山东省济南市钢城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试 初四数学试题 注意事项： 1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知反比例函数，则它的图象经过点（　　） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，则平移后的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 7. 如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为( A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知二次函数，在时有最小值，则（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 12. 如图，在正方形网格中，点都在格点上，则的正切值是_____ 13. 抛物线与轴的一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点坐标是_______． 14. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度，截面圆中弦长为，那么球的半径长为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，线段经过原点，以为边作等边，反比例函数恰好过点B，则k的值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： 17. 求：二次函数的顶点坐标和对称轴． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点C，已知点 （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集 19. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到的距离． （2）求古塔的高度（结果保留根）． 20. 如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 21. 如图，已知抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求c、t的值； （2）若点P是抛物线第一象限内的一个动点，且满足，求点P坐标． 22. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到1m．（参考数据：，，） （1）求无人机从点B到点C处的飞行距离； （2）求四门塔的高度． 23. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个． （1）设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）若点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标； （3）若点为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转点的对应点恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）判定的形状； （3）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作交于点，求的最大值及此时点P的坐标． 2024-2025学年度上学期期中考试 初四数学试题 注意事项： 1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 【11题答案】 【答案】x≥-3且x≠0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】顶点坐标，对称轴：直线 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】(1) A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；(2)6 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）34米 （2）15米 【23题答案】 【答案】（1） （2）单价降低15元时，每天所获销售利润最大，最大利润是4500元 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）直角三角形 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $