精品解析：安徽省安庆市迎江区安庆市石化第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期石化一中九年级期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例．如果某面国旗长为2米．则其宽约为（ ） A. 1.5米 B. 1.2米 C. 1.0米 D. 0.8米 4. 如图，以下四个条件中不能判定ABC∽ACD的是（ ） A ∠B=∠ACD B. ∠ACB=∠ADC C. AB•CD=AC•BC D. AC2=AD•AB 5. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 6. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ 　　）. A. B. C. D. 7. 已知关于x抛物线y=x-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（ ） A. (3，4) B. (-2，-8) C. (4，4) D. (，) 8. 已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：AC＝（　　） A. 1：4 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：7 10. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________． 12. 已知函数，当__________时，它是二次函数． 13. 如图，过反比例函数 的图象上任意一点 P 作 轴于点 M，若的面积等于5，则_____________． 14. 如图，矩形的边长，，E为的中点，F在边上，且，分别与、相交于点M，N． ①的度数是__________； ②线段的长为______________________． 三．解答题（共9小题，15~18每题8分，19~20每题10分，21~22每题12分，23题14分，共计90分） 15. 已知二次函数y=x2+4x+k-1. （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 16. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）． （1）在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标； （2）以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1； （3）在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标． 18. 如图，中，是直角，过斜边中点M而垂直于斜边的直线交的延长线于E，交于D，连接．求证： （1）； （2）． 19. 小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的解析式； （2）小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离． 20. 已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求长． 21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集； （3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？ 22. 某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本价30元． 设该款童装每件售价元，每星期销售量为件． （1）根据题意，填写下表： 每件售价（元） 60 59 58 每星期售出商品的数量（件） 100 110 　　 　　 每星期售出商品的利润（元） 3000 3190 　　 　　 （2）求与之间的函数解析式； （3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 23. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期石化一中九年级期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是二次函数； B．是一次函数； C．含有分式，不是二次函数； D．当时不是二次函数； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 2. 如果，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、两边同除以30得，此项正确，不符题意； B、两边同除以得，此项正确，不符题意； C、由两边同加以1得，此项正确，不符题意； D、由得，与已知等式不符，此项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 3. 比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例．如果某面国旗长为2米．则其宽约为（ ） A. 1.5米 B. 1.2米 C. 1.0米 D. 0.8米 【答案】B 【解析】 【分析】由黄金分割的定义和黄金比代入计算即可 【详解】解：由题意得：国旗的宽约为（米， 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割的知识，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割． 4. 如图，以下四个条件中不能判定ABC∽ACD的是（ ） A ∠B=∠ACD B. ∠ACB=∠ADC C. AB•CD=AC•BC D. AC2=AD•AB 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定条件判断即可； 【详解】当∠B=∠ACD，时，，故A不符合题意； 当∠ACB=∠ADC，时，，故B不符合题意； 当AB•CD=AC•BC时，，此时不能证明，故C符合题意； 当AC2=AD•AB时，，再根据，即可得到，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确分析判断是解题的关键． 5. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求得对称轴，根据开口方向可知当时，随的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：∵图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，随的增大而增大， ∵在抛物线上，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 6. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ 　　）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，再利用二次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k<0， ∴2k<0，∴抛物线的开口向下， 对称轴为：直线，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧， 抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上； 观察各选项，只有D符合. 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键. 7. 已知关于x的抛物线y=x-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（ ） A. (3，4) B. (-2，-8) C. (4，4) D. (，) 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线的对称轴求出的值，从而可得抛物线的解析式，再将各点坐标代入解析式进行检验即可得． 【详解】解：关于的抛物线的对称轴为直线， ，解得， 则抛物线的解析式为， 当时，，则点不在这条抛物线上， 当时，，则点不在这条抛物线上， 当时，，则点不在这条抛物线上， 当时，，则点在这条抛物线上， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，根据对称轴求出二次函数的解析式是解题关键． 8. 已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点 ∴x1•y1=x2•y2=3……①， ∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1=-x2，y1=-y2 ，y1= k x1，y2= k x2……②， ∴原式=2k x1 x2- k x1 x2= k x1 x2= =-3． 故选A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2，y1=-y2是解答此题的关键． 9. 如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：AC＝（　　） A. 1：4 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：7 【答案】D 【解析】 【分析】作DH∥BF交AC于H，根据平行线分线段成比例得到FH＝HC，进而由DH∥BF，根据平行线分线段成比例可得比例式，计算得到答案． 【详解】解：作DH∥BF交AC于H，如图 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∴FH＝HC， ∵DH∥BF， ∴ ∴AF：FC＝1：6， ∴AF：AC＝1：7， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 10. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情形∶ ①当0＜x≤2时， 重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可． 【详解】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M， 在等边△ABC中，∠ACB＝60°， 在Rt△DEF中，∠F＝30°， ∴∠FED＝60°， ∴∠ACB＝∠FED， ∴ACEF， 在等边△ABC中，AM⊥BC， ∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2， ∴S△ABC＝BC•AM＝4， ①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG， 由题意可得CD＝x，DG＝x ∴S＝CD•DG＝x2； ②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC， 由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x）， ∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x）， ∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4， ③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M， 此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG， 由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4， ∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x， ∴BM＝4﹣x 在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x）， ∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x）， ∴S＝（x﹣8）2， 综上，选项A的图像符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊三角形性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________． 【答案】14 【解析】 【详解】令(k≠0)，则a＝5k，b＝7k，c＝8k，由3a－2b＋c＝9得15k－14k＋8k＝9，∴k＝1，∴2a＋4b－3c＝10k＋28k－24k＝14． 12. 已知函数，当__________时，它是二次函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵y=（m-1）x m^2+1是二次函数， ∴m2+1=2， ∴m=-1或m=1（舍去）． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m-1≠0． 13. 如图，过反比例函数 的图象上任意一点 P 作 轴于点 M，若的面积等于5，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数的性质．利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值． 【详解】解：∵轴，的面积等于5， ∴， 而图象在第二象限，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，矩形的边长，，E为的中点，F在边上，且，分别与、相交于点M，N． ①的度数是__________； ②线段的长为______________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，矩形的性质，灵活根据不同的平行线表示线段之间的关系是解题的关键． ①证明是等腰直角三角形即可； ②和的延长线交于H，如图，先利用勾股定理得到，利用得到，则可计算出，接着利用得到，则可计算出，然后利用得到，可计算出，最后根据计算即可． 【详解】解：①∵矩形的边长，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：； ②延长和的延长线交于，如图， ∵是的中点， ∴， 由①可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，15~18每题8分，19~20每题10分，21~22每题12分，23题14分，共计90分） 15. 已知二次函数y=x2+4x+k-1. （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 【答案】k＜5；k=5． 【解析】 【详解】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0. 试题解析：(1)、∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5. (2)、∵抛物线的顶点在x轴上， ∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5. 考点：二次函数的顶点 16. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD． 【答案】井深BD为7.5尺． 【解析】 【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，即可得到井深． 【详解】解：依题意可得：△ABF∽△ADE， ∴AB：AD＝BF：DE， 即5：AD＝2：5， 解得：AD＝12.5， BD＝AD﹣AB＝12.5﹣5＝7.5尺． 所以井深BD为7.5尺． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心的位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）． （1）在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标； （2）以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1； （3）在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标． 【答案】（1）图见解析，（8，﹣2） （2）见解析 （3）（a，b） 【解析】 【分析】（1）延长A1A、C1C、B1B，它们的交点为P点，再写出P点坐标； （2）把A、B、C的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （3）利用（2）中坐标变换规律求解． 【小问1详解】 如图，点P为所作，P点坐标为（8，﹣2）； 【小问2详解】 如图，△A2B2C2为所作； 【小问3详解】 M2的坐标为（a，b）． 【点睛】本题考查作图—位似变换，找位似图形的位似中心，求位似图形的对应坐标．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 18. 如图，中，是直角，过斜边中点M而垂直于斜边的直线交的延长线于E，交于D，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再由公共角，便可得； （2）首先证明，再由，得，写出比例式问题即可解决． 【小问1详解】 证明：∵是直角，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵是直角，， ∴， ∴， ∵点M为直角斜边的中点， ∴，； 而， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形判定及其性质定理，解题的关键是证明三角形相似． 19. 小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的解析式； （2）小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）本题考查求抛物线的解析式，根据顶点坐标设出顶点式，再将代入，即可求出抛物线的解析式； （2）本题考查二次函数的实际应用，对应的x的值即为哥哥距喷水头P的水平距离，结合（1）中结论列一元二次方程，解方程求出对应的x的值即可，解题的关键是根据实际问题构造数学模型． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点为，设抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得， ∴， ∴抛物线的表达式为； 小问2详解】 解：当时，， 解得或， ∴她与哥哥的水平距离为或， 答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小聪与哥哥的水平距离是或． 20. 已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，，由等角的余角相等可得，于是即可利用证明； （2）由正方形的性质得，由角平分线的定义得，根据三角形内角和定理得，，进而得到，再由即可证明，利用相似三角形的性质可求出的长，由（1）知，，得到． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：四边形为正方形， ，即， 为的平分线， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 即， ， 由（1）知，， ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集； （3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？ 【答案】（1）；（2）＞；（3）,△BMN的面积最大为 【解析】 【分析】（1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可； （2）不等式2x＋6－＞0即不等式＞，结合图象可得答案； （3）先求解的坐标，再求解的长度，利用三角形的面积公式列函数关系式，再利用二次函数的性质求解面积的最大值即可. 【详解】解：（1） 直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8）， 反比例函数的解析式为： （2） 观察图象，可得当x＞0时，不等式2x＋6－＞0的解集为： ＞. （3）与x轴交于点B， 令 则 直线y＝n与 反比例函数分别交于 当时， 同理： 0＜n＜6 而函数的对称轴为：，＜ 当时，最大， 最大面积为： 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的性质，利用待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，熟练的列二次函数的关系式，再利用二次函数的性质求解面积的最值是本题的难点. 22. 某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本价30元． 设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件． （1）根据题意，填写下表： 每件售价（元） 60 59 58 每星期售出商品的数量（件） 100 110 　　 　　 每星期售出商品的利润（元） 3000 3190 　　 　　 （2）求与之间的函数解析式； （3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）120，3360，， （2） （3）每件降价定为10元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及一次函数及应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题． （1）根据每降价1元，每星期可多卖10件及利润每件利润乘销售量即可得到答案； （2）根据售量（件与售价（元件）之间的关系即可得到结论； （3）设每星期利润为元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题． 【小问1详解】 解：每件售价58元，可卖120件，每件利润为元， 所以每星期售出商品的利润元， 每件售价元，可卖件，每件利润为元， 所以每星期售出商品的利润元， 填写表格如下： 每件售价（元） 60 59 58 每星期售出商品的数量（件） 100 110 120　 每星期售出商品的利润（元） 3000 3190 3360 【小问2详解】由题意，得：； 【小问3详解】 设每星期利润为元， ， 时，最大值． 当每件售价为50元时，即降价了（元， 每件降价定为10元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元． 23. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据矩形性质得到，再根据折叠性质得到，，，利用锐角三角函数得到，利用平行线的性质求得，进而可求解； （2）证明得到，结合已知得到，则，利用勾股定理求得，进而求得即可求解； （3）过点N作于点G，先根据已知和折叠性质得到，证明得到，设，根据角平分线的性质和全等三角形的判定与性质得到，，设，则，利用勾股定理求得，进而求得即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处， ∴，，， ∵， ∴， ∴，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处， ∴，， 又∵矩形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点N作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵平分， ， ∴，又， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、锐角三角函数、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形和折叠的性质以及相似三角形的性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$