专题12全等三角形判定的三种类型-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

专题12全等三角形判定的三种类型 题型01已知一边一角型 方法1一次全等型 【典例分析】 【例1-1】（24-25八年级上·全国·期中）如图，在与中，，，，与交于点； (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【例1-2】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：． 【例1-3】（22-23八年级·湖北咸宁）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【变式演练】 【变式1-1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，点在线段上运动（点不与点B，C重合），连接，作，交线段于点．若，求证：． 【变式1-2】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，B、C、E三点在同一条直线上， (1)求证： (2)若,求的度数． 【变式1-3】（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，．求证：． 方法2两次全等型 【典例分析】 【例2-1】（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，是的平分线，，，垂足为F，且，求证：．    【例2-2】（八年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点O，AB＝AC．求证：OD＝OE．    【例2-3】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【变式演练】 【变式2-1】（2021八年级上·全国·专题练习）已知：如图，AB∥CD， OA ＝ OD， BC过O点， 点E、F在直线AOD上， 且∠E＝∠F．   求证：EB=CF． 【变式2-2】（八年级上·江西新余·期中）如图①，、分别为线段上的两个动点，且于，于，若，，交于点. （1）求证：，； （2）当，两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. 【变式2-3】（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 题型02已知两边型 方法1一次全等型 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，，，且，，，四点共线，求证： 【例3-2】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，求证：． 【例3-3】（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，已知，求证：． 【变式演练】 【变式3-1】（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 【变式3-2】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，求证：． 【变式3-3】（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，，，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 方法2两次全等型 【典例分析】 【例4-1】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）已知：如图，，相交于点O． 求证：． 【例4-2】（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，，相交于点O．求证：． 【例4-3】（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：≌； (2)求证：． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在和中，与相交于点，，．求证： 【变式4-2】（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：． 【变式4-3】（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知：如图，和的边与相交于点，连接，且，，． (1)求证：平分； (2)求证：． 题型03已知两角型 方法1一次全等型 【典例分析】 【例5-1】（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，和交于点O，，，求证：． 【例5-2】（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，，．求证：． 【例5-3】（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）已知，如图在和中，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【变式演练】 【变式5-1】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，，，点E、F在上且．求证：． 【变式5-2】（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知，求证： 【变式5-3】（21-22八年级上·福建泉州·期中）如图，在中，，于E，点F在边上． (1)求证：； (2)若，且的面积等于6，求的长． 方法2两次全等型 【典例分析】 【例6-1】（2020七年级·甘肃·专题练习）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F，求证：BF=CF． 【例6-2】（22-23八年级上·辽宁大连·期中）如图，，点在上，，．求证．    【例6-3】（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，，，，直线过点交于点，交于点 求证：为的中点 【变式演练】 【变式6-1】（22-23八年级上·江西鹰潭·期中）如图，相交于点O，且，求证：． 【变式6-2】（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，已知，与相交于点F，连接，． (1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证：． 【变式6-3】（22-23八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，的和的平分线，相交于点F，．    (1)求的度数． (2)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12全等三角形判定的三种类型 题型01已知一边一角型 方法1一次全等型 【典例分析】 【例1-1】（24-25八年级上·全国·期中）如图，在与中，，，，与交于点； (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，运用平行线的性质得，再根据“角角边”的方法判定，理解并掌握全等三角形判定方法，及性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等可得，在和中，运用“角角边”可证，根据全等三角形的性质即可求证； （2）根据（1）中全的三角形的性质可得，在中根据角的外角和性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【例1-2】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 由可得、，再结合可得，然后根据即可证明结论． 【详解】证明：， ，， ． ， 在和中， ， 【例1-3】（22-23八年级·湖北咸宁）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，然后利用“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ 【变式演练】 【变式1-1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，点在线段上运动（点不与点B，C重合），连接，作，交线段于点．若，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后证明即可． 【详解】证明：，，， ． 在和中， 【变式1-2】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，B、C、E三点在同一条直线上， (1)求证： (2)若,求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，证得是解题的关键． （1）根据平行线求出，再说明，最后结合运用即可证明结论； （2）根据全等三角形性质得出，进而根据平角定义即可解答． 【详解】（1）证明∶ ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴． （2）解：∵ ， ∵， ∴， ∴ 【变式1-3】（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，首先根据平行线的性质得到；然后由线段间的和差关系推知；最后结合已知条件和全等三角形的判定定理证的结论． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在与中， ∴ 方法2两次全等型 【典例分析】 【例2-1】（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，是的平分线，，，垂足为F，且，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先由“两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”求得，可得，再由“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”求得，可得即可证明； 【详解】证明：∵是的平分线，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【例2-2】（八年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点O，AB＝AC．求证：OD＝OE．    【答案】见解析 【分析】想办法证明△BEO≌△CDO（AAS）即可解决问题． 【详解】∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∵在Rt△ABD和Rt△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AD＝AE，∠B＝∠C， ∴BE＝CD， 又∵在Rt△OBE和Rt△OCD中 ∴△BEO≌△CDO（AAS）， ∴OE＝OD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路 【例2-3】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等可推出，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，根据全等三角形的性质可得，，利用等式的性质可得出，然后利用可证得，于是可得，最后根据内错角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）可得：， ， ，即， ， ， 即：， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了两直线平行内错角相等，全等三角形的判定，全等三角形的性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键 【变式演练】 【变式2-1】（2021八年级上·全国·专题练习）已知：如图，AB∥CD， OA ＝ OD， BC过O点， 点E、F在直线AOD上， 且∠E＝∠F．   求证：EB=CF． 【答案】见解析 【分析】先根据平行线的性质∠CDO＝∠BAO，再根据全等三角形的判定证明△OAB≌△ODC（ASA）和△OCF≌△OBE（AAS）即可解答． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠CDO＝∠BAO， 在△OAB和△ODC中， ∴△OAB≌△ODC（ASA）， ∴OC＝OB， 在△OCF和△OBE中， ∴△OCF≌△OBE（AAS）， ∴EB=CF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键 【变式2-2】（八年级上·江西新余·期中）如图①，、分别为线段上的两个动点，且于，于，若，，交于点. （1）求证：，； （2）当，两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）成立. 理由见解析 【分析】（1）易证AE=CF，RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可证明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解题； （2）易证RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可证明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解题． 【详解】（1）∵AF=CE，∴AE=CF， 在RT△ABF和RT△CDE中， ， ∴RT△ABF≌RT△CDE（HL）， ∴BF=DE， 在△DEM和△BFM中， ， ∴△DEM≌△BFM，（AAS） ∴EM=FM，DM=BM， ∴MB=MD，AM=CM； （2）成立， 在RT△ABF和RT△CDE中， ， ∴RT△ABF≌RT△CDE（HL）， ∴BF=DE， 在△DEM和△BFM中， ， ∴△DEM≌△BFM（AAS）， ∴EM=FM，DM=BM， ∴MB=MD，AM=CM． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，本题中求证RT△ABF≌RT△CDE和△DEM≌△BFM是解题的关键． 【变式2-3】（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【详解】（1）证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． （2）解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， 题型02已知两边型 方法1一次全等型 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，，，且，，，四点共线，求证： 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，先根据线段的和差可得，再运用SSS证明三角形全等即可．解题的关键是掌握证明一般三角形全等的方法有：、、、；证明直角三角形全等的方法有：、、、、． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【例3-2】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，已知，又公共，根据即可证明． 【详解】证明：在与中， ， ∴． 【例3-3】（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【分析】 本题考查全等三角形的判定．直接利用进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 【变式演练】 【变式3-1】（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由线段中点的定义得到，再利用即可证明． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， 在和中， ∴ 【变式3-2】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 【变式3-3】（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，，，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了判定两个三角形全等，三角形外角的定义： （1）根据三个边长对应相等可得到两个三角形全等； （2）根据两个三角形全等得到对应角相等，再根据三角形外角的定义可求得结果； 找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）证明：在中， ， ∴； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 方法2两次全等型 【典例分析】 【例4-1】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）已知：如图，，相交于点O． 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先利用证明，得到，再利用，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【例4-2】（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，，相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据“”证得，由全等三角形的性质得到，再根据“”证得结论，熟记三角形全等的判定是解决问题的关键． 【详解】证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【例4-3】（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：≌； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查三角形的判定定理和性质定理，等式的性质等知识，正确找到对应边和角是解题的关键． （1）由推导出，即可证明结论； （2）由得，即可证得，得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在和中，与相交于点，，．求证： 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由，得到，由即可证明．关键是由，得到． 【详解】解：证明：连接， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【变式4-2】（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，得到，从而得出，再证明，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【变式4-3】（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知：如图，和的边与相交于点，连接，且，，． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （）利用证明，得到，即可求证； （）由得，进而由可得，即可证明，得到，进而即可求证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 题型03已知两角型 方法1一次全等型 【典例分析】 【例5-1】（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，和交于点O，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，利用直接证明三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：在与中， ∵，，， ∴． 【例5-2】（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ，， ， ∴． 【例5-3】（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）已知，如图在和中，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)2 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）由，，且，可得，即可证明结论； （2）由可得，结合，即可得到答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长是2． 【变式演练】 【变式5-1】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，，，点E、F在上且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由，得到，再由已知的两对角相等，利用得出，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【变式5-2】（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知，求证： 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等性质即可得证，熟练掌握两个三角形全等判的定定理及性质是解决问题的关键． 【详解】证明：在与中 ， ， ． 【变式5-3】（21-22八年级上·福建泉州·期中）如图，在中，，于E，点F在边上． (1)求证：； (2)若，且的面积等于6，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形面积，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）知，再根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， 而 ， ∴， ∴． 方法2两次全等型 【典例分析】 【例6-1】（2020七年级·甘肃·专题练习）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F，求证：BF=CF． 【答案】见解析. 【分析】根据题意，直接用AAS证明，再由全等三角形的性质,得到AC=DB，根据题意，∠BAC=∠CDB，得到其邻补角∠FAC=∠FDB，再证明即可得到BF=CF 【详解】证明: 在ABC与DCB中, 在FAC与FDB中, 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的性质：两个三角形全等，其对应边相等，对应角相等的性质；全等三角形的几种判定方法：SAS，AAS，ASA，SSS，HL，掌握相关知识是解题关键． 【例6-2】（22-23八年级上·辽宁大连·期中）如图，，点在上，，．求证．    【答案】见解析 【分析】在上截取，连接，分别证明，，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：在上截取，连接．    在和中，                                                          ．              ．                 ， ． ， ．                      在和中， ．                                 ．                             ， ．    【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 【例6-3】（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，，，，直线过点交于点，交于点 求证：为的中点 【答案】见解析 【分析】在线段上取，连接，易证，可得，因为得，，再根据邻补角，可得，可证，可得，再进行等量代换即可得出答案 【详解】解：在线段上取，连接， 在与中， ， ∴（）． ∴． 由又可得， ∴． 又， ∴． 在与中， ， ∴（）． ∴． ∴为的中点． 【点睛】本题考查全等三角形证明中辅助线其中一种截长补短的方法，在遇到两条线段和等于第三条线段的时候可用截长补短构造全等三角形，即在较长的线段上截取某条较短线段长度，或者延长一条较短线段长度使之等于另一条线段长度. 【变式演练】 【变式6-1】（22-23八年级上·江西鹰潭·期中）如图，相交于点O，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】先证明，则，再证明，即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵． 【变式6-2】（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，已知，与相交于点F，连接，． (1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证：． 【答案】(1)两对全等三角形，和 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质， （1）根据得到对应边角相等可证得，则有和，得到，即可只还有两对； （2）由，和可证得，则有对应边相等． 【详解】（1）解：图中还有两对全等三角形，它们是和； 补充理由如下： ∵， ∴，，，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，，， ∴； 故图中还有两对全等三角形，它们是和； （2）∵， ∴； ；， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【变式6-3】（22-23八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，的和的平分线，相交于点F，．    (1)求的度数． (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． （2）在上取一点O，使得，易证，即可证明，可得，即可证明，可得，根据即可证明． 【详解】（1）解：在中， ， ， ，的平分线，相交于点F， ，， ， 在中， ． （2）证明：在上取一点O，使得，      平分， ， 在和， ， ， ， 由（1）知， ，， ， ， ， 平分， ， 在和， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质性质、三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$