精品解析：云南省昆明市官渡区昆明市外国语学校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年上学期期中检测 八年级数学试卷 （全卷4个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，满分30分） 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 3. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为． 故选：C． 4. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性回答即可． 【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意； B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意； C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意； D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 6. 等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（　　） A. 80°或20° B. 80°或50° C. 80° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由于外角大于90°，故应分两种情况：当这个角是底角时和当这个角是顶角时． 【详解】∵100°＞90°， ∴分两种情况： （1）当这个角是底角时，则这个角＝180°﹣100°＝80°； （2）当这个角是顶角时，则这个角＝180°﹣100°＝80°． ∴底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：两底角相等，以及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键. 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点对称知识内容，正确掌握关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数是解题的关键． 8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 【答案】C 【解析】 【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2=4，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10， 综上所述，它的周长是10． 故选C． 9. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 11. 如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，再利用三角形外角的性质整理可得，进而求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， 根据三角形外角性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 12. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360º B. 250º C. 180º D. 140º 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°， ∴∠A+∠B=180°-∠C， ∴∠1+∠2=360°-110°=250°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键． 13. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答． 【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ，  ， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ， 在中，两边之和大于第三边， ，  ， 点到两小区送奶站距离之和最小．    故选：C． 14. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， （或观察图形得到， ， ， 又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形． 15. 如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．有以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 由等边三角形的性质，证，即可判断①结论；根据三角形外角的性质，即可判断②结论；证明，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，结合等边三角形的判定，即可判断④结论：根据等边三角形的性质，即可判断⑤结论； 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ，， ， ，故②正确； ， ， ， 在和中 ， ，故③正确； ， ， 是等边三角形，故④正确； 。 由于题目中给出的条件不足，不能证明Q是中点，故不能证明，故⑤错误 故正确的有①②③④共4个， 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 17. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由三角形中线性质可得，据此即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】是的中线， ， 是的中线， ， 故答案为：16 18. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接，    ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得：（）， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短（）， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可 【详解】略 21. 一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为，外角和为360度，结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为9． 22. 如图，已知中，平分交于，于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义；根据已知得出，进而得出，根据角平分线的定义可得，进而求得，然后根据直角三角形中两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：， 又平分 23. 如图，中，，D在上，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．设，根据“等边对等角”，以及三角形外角的性质可得，， ，在中根据三角形内角和定理列方程求出x的值，即可知的度数． 【详解】解：设， ∵中，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，如下图所示． （1）请作出关于y轴对称的． （2）请分别写出点A、B、C三点关于x轴对称点，、的坐标，并求出四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2），，； 四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了轴对称与坐标变化，关键在于能够理解关于坐标轴对称的两个点坐标的关系，并确定对称点坐标． 轴对称与坐标变化规律：关于轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据以上规律可确定关于轴对称的顶点坐标，即可作出；根据以上规律亦可得到、、三点关于轴对称点，、的坐标，再利用、、、的坐标及梯形面积公式：（上底下底）高，即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，． 关于轴对称的点坐标为：，，． 关于轴对称的点坐标为，，． 如图，连接，． 根据、、、的坐标特点可知：，四边形是梯形． ． 四边形的面积为． 25. 如图，等边中，点P在内，点Q在外，且，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】 是等边三角形．理由如下： ，，， ， ，， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】先证得，再证，从而得出是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】略 26. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 【答案】 证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案； （2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 27. 在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上． （1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标． （2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想． 【答案】（1）点B的坐标是（0，2）； （2）BD=2AE， 理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示， ∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E， ∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°， ∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∵∠BDC=∠ADE， ∴∠DBC=∠FAC， 在△BDC和△AFC中， ∴△BDC≌△AFC(ASA) ∴BD=AF， ∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC， ∴AF=2AE， ∴BD=2AE； （3）OC=OB+AF， 证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示， ∵AE⊥OC，AF⊥y轴， ∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°， ∴AF=OE， ∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上， ∠BOC=90°， ∴∠BCA=90°， ∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°， ∴∠CBO=∠ACE， 在△BOC和△CEO中， ∴△BOC≌△CEO(AAS) ∴OB=CE， ∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC， ∴OC=OB+AF． 【解析】 【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标； （2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论； （3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论． 【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1) ∴AD=OC， 在Rt△ADC和Rt△COB中 AD=OC，AC=BC ∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)， ∴OB=CD=2， ∴点B的坐标是(0，2)； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中检测 八年级数学试卷 （全卷4个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，满分30分） 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 3. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 6. 等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（　　） A. 80°或20° B. 80°或50° C. 80° D. 50° 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 9. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 10. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360º B. 250º C. 180º D. 140º 13. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 14. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 15. 如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．有以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 17. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 18. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 19. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 21. 一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 22. 如图，已知中，平分交于，于，，，求的度数． 23. 如图，中，，D在上，且，，求的度数． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，如下图所示． （1）请作出关于y轴对称的． （2）请分别写出点A、B、C三点关于x轴对称点，、的坐标，并求出四边形的面积． 25. 如图，等边中，点P在内，点Q在外，且，，试判断的形状，并说明理由． 26. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 27. 在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上． （1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标． （2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $