2)5； (3)． 【分析】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键． （1）根据的距离和点A表示的数即可求出结论； （2）先求出的长度，然后根据题意列出方程即可求出结论； （3）先求出的长，然后求出点P遇上点的时间，并求出此时点P与点Q的距离，从而求出P、Q的相遇时间，然后即可求出结论． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，，点C在点A左侧 ∴点C表示的数为； （2）解：∵点表示的数为，点C表示的数为 ∴ 由题意可得 解得： 答：当时，P，R两点会相遇； （3）解：由题意可得： 点P遇上点的时间为：（秒） 此时点P与点Q的距离为 ∴P、Q的相遇时间为（秒） ∴点从开始运动到停止运动，行驶的路程是个单位长度 答：点从开始运动到停止运动，行驶的路程是个单位长度． 10．(1) (2)点原来的速度为 (3)见解析， 【分析】本题主要考查一元一次方程解行程问题，理解长方形的性质，掌握一元一次方程解行程问题的方法是解题的关键． （1）根据路程除以速度可算出点的时间，根据同时出发，在点处首次相遇，运用路程除以时间可得点的速度，即可求解； （2）根据题意可得点的速度为，根据第二次相遇可得两点运动的路程等于周长，由此列式即可求解； （3）由（2）可得点运动的路程，可确定点的位置，根据线段的和差运算即可求解． 【详解】（1）解：两点同时出发，在点处首次相遇， 点的速度为， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得， 答：点原来的速度为； （3）解：从出发，运动的路程是， ，， ， 点在边上，且． 11．平路为300米，下坡路为400米 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为米，根据时间=路程÷速度结合小华从学校到家里需，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为米，根据题意，得 解得：， ∴（米） 答：从小华家到学校的平路为300米，下坡路为400米． 12．(1)小时 (2)千米或千米 (3)超速，见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）设x小时后两车相遇．根据路程之和为，构建方程即可解决问题； （2）设A加油站到甲地的距离为y千米．构建方程即可解决问题，注意有两种情形； （3）求出出租车的时间，即可判断； 【详解】（1）解：设x小时后两车相遇． 由题意：， 解得， 答：设小时后两车相遇． （2）解：设A加油站到甲地的距离为y千米． 则有：或 解得：或， 答：A加油站到甲地的距离为千米或千米． （3）解：∵8，，， ， ∴出租车不能在到达乙地或到达乙地之前追上客车； 设出租车提速为a千米/小时，正好在乙地追上客车． 由题意：， 解得：， 故需要提速， ∵120， ∴超速． 13．(1) (2)此时男、女同学距离终点的距离为 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数混合运算的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后设出未知数列出方程． 根据男女同学跑步的路程相等，即可求解； 求出女生跑步的速度，列方程求解即可． 【详解】（1）解：男生匀速跑步的路程为，， 则男女跑步的总路程为， 故答案为：； （2）设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为， 女生跑步的速度为， 根据题意得：， 解得， 此时男、女同学距离终点的距离为， 答：此时男、女同学距离终点的距离为． 14．250步 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设走路快的人走了x步追上走路慢的人，根据走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，可知相同时间内走路慢的人所走路程为步，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设走路快的人走了x步追上走路慢的人． 由题意得， 解得：，     答：走路快的人250步追上走路慢的人 15．每个赛程为92千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出列方程的等量关系式是解题关键．设赛程每个赛程为千米，起点到中点为x千米，以第一赛程出发时的速度为1，不难得到第二个赛程出发时的速度；由题意表示出上坡、下坡的速度，根据两个赛程的路况表示出两个赛程所用的时间；根据两个赛程所用的时间相同列方程求解，问题即可解答． 【详解】解：设每个赛程距离为千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图1、图2）： 设第一赛程出发时的速度为1， 则第一赛程用时为： ① 第二赛程用时为； ② 根据两个赛程用时相等，由①②得方程 解得，所以每个赛程为（千米）． 答：每个赛程为92千米． 16．(1)如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元；如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元； (2)6千米 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据长春市的出租车收费标准即可列出代数式； （2）解方程即可． 【详解】（1）解：如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元； 如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元； （2）解：根据题意，得， 解得， 答：小颖乘坐了6千米． 17．(1) (2)12个单位长度/秒 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是读懂题意，正确的列出方程． （1）根据数轴上两点距离计算公式求出，再由求出，据此可得答案； （2）根据甲比乙慢，在距离原点2个单位长度处相遇，得到相遇的点数为，利用时间等于路程除以速度，求出时间，再用路程除以时间求出乙的速度即可； （3）设相遇时所用时间为t，根据相遇时乙比甲多运动的长度，列出方程进行求解，进而求出甲运动的路程，进一步求出结果即可． 【详解】（1）解：∵A，B两点在数轴上所对应的数分别为，14， ∴， ∵， ∴， ∴点C表示的数为； （2）解：∵甲的速度比乙慢， ∴在相遇时，甲的路程小于乙的路程， 又∵在距离原点2个单位长度处相遇， ∴只能在原点左侧距离原点2个单位长度处相遇， ∴运动时间为 ∴乙的速度为 个单位长度/秒； （3）解：设相遇时所用时间为， 由题意，得：， 解得：秒， ∴甲运动的路程为：， ∴点D所对应的数为． 18．(1)这列队伍一共有21名学生 (2)相邻两个学生间距离为1.5米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设这支队伍有x人，根据题中所述列出方程即可求出； （2）设相邻两个学生间距离为y米，队伍全部通过所经过的路程为米，根据“行进速度为3米/秒，用时90秒”，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设这支队伍有x人， 根据题意得：， 解得： 答：这列队伍一共有21名学生． （2）解：设相邻两个学生间距离为y米 队伍全部通过所经过的路程为米， ∴ 解得： 答：相邻两个学生间距离为1.5米． 19．能赶上火车，见解析 【分析】考查了一元一次方程的应用，为方案型的应用题，在此题中，要联系生活实际．同时要会用线段图在草稿上画出示意图，找到正确的等量关系列出方程． 要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可． 方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人； 方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站． 【详解】能赶上火车，有两种可行方案： ①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人． 设小车返回时与步行的人相遇用了x小时，则有： ， 解得， 所以共用时间：小时且 ②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程， 设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为千米，共用时间小时； 当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米， 这时小汽车所行路程为千米； 由于小汽车行千米的时间与第二组行走x千米的时间相等， 所以有：， 解得：． 所用时间为：（小时）．且， 故都能赶上火车． 20．(1)80，200，200 (2)甲车的速度为100千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时． (3)乙车出发或小时，两车相距150千米． 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，解题关键审清题意、找准等量关系列出代数式和方程成为解题的关键． （1）由题意可知，甲车2小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了40千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答； （2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答； （3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【详解】（1）解：乙车的速度千米/时； B、C两地的距离千米； A、C两地的距离千米． 故答案为80，200，200． （2）解：甲车的速度千米/小时； 甲车到达B地所用的时间小时． 答：甲车的速度为100千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时． （3）解：设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得： 或， 解得：或． 答：乙车出发或小时，两车相距150千米． 21．第二天乙车返回B地花了3小时 【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，找出等量关系建立方程是解题的关键． 设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据第二天在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时建立方程 ，求解即可． 【详解】解：设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据题意，得 解得： A、B两地的路程是：（千米）， 第二天乙车返回B地花的时间为：（小时）． 答：第二天乙车返回B地花了3小时． 22．；； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找到等量关系列出方程． 根据速度=路程时间表示出动车的平均速度，再根据平均速度不变即可列出方程； 【详解】解：设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程x米， ∴动车的平均速度可表示为米/秒． ∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米， ∴动车的平均速度还可以表示为． ∵火车的平均速度不变， ∴可列方程：． 故答案为：；；． 23．日行780里 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键；由题意可设主人骑马日行x里，主人发现时，客人已经骑行了里，主人骑马追上客人的时间=主人骑马往返时间，主人骑马追上客人的时间×日行速度=客人已经骑行路程主人骑马追上客人的时间，列方程计算即可． 【详解】解：由题意可知：主人发现时，客人已经骑行了：（里）， 主人骑马往返时间是（日）， 主人骑马追上客人的时间是：（日）， 设主人骑马日行x里，则有： 解得：； 答：日行780里． 24．(1) (2)小芳能赶在网课开始前进入网课直播间上课 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设妈妈追上小芳用了，利用路程速度时间，结合妈妈追上小芳时两人的路程相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用路程速度时间，可求出妈妈追上小芳时离家的距离，利用时间路程速度，可求出小芳返回家所用时间，将各时间段相加，再与比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设妈妈追上小芳用了， 根据题意得：， 解得：． 答：妈妈追上小芳用了； （2）解：妈妈追上小芳时离家的距离为， 小芳返回家所用时间为， ， ，， 小芳能赶在网课开始前进入网课直播间上课． 25．5.65小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设他到达目的地总共用了小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设他到达目的地总共用了小时， 根据题意得：， 解得：． 答：他到达目的地总共用了5.65小时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$