精品解析：江苏省徐州市贾汪初中协作体2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末抽测徐州市贾汪初中协作体 七年级数学试题 （提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将周长为的沿方向平移得，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子，不能利用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 7. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某班为了奖励取得较大进步的同学，花了 元购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元． 求甲、乙两种奖品各买了多少件？若设买了甲种奖品件，乙种奖品件，则下列所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 计算：_______________________． 10. 不等式的最大整数解是______． 11. 不等式的解为，则的取值范围是__________． 12. 若是关于的二元一次方程，则的值为_____． 13. 若实数a，b满足，则ab的最小值是______，令，则S的取值范围是______． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______． 15. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 16. 如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值为___． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解下列不等式，分别将其解集表示在数轴上. （1）； （2）. 20. 先化简，再求值：，其中是单项式的次数． 21. 甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d的值． 22. 如图，在的长方形网格中，建立平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出将三角形向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的； （3）在y轴上存在一点P，使得之和最小，画出P点位置． 23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到． （1）求的度数； （2）当时，求的度数． 24. 小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑．拼成如图2所示的正方形，中间留下的空白部分恰好是边长为的小正方形． 你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 【思路分析】 （1）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程______，由图2可列二元一次方程______． 【问题解决】 （2）根据（1）中的分析，求出小长方形的长和宽． 【拓展延伸】 （3）七（6）班举办“以规范书写呈现汉字之美”的写字活动．现有甲、乙两种规格的笔记本作为奖品奖励给同学们．已知每本乙笔记本的厚度是每本甲笔记本厚度的2倍．根据下图中所给的数据，求每本甲笔记本的厚度和桌子的高度． 25. 若将关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则这对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为______； （2）已知一个关于、的二元一次方程的解为，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末抽测徐州市贾汪初中协作体 七年级数学试题 （提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质． 分别根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则对每个选项进行计算，然后判断对错． 【详解】解：A、根据幂的乘方法则，，所以，错误； B、根据积的乘方法则，，所以，正确； C、根据积的乘方法则，，错误； D、根据同底数幂的乘法法则，，所以，错误． 故选：B． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 3. 如图，将周长为的沿方向平移得，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可． 【详解】解：由条件可知、， ∴四边形的周长 的周长 ． 4. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程的解满足原方程．将已知解代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 的一组解， ∴将、代入方程，得 ， 整理得， 移项得， 解得． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式得出解集，再表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：移项可得， 系数化为1可得， 表示在数轴上如图所示： ， 故选：D． 6. 下列式子，不能利用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．根据平方差公式和完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 7. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总数据条数每秒处理数据条数运行时间”列式，计算后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：． 8. 某班为了奖励取得较大进步的同学，花了 元购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元． 求甲、乙两种奖品各买了多少件？若设买了甲种奖品件，乙种奖品件，则下列所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系． 根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组即可． 【详解】解：设买了甲种奖品件，乙种奖品件，依题意得： ， 故选：D 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 计算：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据积的乘方运算法则，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 不等式的最大整数解是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的最大整数解是1． 11. 不等式的解为，则的取值范围是__________． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】根据不等式的性质，两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变判断a的取值范围. 【详解】不等式(a−1)x>1−a，即(a−1)x>−(a−1)两边同除以（a-1）得x>−1， 可见，a-1＞0， 解得，a＞1 故答案为：a＞1 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解答此类试题的关键. 12. 若是关于的二元一次方程，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，得： ，且， 解绝对值方程，得： 或 ， 解得： 或 ， ， 舍去，得． 13. 若实数a，b满足，则ab的最小值是______，令，则S的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的非负性、整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形及整式化简方法是解题的关键． 先利用完全平方公式的非负性确定的取值范围，进而求出的最小值；再对进行化简，结合的取值范围求出的取值范围． 【详解】解：①∵ ， ∴ ， ∵ ，即， ∴ ，即， 解得， ∵ ，即， ∴ ，即，解得， ∴ 的取值范围为，故的最小值为， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 当时，； 当时，， ∴ 的取值范围为， 故答案为：，． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是， ∴方程组中， 解得：． 故答案为：． 15. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察两个方程组的结构，可利用换元法将待求方程组转化为已知解的方程组，再根据同解性求解即可． 【详解】解：对于方程组，设， 则原方程组可化为． ∵关于，的二元一次方程组的解是． ∴方程组的解为． ∴． 得，解得， 将代入，得，． ∴原方程组的解为． 16. 如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．由折叠的性质得，根据计算即可求解 【详解】解：由折叠的性质得， ∵， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得出结论； （2）原式根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ，得，解得 将代入①，得 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程可化为 ，得 将代入①，得 则方程组的解为． 19. 解下列不等式，分别将其解集表示在数轴上. （1）； （2）. 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，然后在数轴上表示解集即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，然后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 ， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 解集在数轴上的表示如图1所示： 【小问2详解】 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 解集在数轴上的表示如图2所示： 20. 先化简，再求值：，其中是单项式的次数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式把原式展开，再合并同类项，把x的值代入，即可得到结果． 【详解】原式 ， 单项式，它的次数是， ， 原式． 21. 甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d的值． 【答案】4，5，， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题． 把代入，求出，再根据乙把c看错，误认为，得到，求出，联立方程组，求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∵乙把c看错，误认为，解得 ， ， 联立方程组 解方程组得 、、、的值是：4，5，，． 22. 如图，在的长方形网格中，建立平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出将三角形向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的； （3）在y轴上存在一点P，使得之和最小，画出P点位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移和轴对称等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）根据轴对称的性质，分别找出，，，进而画出△； （2）根据平移的性质进行作图即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则之和最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图，点即为所求， 23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到． （1）求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）三角形的内角和定理，求出，旋转得到，即可得出结果； （2）分在下方或在上方两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：由旋转可得：． ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图1，当在下方时． 由旋转可得：． ∵， ∴， ∴． 如图2，当在上方时． ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 24. 小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑．拼成如图2所示的正方形，中间留下的空白部分恰好是边长为的小正方形． 你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 【思路分析】 （1）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程______，由图2可列二元一次方程______． 【问题解决】 （2）根据（1）中的分析，求出小长方形的长和宽． 【拓展延伸】 （3）七（6）班举办“以规范书写呈现汉字之美”的写字活动．现有甲、乙两种规格的笔记本作为奖品奖励给同学们．已知每本乙笔记本的厚度是每本甲笔记本厚度的2倍．根据下图中所给的数据，求每本甲笔记本的厚度和桌子的高度． 【答案】（1）； （2）小长方形的长是，宽是 （3）每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为 【解析】 【分析】（1）根据图1、图2列二元一次方程即可； （2）联立（1）中两二元一次方程求解即可； （3）设每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为，则每本乙笔记本的厚度为，根据题干图列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由图1可列二元一次方程，由图2可列二元一次方程． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：小长方形的长是，宽是． 【小问3详解】 解：设每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为，则每本乙笔记本的厚度为， 根据题意，得， 解得， 答：每本甲笔记本的厚度为，桌子的高度为． 25. 若将关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则这对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为______； （2）已知一个关于、的二元一次方程的解为，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为______． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是理解已知条件中的“相伴系数对”和二元一次方程解的定义． （1）将关于、的二元一次方程变形为的形式，根据已知条件中的“相伴系数对”的定义求出答案即可； （2）根据已知条件中的“相伴系数对”的定义和已知条件写出这个二元一次方程，然后把代入，得到关于的方程，解方程求出，再把代入这个方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，这个二元一次方程可写成：， 把代入， 可得：， 整理得：， 解得：， 这个二元一次方程为：， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $