专题07利用一元一次方程解决四种分段问题（四种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

专题07利用一元一次方程解决四种分段问题（四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01天然气收费 【典例分析】 【例1-1】（22-23七年级上·江苏泰州·期末）天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示： 用气量（单位：立方米） 收费标准（元/立方米） 不超过75立方米 超过75立方米的部分 (1)设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用． 若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元． (2)若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量． 【答案】(1)； (2)80立方米 【分析】（1）根据收费标准，列出代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得： 当，则表示费用为（元）；，则表示费用为：（元）； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴甲用户11月份天然气的用气量超过75立方米， 由题意，得：， 解得：； 答：甲用户11月份天然气的用量为80立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键 【例1-2】（22-23七年级上·湖北武汉·阶段练习）武汉市中心城区居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表： 天然气月用气量（单位；立方米）统计整数 价格（单位：元/立方米） 30及以内 2.5 31﹣﹣50（含31、50） 2.8 50及以上 3.5 为计算方便，数据进行了处理 (1)若月用气量为20立方米，应交气费　 　元；若用气量为40立方米，应交气费　 　元 (2)若居民小强家11月份交了117元的气费，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气 (3)若居民小强家11月份交纳的气费，经过测算，平均每立方米3元，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气 【答案】(1)50；103 (2)小强家11月份用了45立方米的天然气 (3)小强家11月份用了88立方米的天然气 【分析】（1）根据总价=单价×数量，即可求出结论； （2）设小强家11月份用了x立方米的天然气，求出当用气量为50立方米时的应交费用，将其与117比较后可得出小强家11月用气量在第二档，根据应交费用超出30立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小强家11月份用了y立方米的天然气，由均价为3元/立方米可得出小强家11月用气量在第三档，根据应交费用超出50立方米的部分=均价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， （元）． 故答案为：50；103． （2）解：设小强家11月份用了x立方米的天然气， ∵（元），， ∴小强家11月用气量在第二档． 依题意，得：， 解得：． 答：小强家11月份用了45立方米的天然气． （3）解：设小强家11月份用了y立方米的天然气， ∵只有， ∴小强家11月用气量在第三档． 依题意，得：， 解得：． 答：小强家11月份用了88立方米的天然气． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【例1-3】（21-22七年级上·广东广州·期末）某市居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元 年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元 年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元 依此方案请回答： （1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为 　 　元； （2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？ （3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？ 【答案】（1）1314；（2）1960元；（3）2020年用天然气300立方米，2021年用天然气500立方米 【分析】（1）按照第二档天然气用量的价格方案计算：320立方米按每立方米3.45元计算，超过的50立方米按每立方米4.2元计算，两部分相加即可； （2）按照第三档天然气用量的价格方案计算：320立方米按每立方米3.45元计算，80立方米按每立方米4.2元计算，超过400立方米的100立方米按每立方米5.2元计算，三部分相加即可； （3）分两种情况考虑：2020年的用气量在第一档，2021年的用气量在第三档；2020年的用气量在第二档，2021年的用气量在第三档；分别列方程解即可． 【详解】（1）320×3.45+(370−320)×4.2=1314（元） 故答案为：1314 （2）320×3.45+(400−320)×4.2+(500−400)×5.2=1104+336+520=1960（元） （3）由题意知，2021年用天然气只能在第三档，2020年用天然气可在第一档或第二档 设2020年用天然气x立方米，则2021年用天然气(800−x)立方米 ①当2020年的用气量在第一档，2021年的用气量在第三档时 由题意可得方程：3.45x+320×3.45+(400−320)×4.2+(800−x−400)×5.2=2995 解得：x=300 则800−x=500（立方米） ②当2020年的用气量在第二档，2021年的用气量在第三档时 由题意可得方程：3.45×320+4.2(x−320)+320×3.45+(400−320)×4.2+(800−x−400)×5.2=2995 解得：x=285 不合题意，此种情况不存在 故2020年用天然气300立方米，2021年用天然气500立方米 【点睛】本题考查了一元一次方程在实际生活中的应用，关键理解题意，找到等量关系并正确列出一元一次方程． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下： 一户居民一年用气量（单位：立方米） 电价（单位：元/立方米） 第档 不超过立方米的部分 第档 立方米以上至立方米（含）部分 第档 立方米以上的部分 (1)小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元． (2)若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）． (3)按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？ 【答案】(1) (2) (3)立方米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法的应用， （1）根据第档的价格列式计算即可； （2）根据，结合各阶梯价格列式计算即可； （3）设该户年用气量为立方米，根据“实际缴纳天然气费元”确定的范围，然后列方程求解即可； 正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小明家年用气立方米，且， ∴小明家年应缴费：（元）， 故答案为：； （2）∵某户年用气量为立方米，且， ∴应缴费：（元）， 故答案为：； （3）解：当用天然气立方米时，费用为：（元）， 当用天然气立方米时，费用为：（元）， ∵， ∴缴纳天然气费元，使用量大于且小于立方米， 设该户年用气量为立方米， 依题意，得：， 解得：， ∴该户年实际用气量为立方米． 【变式1-2】（24-25七年级上·河南郑州）为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列．例如，某家全年共使用天然气，其中前按元收费，另外按元收费，剩下的按元收费．童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况． 家庭用气量 单价（元） 一档 （含） 二档 （含） 三档 600以上 (1)若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？ (2)若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？ 【答案】(1)1296元 (2) 【分析】本题主要考查了有理数运算以及一元一次方程的应用，正确理解天然气收费标准是解题关键． （1）根据天然气收费标准，计算天然气费即可； （2）首先确定童童家一年的用气量大于，再设童童家一年的用气量为，列一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解： （元）． 答：需要交费1296元； （2）解：当用气量为时，天然气费为（元）， 当用气量为时，天然气费为（元）， 因为， 所以童童家一年的用气量大于， 设童童家一年的用气量为， 根据题意，可得， 解得， 答：童童家一年的用气量为． 【变式1-3】（23-24七年级·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】(1)1600，1500 (2)甲、乙两户分别用天然气 (3)6 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解阶梯收费的计算方法是解决本题的关键． （1）若该家庭人口为3人，需要缴纳费用为：超过400立方米的立方数；若该家庭人口为4人，需要缴纳费用为：； （2）设甲户年用气量为，则乙户年用气量为(，根据甲户年用气量大于乙户年用气量可得甲户年用气量超过，那么乙户年用气量不足，进而根据甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，列出方程求解即可； （3）设3人间有间，则4人间有间．根据为正整数，可得可能的整数值，那么可得3人间房间数和4人间房间数，根据用气标准得到3人间的年用气量和4人间的年用气量，进而判断出不同情况下的付费情况，比较后可得费用最低的宿舍分配方案． 【详解】（1）解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； （3）设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 题型02蔬菜批发 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·福建龙岩·期末）一种蔬菜在某批发市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过15千克 15千克以上且不超过35千克 35千克以上 价格 8元/千克 元/千克 元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共60千克（第二次购买数量多于第一次） (1)若第一次购买12千克，则两次的总费用为______元； (2)若第一次购买的数量超过15千克，且两次购买蔬菜的总费用为400元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 【答案】(1) (2)第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬菜40千克 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）先求出第二次购买的数量，再根据所给的价格与数量的关系进行求解即可； （2）设第第一次购买的数量为千克，第二次购买的数量千克：然后分若第一次、第二次购买的数量都在15千克以上且不超过35千克的范围内；若第一次购买的数量在15千克以上且不超过35千克内．若第一次购买的数量在35千克以上，则第二次购买的数量少于第一次的数量，三种情况根据价格与数量的关系建立方程求解即可． 【详解】（1）解：总费用为元； 故答案为： （2）解：设第第一次购买的数量为千克，第二次购买的数量千克： ①若第一次、第二次购买的数量都在15千克以上且不超过35千克的范围内， 得．方程无解，不合题意． ②若第一次购买的数量在15千克以上且不超过35千克内， 第二次购买的数量超过35千克，得． 解得．． ③若第一次购买的数量在35千克以上，则第二次购买的数量少于第一次的数量，不合题意． 答：第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬菜40千克． 【例2-2】（22-23七年级上·江苏南京·期末）一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 【答案】(1) (2)第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克． 【分析】（1）先求出第二次购买的数量，再根据所给的价格与数量的关系进行求解即可； （2）设第一次购买千克，则第二次购买千克，然后分第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，三种情况根据价格与数量的关系建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵第一次购买15千克， ∴第二次购买千克， ∴两次的总费用为元， 故答案为：； （2）解：设第一次购买千克，则第二次购买千克， ①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上， ∴， 解得， ∴； ②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克． ∴，此时方程无解； ③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上， ∴， 解得， ∴ 答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意理清价格与数量之间的关系是解题的关键． 【例2-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某水果批发市场苹果的价格如表 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 (1)小明第一次购买千克，需要花费_____元，第二次购买35千克，需要花费______元，若两次一起购买比分开购买要省______元． (2)小强分两次共购买千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 【答案】(1)； (2)①千克和千克；②千克和千克； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是通过讨论x的取值范围，得到两次购买苹果的单价，进而根据两次购买的总价列出方程． （1）按照价格表分别计算即可； （2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果．分三种情况进行讨论：①第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出元建立方程，求解即可． 【详解】（1）①由题意得（元）． 故答案为：； ②由题意得（元）． 两次合买共千克，花费为 （元）， 两次一起购买比分开购买要省（元） 故答案为：； （2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果．分三种情况考虑： ①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够千克，不成立； ②当第一次购买苹果不超过千克，第二次购买苹果超过千克， 根据题意，得， 解得：， 则（千克）； ③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克， 根据题意，得， 解得：， 则（千克）． 答：第一次购买千克苹果，第二次购买千克苹果或者第一次购买千克苹果，第二次购买千克苹果． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部挍零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．说朋：如果批发香蕉3000千克，直接按计算，家的规定如下表： 数量范围（千克） 0～500 500以上1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% 表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用 (1)如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱： (2)如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； (3)若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？ 【答案】(1)A家：元；家：元； (2)A家：（元）；家：元 (3)他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克 【分析】本题考查的是分段收费，列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）A家：由600千克的零售价乘以即可；B家：500千克按照零售价的，100千克按照零售价的，再求和即可； （2）A家：由x千克的零售价乘以即可；B家：500千克按照零售价的，1000千克按照零售价的，千克按照零售价的计算，再求和即可； （3）分情况讨论：500千克以内，两个店的费用不相等，当时， 当时，当时， 当时， 再建立方程求解即可． 【详解】（1）解： 家：元． 家：元； （2）∵， 家：（元） 家： 元； （3）500千克以内，两个店的费用不相等， 当时，依题意有 ，解得； 当时， 依题意有， 解得； 当时，依题意有 ， 解得；舍去， 当时，依题意有 解得． 故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克． 【变式2-2】（22-23七年级上·浙江台州·期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．甲商铺规定：批发数量若不超过千克，则按批发价销售；若超过千克，则全部按批发价的销售．乙商铺规定如下表： 数量范围（千克） 到千克的部分 超过千克到千克的部分 超过千克的部分 价格（元/千克） 批发价 批发价的 批发价的 【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹千克，则总费用：（元）】 (1)如果他批发千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由． (2)如果他批发千克梭子蟹（），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有的式子表示） (3)最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹． 【答案】(1)他批发千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算； (2)他在乙商铺购买比较优惠，优惠了元； (3)他买了千克或千克的梭子蟹． 【分析】（）求出他批发千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案； （）在甲商铺批发千克梭子蟹（）费用为（元），在乙商铺批发千克梭子蟹（），费用为元，再相减即可； （）设他买了千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，知，再分两种情况列出方程可解得答案； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】（1））在甲商铺批发千克的梭子蟹费用为（元）， 在乙商铺批发千克的梭子蟹费用为（元）； ∵， 答：他批发千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算； （2）在甲商铺批发千克梭子蟹（），费用为（元）， 在乙商铺批发千克梭子蟹（），费用为元， ∵， 答：他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（）元； （3）设他买了千克的梭子蟹， ∵他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 答：他买了千克或千克的梭子蟹． 【变式2-3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠． B家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过500部分 超过500，但不超过1500的部分 超过1500，但不超过2500的部分 超过2500的部分 价格（元） 售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用 (1)如果他批发600千克苹果，请计算出他在家、B家批发各需要多少元？ (2)如果他批发千克苹果，则他在家批发需要________元，在家批发需要________元（用含的代数式表示）； (3)现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由． 【答案】(1)在家批发需要3312元，在家批发需要3360元 (2)， (3)选择家水果店，理由见解析 【分析】此题考查了列代数式；一元一次方程的应用解题的关键是学生要利用商家的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你批发的总钱数进行比较． （1）家批发需要费用：质量单价；家批发需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子求值即可； （3）把10956元代入（2）的代数式得出一元一次方程求解即可比较哪家划算． 【详解】（1）解：如果在家批发，则 （元； 如果在家批发，则 （元． 答：在家批发需要3312元，在家批发需要3360元． 故答案为：3312，3360； （2）解：如果他批发千克苹果， 在家批发需要（元； 在家批发需要 （元． 故他在家批发需要元，在家批发需要元． 故答案为：，； （3）解：要批发10956元苹果，在A、B两家水果店购买的苹果数量大于2000千克，小于2500千克； 选择家水果店，理由如下： 在家批发， ， 在家批发， ． 所以选择家水果店． 题型03阶梯电价 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过240度的电量 二档 高于240但不超过400度的电量 三档 超过400度的电量 (1)小明家九月份共用电度，求小明家九月份应交多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度，请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（列式并化简） (3)小刚家十月份的电费是元，求小刚家该月用电多少度． 【答案】(1)元 (2)当时，该户居民该月应交电费元；当时，该户居民该月应交电费元；当时，该户居民该月应交电费元 (3)度 【分析】（1）根据分段收费的标准计算费用即可； （2）根据分段收费的标准分别表示各段的费用，再求和即可； （3）设小刚家该月用电x度，判断，再根据分段收费标准可得，再解方程可得答案． 【详解】（1）解：（元）． 答：小明家八月份应交元电费． （2）解：①当时，该户居民该月应交电费元； ②当时，该户居民该月应交电费元； ③当时，该户居民该月应交电费元． （3）解：设小刚家该月用电x度，当用电240度时，应交电费（元） 当用电400度时，应交电费（元） 因为，所以． 所以， 解得． 答：小刚家该月用电度． 【点睛】本题考查的是分段收费的计算，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的运算式与一元一次方程是解本题的关键． 【例3-2】（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案如下表： 价目表 不超过200度的部分 元/度 超过200度不超过400度的部分 元/度 超过400度的部分 元/度 注：电费按月结算 (1)某户居民2月份应缴电费78元，该户居民2月份用电多少度？ (2)某户居民10月份用电220度，应缴电费111元，求的值； (3)用（度）表示月用电量，当用电量不超过200度时，应缴电费______元，当用电量超过200度不超过400度时，应缴电费______元，当用电量超过400度时，应缴电费______元（用含的式子表示）． 【答案】(1)156度 (2) (3)；； 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用，列代数式： （1）先证明用电量小于200度，再用电费除以电的单价即可得到答案； （2）根据所给收费标准列出方程求解即可； （3）根据所给收费标准列出对应的代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴该户居民2月份用电量低于200度， ∵度， ∴该户居民2月份用电156度； （2）解：由题意得，， 解得； （3）解：由题意得，当用电量不超过200度时，应缴电费元； 当用电量超过200度不超过400度时，应缴电费元； 当用电量超过400度时，应缴电费元． 【例3-3】（23-24七年级上·福建厦门·期末）我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一．因此，资源产品价格改革可以充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径．资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制．优化销售电价分类结构，有利于减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系．因此，厦门市某小区2023年1月1日开始实行新的阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下： 档次 月用电量 电价（单位：元/度） 春秋季（3，4，5，9，10，11月） 冬夏季（1，2，6，7，8，12月） 第一档 不超过200度的部分 不超过200度的部分 0.5 第二档 超过200度但是不超过350度的部分 超过200度但是不超过450度的部分 0.55 第三档 超过350度的部分 超过450度的部分 0.8 (1)若小炜家2023年1月用电量为100度，则需交电费_____元；若他家同年5月缴纳电费155元，则这个月用电量为_____度． (2)若小豪家2023年5月用电量为400度，则需交电费多少元？ (3)若小豪家2023年8月和9月用电量相同，共交电费660元，则小豪家8月份用多少度电？ 【答案】(1)50；300 (2)小豪家2023年5月交电费222.5元 (3)小豪家8月份用550度电 【分析】（1）根据月份和用电量确定档位，根据月份和电费确定档位，列式求解即可， （2）根据月份和用电量确定档位，列式求解， （3）分别计算出各个档位需交的电费，再根据实际电费，确定档位，列式求解即可， 本题考查了用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是，确定每个档次的费用范围，根据图表列式即可． 【详解】（1）解：，1月属于冬夏季 1月用电量100度，需要缴纳的电费在冬夏季第一档， 即为：（元）， 5月属于春秋季， 二档电费下限为：，上限为：, 5月缴纳155元电费在春秋季第二档， 设：这个月用电量为度，根据题意列式： 解得：（度）， 故答案为：50；300， （2）， 需要缴纳的电费在第三档， 即为：（元）， 故答案为：小豪家2023年5月需交电费222.5元， （3）当月用电量为200度时，需交电费（元）， 当月用电量为350度时，需交电费（元）， 当月用电量为450度时，冬夏季需交电费（元）， 春秋季需交电费（元）， ， 小豪家2023年8月和9月用电量相同，共交电费660元的用电量均大于450，在第三档， 设小豪家8月份的用电量为x度，根据题意列式： ， 解得：， 答：小豪家8月份用550度电． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时） 第1档 不超过2760千瓦时的部分 a 第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6 第3档 超过4800千瓦时的部分 已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元． (1)表中a的值为______； (2)求老王家2023年用电量； (3)若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量． 【答案】(1) (2)老王家2023年用电量为3000千瓦时 (3)老张家2023年用电量为6180千瓦时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）根据2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元计算a即可； （2）先确定老王家电费处在第几档，再设老王家2023年用电量为x千瓦时，列方程计算即可； （3）先确定2023年老张家用电量超过了4800千瓦时，设老张家2023年用电量为y千瓦时，列方程计算即可． 【详解】（1）∵2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元； ∴， 解得， 故答案为：； （2）设老王家2023年用电量为x千瓦时， ∵（元），（元）， ∴， 根据题意，得：， 解得： 答：老王家2023年用电量为3000千瓦时． （3）若用电量为4800千瓦时，则， 所以2023年老张家用电量超过了4800千瓦时． 设老张家2023年用电量为y千瓦时， 根据题意，得：， 解得：， 答：老张家2023年用电量为6180千瓦时． 【变式3-2】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） 不超过千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 年月份，该市居民甲用电千瓦时，交费元；居民乙用电千瓦时，交费元． (1)上表中______，______； (2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费元？ 【答案】(1)， (2)千瓦时 【分析】（）用除以求得，由即可求得； （）根据题意可判断出该居民用电超过了千瓦时，设月用电千瓦时，由题意可得方程，解方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， ， ∴ 故答案为：，； （2）解：由题意可知，若用电千瓦时，， ∴该居民用电超过了千瓦时， 设月用电千瓦时， 则 ， 整理得，， 解得， 答：该户月用电千瓦时． 【变式3-3】（23-24七年级上·重庆永川·期末）为保护环境，鼓励市民节约用电．从年开始，重庆市实施“阶梯电价”收费方案，收费标准如下： 收 费 标 准 用电量 电费单价 收费说明 第一档 ～度 元/度 用电量在第一档时，按每度元收费 第二档 ～度 元/度 用电量在第二档时，先收第一档费用，超出部分按每度元收费 第三档 度以上 元/度 用电量在第三档时，先收第一档和第二档的费用，超出部分按每度元收费 (1)已知某用户一月份的用电量不超过度，若该用户这个月的电费平均每度元，该用户一月份用电多少度？应交电费多少元？ (2)若某用户一月份的用电量为度，请你用含的代数式表示该用户在这个月应交的电费． 【答案】(1)该用户一月份用电度，应交电费 (2)当时，应交的电费为； 当时，应交的电费为；当时，应交的电费为． 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意是解题关键． （1）根据题意得该用户的用电量应在第二档，设该用户用电量为度，列出方程求解即可； （2）分三种情况列代数式即可 【详解】（1）解：由条件可得：该用户的用电量应在第二档． 设该用户用电量为度． 依题意得：． 即． 移项、合并得：． 解得：． 应交电费为元． 所以该用户一月份用电度，应交电费元． （2）当时，应交的电费为； 当时，应交的电费为； 当时，应交的电费为 题型04自来水收费 【典例分析】 【例4-1】（23-24七年级上·安徽宿州·单元测试）为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准（注：水费按月结算） 每月用水量 单价：元/立方米 不超出8立方米（含8立方米）部分 2.8 超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分 3.6 超出12立方米部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民11月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费． (2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？ 【答案】(1) (2)16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式， （1）由结合11月应交水费超出8立方米部分，代入数据即可得出结论； （2）设该户居民12月份用水量为x立方米，先判断12月份的用水量的范围，再根据12月份交水费56元即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：该户居民 11 月份应交水费为：（元）． （2）解：当用水量为 12 立方米时，水费为：（元）， ∵， ∴该用户用水量超过 12 立方米． 设用水量为 x 立方米，则 ， 解得． 所以该用户12月份用水量为 16 立方米． 【例4-2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 【答案】(1) (2)48元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程． 【详解】（1）解：（元）， ∴该用户2月份用水量不超过， 设用户用水， 根据题意得：， 解得：． 答：该户2月份用水量为． （2） （元）， 答：应收水费48元 【例4-3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元； (2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简） (3)若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米； (4)若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？ 【答案】(1) (2) (3) (4)元或元 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答； （3）先算出刚好用立方米的水费，发现交水费元的用水量大于立方米，故设该月用水量为立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （4）若5月份用水立方米，则6月份用水立方米，且，结合水费收费标准表，即可列式作答． 【详解】（1）由题意可知，（元）， 2月份用水7立方米，应收水费元． （2）， （元）， 用水立方米，应收水费元． （3）由题意可知，当用水量刚好为立方米时， 水费为， 3月份用水量超过立方米， 设该月用水量为立方米， 则水费为， 整理得， 解得， 3月份用水量为立方米． （4）若5月份用水立方米， 则6月份用水立方米， 6月份用水量超过了立方米， ，即， 当时，月份水费为（元）， 月份水费为（元）， 此时两个月共交水费（元）， 当时，月份水费为（元）， 月份水费为（元）， 此时两个月共交水费（元）， 综上所述两个月共交水费为元或元 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过22立方米的部分 超过22立方米的部分 (1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求的值； (2)在（1）的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)该用户5月份用水29立方米 【分析】本题主要考查一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． （1）由题意得到即可得到答案； （2）首先由计算得到5月份用水超过立方米，列方程计算即可． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解：设该用户5月份用水立方米． 解得． 【变式4-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 【答案】(1) (2)上交水费元 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 【变式4-3】（23-24七年级上·天津蓟州·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（消费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是________元和________元． (2)若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元？（用含的式子表示，并化简）． (3)若该户居民4月份交水费元，求该户居民4月用水多少？ 【答案】(1)， (2)应收水费元 (3)该户居民4月用水． 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解．． 【详解】（1）解：该用户月份用水，应交水费：元； 该用户月份用水，应交水费：元； 故答案为：，； （2）由依题意得：元 答：应收水费元； （3）解：设月份用水， 当时，由（2）可得应收水费 解得：，不合题意， ∴ ； 解得： 答：该户居民4月用水． 一、解答题 1．（22-23七年级上·河南新乡·期末）某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022年自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 每月用水量 价格 价 不超出的部分 元 目 超出不超出的部分 4元 表 超出的部分 元 (1)若某用户9月份用水，则应交水费__________元； (2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________ (3)若该用户11月份和12月份两个月共用水（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水，求该用户两个月各交水费多少元．（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1)25 (2)22 (3)11月应交水费元，12月份当时，交水费为元； 当时，总水费为元． 【分析】（1）根据不超出的部分，价格为元/，据此计算即可； （2）设该用户10月份用水x，超出的部分为，然后列一元一次方程求解即可； （3）设12月份用水；可知，然后根据12月份用水量分类讨论即可解答； 【详解】（1）解：∵不超出的部分，价格为元， ∴应收水费为：（元）． 故答案为25． （2）解：设该用户10月份用水x，则由题意可得： ∴，解得：． 故答案为22． （3）解：月共用水月份用水量超过了12月份 月份用水量大于， 月用水，则11月份用水， 此用户11月应交水费为 2.元 12月份用水量， ①当时，12月应交水费：元； ②当时；12月应交水费：元； 答：此用户11月应交水费元，12月份当时，交水费为元； 当时，总水费为元． 【点睛】本题考查了列代数式中的分段计费问题、整式的加减等知识点；熟练运用分类讨论的思想是解题的关键． 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）泸州市居民生活用天然气阶梯收费标准如下表： 收费项目 收费标准（元/） 第一阶梯 每年每户用气量 2.15 第二阶梯 每年每户用气量，超过但不超过的部分 2.58 第三阶梯 每年每户用气量，超过的部分 3.23 小明家缴纳天然气的周期是2023年1-12月，他家在2023年1-12月使用天然气如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用气量（） 72 75 65 66 68 64 70 64 66 50 67 73 (1)小明家2023年全年使用了天然气多少？ (2)小明家2023年全年缴纳了天然气费为多少元？ (3)若小红家缴纳天然气的周期也是2023年1-12月，全年缴纳了天然气费2142.4元，求小红家2023年使用天然气多少？ 【答案】(1)2023年小明家全年用气为 (2)小明家2023年全年缴纳天然气费为1948.6元 (3)小红家2023年全年使用天然气 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）将小明家12个月的用气量相加，即可求出结论； （2）利用小明家2023年全年缴纳天然气费超过的部分，即可求出结论； （3）设小红家2023年使用天然气，利用小红家2023年全年缴纳天然气费超过的部分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：小明家2023年全年使用了天然气； （2）解：根据题意得： （元）． 答：小明家2023年全年缴纳了天然气费为1948.6元； （3）解：设小红家2023年使用天然气， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：小红家2023年使用天然气． 3．（21-22七年级上·广西南宁·期末）目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米） 第一档 360及以下 2.8 第二档 超过360但不超过600的部分 3.3 第三档 超过600的部分 4.2 (1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ (2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？ (3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？ 【答案】(1)元 (2)400立方米 (3)114元 【分析】（1）分两部分计费，360立方米的部分的单价为每立方米元，超过部分90立方米的单价为每立方米元，再利用单价乘以数量即可； （2）先判断小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，设小王家全年用气量为立方米，列方程为 再解方程即可； （3）先按老政策计算小李一家应缴费为元，再按新政策，小李一家应缴费为元，从而可得答案. 【详解】（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为： 所以小王家全年缴费为元. （2）解： 当用气600立方米时，缴费为： 元， 而 所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米， 设小王家全年用气量为立方米，则 整理得： 解得： 答：小王家全年用气量400立方米. （3）解：按老政策小李家庭应缴费为： 元， 新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米， 小李一家应缴费为： 元， 所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省元. 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，同时考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解分段计费的区间，理解超过部分的含义是解本题的关键. 4．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元/m3） 第一档气量 不超出300m3的部分 2.7 第二档气量 超出300m3不超出600m3的部分 a 第三档气量 超出600m3的部分 a+0.5 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．） （1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费　 　元． （2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为　 　． （3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费． 【答案】（1）540；（2）3.3；（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为2.7x元；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.3x﹣216）元；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.8x﹣546）元． 【分析】（1）由于甲用户使用天然气200m3，则直接用第一档的计算方式即可求解； （2）由于乙用户有5人，则其基数分别调整为不超过360m3，超过360m3不超过660m3，超出660m3，据此进行作答即可； （3）利用分段函数进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：2.7×200＝540（元）， 故答案为：540； （2）由题意得：2.7×（300+60）+[560﹣（300+60）]a＝1632， 解得：a＝3.3， 故答案为：3.3； （3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x； 当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3（x﹣360）＝3.3x﹣216； 当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×（660﹣360）+（x﹣660）×（3.3+0.5）＝3.8x﹣546． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系． 5．（23-24七年级上·全国·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． (1)求上表中的值； (2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？ 【答案】(1) (2)400 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费125元，求出的值即可； （2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用超过300千瓦时的部分的费用交费285元，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，解得； （2）解：由题意可知：若用电300千瓦时，， ∴超过300千瓦时． 设月用电千瓦时，则， ∴， ∴该户月用电400千瓦时． 6．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2023年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 超过150度的部分 (1)表中，_________，________； (2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2023年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月份用电多少度？ 【答案】(1)， (2)300 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用， 结合表格中数据和给定用户的用电量和对应金额，先居民甲用求得a，再用居民乙求得b； 根据和平均每度电价列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据该市居民甲用电100度时，不超过150度，交电费80元，得出：， 居民乙用电200度时，超过150度，交电费170元，得出：，解得， 故答案为：，； （2）设居民月用电为x度，依题意得， ， 解得：． 答：该用户8月份用电为300度时，其当月的平均电价每度为0.9元． 7．（23-24七年级上·河南新乡·期末）某市国网供电公司供居民用电阶梯价格执行如下： 档次 月用电量（单位：度） 单价（单位：元/度） 1 不超过200度的部分 2 超过200度但不超过250度的部分 0.5 3 超过250度的部分 小明家10月份用电150度，交电费60元；9月份小明家交电费100元． (1)表中的值为______； (2)求小明家9月份用电量； (3)若8月份小明家用电平均电价为0.45元/度，则他家这个月用电多少度？ 【答案】(1)0.4 (2)240度 (3)280度 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）根据“电费电价月用电量”，即可得出关于的一元一次方程，求解即可； （2）设小明家9月份的用电量为度，先求出月用电量为200度时和250度时的电费，结合题意确定小明家用电量的范围，再利用电费超过200度的部分，即可得出关于的一元一次方程，求解即可； （3）设小明家8月份的用电量为度，根据8月份小明家用电的平均电价为0.45元/度，即可得出关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得，即表中的值为0.4． 故答案为：0.4； （2）设小明家9月份的用电量为度， 当月用电量为200度时，电费为元， 当月用电量为250度时，电费为元， ∵9月份小明家交电费100元， ∴， 则有， 解得， 答：小明家9月份用电量为240度； （3）结合（1）（2）可知，超过250度的部分，电价为元/度， 当月用电量为250度时，平均电价为元/度， ∴8月份小明家用电量度， 设小明家8月份的用电量为度， 则有， 解得 ， 答：他家这个月用电280度． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． (1)已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； (2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)60 (2)12.5 (3)该户居民4月份用水，5月份用水 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题有理数四则运算的实际应用，注意分类讨论思想的运用． （1）根据总价单价数量，再由分段计费的方式求出即可； （2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价单价数量，列出方程求解即可； （3）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围． 【详解】（1）解：， 2月份应交水费为：（元）． （2）解：（元），（元），， 该户居民3月份用水， ，整理得：， 解得：， 答：的值为； （3）解：设月份水量为，则月份为， 由题意， 当时， 则， 解得：（舍去）， 当， ， 解得：， 则， 答：月份用水，月份用水． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）： 价目表 每月用水量 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 请根据价目表的内容解答下列问题： (1)填空： ①若某户居民1月份用水，则应缴水费______元； ②若某户居民2月份用水，则应缴水费______元； ③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______； (2)某户居民4月份用水量为（其中），求该户居民应缴水费多少元（用的式子表示）？ (3)某户居民5月份的平均水价为元，求该户居民5月份用水量是多少立方米？ 【答案】(1)①60；②110；③ (2)元 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解分档用水量的计算是解题的关键． （1）①先比较用水量的大小，利用费用=水价价×月用水量，计算即可． ②根据，其费用为元得出结论． ③先比较费用，判断具体的用水量，分步计算即可． （2）根据分档收费，列式即可． （3）先比较用水量费用，根据（元），超过110元，判定用水量超出，设五月份的用水量为，根据5月份的平均水价为元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）依题意得：， 故用水量单价为3元每立方， 故费用为：(元)． 故答案为：60． ②∵， ∴其费用为元， 故答案为：110． ③∵， ∴用水量超过， ∵超出费用为， ∴超出用水量， 故总用水量为， 故答案为：38． （2）4月份的用水量为（其中）， ∴应该缴纳的费用为：元． （3）∵（元），超过110元， 故用水量超出， 设五月份的用水量为， 依题意得：， 解得：． 答：五月份的用水量为40． 10．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 【答案】(1)元 (2)元 (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【分析】(1) 根据费用=，列式计算即可． (2)根据题意，得，费用=，得出的结论． (3) 分和，两种情况计算即可． 本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，当时，每费用为 元，当时，每费用为元， 故本月总费用为：（元）． 故该用户4月份应缴纳的水费为元． （2）解：根据题意，得，， 故不超过12的部分费用为：（元）； 超过12但不超过20的部分费用为：（元）； 超过20的部分费用为：（元）， 故该户应缴纳的水费为： (元)． 答：应交电费元． （3）解：根据题意，得，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x， 故； 当时，甲户用水量超过12但不超过20，乙户用水量不少于12但少于20， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： （元）． 当时，甲的用水量超过20乙的用水量不超过12， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元． 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07利用一元一次方程解决四种分段问题（四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01天然气收费 【典例分析】 【例1-1】（22-23七年级上·江苏泰州·期末）天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示： 用气量（单位：立方米） 收费标准（元/立方米） 不超过75立方米 超过75立方米的部分 (1)设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用． 若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元． (2) 若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量． 【例1-2】（22-23七年级上·湖北武汉·阶段练习）武汉市中心城区居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表： 天然气月用气量（单位；立方米）统计整数 价格（单位：元/立方米） 30及以内 2.5 31﹣﹣50（含31、50） 2.8 50及以上 3.5 为计算方便，数据进行了处理 (1)若月用气量为20立方米，应交气费　 　元；若用气量为40立方米，应交气费　 　元 (2)若居民小强家11月份交了117元的气费，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气 (3)若居民小强家11月份交纳的气费，经过测算，平均每立方米3元，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气 【例1-3】（21-22七年级上·广东广州·期末）某市居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元 年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元 年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元 依此方案请回答： （1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为 　 　元； （2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？ （3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？ 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下： 一户居民一年用气量（单位：立方米） 电价（单位：元/立方米） 第档 不超过立方米的部分 第档 立方米以上至立方米（含）部分 第档 立方米以上的部分 (1)小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元． (2)若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）． (3)按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？ 【变式1-2】（24-25七年级上·河南郑州）为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列．例如，某家全年共使用天然气，其中前按元收费，另外按元收费，剩下的按元收费．童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况． 家庭用气量 单价（元） 一档 （含） 二档 （含） 三档 600以上 (1)若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？ (2)若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？ 【变式1-3】（23-24七年级·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 题型02蔬菜批发 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·福建龙岩·期末）一种蔬菜在某批发市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过15千克 15千克以上且不超过35千克 35千克以上 价格 8元/千克 元/千克 元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共60千克（第二次购买数量多于第一次） (1)若第一次购买12千克，则两次的总费用为______元； (2)若第一次购买的数量超过15千克，且两次购买蔬菜的总费用为400元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 【例2-2】（22-23七年级上·江苏南京·期末）一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 【例2-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某水果批发市场苹果的价格如表 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 (1)小明第一次购买千克，需要花费_____元，第二次购买35千克，需要花费______元，若两次一起购买比分开购买要省______元． (2)小强分两次共购买千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部挍零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．说朋：如果批发香蕉3000千克，直接按计算，家的规定如下表： 数量范围（千克） 0～500 500以上1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% 表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用 (1)如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱： (2)如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； (3)若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？ 【变式2-2】（22-23七年级上·浙江台州·期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．甲商铺规定：批发数量若不超过千克，则按批发价销售；若超过千克，则全部按批发价的销售．乙商铺规定如下表： 数量范围（千克） 到千克的部分 超过千克到千克的部分 超过千克的部分 价格（元/千克） 批发价 批发价的 批发价的 【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹千克，则总费用：（元）】 (1)如果他批发千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由． (2)如果他批发千克梭子蟹（），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有的式子表示） (3)最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹． 【变式2-3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠． B家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过500部分 超过500，但不超过1500的部分 超过1500，但不超过2500的部分 超过2500的部分 价格（元） 售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用 (1)如果他批发600千克苹果，请计算出他在家、B家批发各需要多少元？ (2)如果他批发千克苹果，则他在家批发需要________元，在家批发需要________元（用含的代数式表示）； (3)现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由． 题型03阶梯电价 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过240度的电量 二档 高于240但不超过400度的电量 三档 超过400度的电量 (1)小明家九月份共用电度，求小明家九月份应交多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度，请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（列式并化简） (3)小刚家十月份的电费是元，求小刚家该月用电多少度． 【例3-2】（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案如下表： 价目表 不超过200度的部分 元/度 超过200度不超过400度的部分 元/度 超过400度的部分 元/度 注：电费按月结算 (1)某户居民2月份应缴电费78元，该户居民2月份用电多少度？ (2)某户居民10月份用电220度，应缴电费111元，求的值； (3)用（度）表示月用电量，当用电量不超过200度时，应缴电费______元，当用电量超过200度不超过400度时，应缴电费______元，当用电量超过400度时，应缴电费______元（用含的式子表示）． 【例3-3】（23-24七年级上·福建厦门·期末）我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一．因此，资源产品价格改革可以充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径．资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制．优化销售电价分类结构，有利于减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系．因此，厦门市某小区2023年1月1日开始实行新的阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下： 档次 月用电量 电价（单位：元/度） 春秋季（3，4，5，9，10，11月） 冬夏季（1，2，6，7，8，12月） 第一档 不超过200度的部分 不超过200度的部分 0.5 第二档 超过200度但是不超过350度的部分 超过200度但是不超过450度的部分 0.55 第三档 超过350度的部分 超过450度的部分 0.8 (1)若小炜家2023年1月用电量为100度，则需交电费_____元；若他家同年5月缴纳电费155元，则这个月用电量为_____度． (2)若小豪家2023年5月用电量为400度，则需交电费多少元？ (3)若小豪家2023年8月和9月用电量相同，共交电费660元，则小豪家8月份用多少度电？ 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时） 第1档 不超过2760千瓦时的部分 a 第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6 第3档 超过4800千瓦时的部分 已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元． (1)表中a的值为______； (2)求老王家2023年用电量； (3)若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量． 【变式3-2】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） 不超过千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 年月份，该市居民甲用电千瓦时，交费元；居民乙用电千瓦时，交费元． (1)上表中______，______； (2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费元？ 【变式3-3】（23-24七年级上·重庆永川·期末）为保护环境，鼓励市民节约用电．从年开始，重庆市实施“阶梯电价”收费方案，收费标准如下： 收 费 标 准 用电量 电费单价 收费说明 第一档 ～度 元/度 用电量在第一档时，按每度元收费 第二档 ～度 元/度 用电量在第二档时，先收第一档费用，超出部分按每度元收费 第三档 度以上 元/度 用电量在第三档时，先收第一档和第二档的费用，超出部分按每度元收费 (1)已知某用户一月份的用电量不超过度，若该用户这个月的电费平均每度元，该用户一月份用电多少度？应交电费多少元？ (2)若某用户一月份的用电量为度，请你用含的代数式表示该用户在这个月应交的电费． 题型04自来水收费 【典例分析】 【例4-1】（23-24七年级上·安徽宿州·单元测试）为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准（注：水费按月结算） 每月用水量 单价：元/立方米 不超出8立方米（含8立方米）部分 2.8 超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分 3.6 超出12立方米部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民11月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费． (2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？ 【例4-2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 【例4-3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元； (2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简） (3)若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米； (4)若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？ 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过22立方米的部分 超过22立方米的部分 (1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求的值； (2)在（1）的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？ 【变式4-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 【变式4-3】（23-24七年级上·天津蓟州·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（消费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是________元和________元． (2)若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元？（用含的式子表示，并化简）． (3)若该户居民4月份交水费元，求该户居民4月用水多少？ 一、解答题 1．（22-23七年级上·河南新乡·期末）某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022年自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 每月用水量 价格 价 不超出的部分 元 目 超出不超出的部分 4元 表 超出的部分 元 (1)若某用户9月份用水，则应交水费__________元； (2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________ (3)若该用户11月份和12月份两个月共用水（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水，求该用户两个月各交水费多少元．（用含的代数式表示，并化简） 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）泸州市居民生活用天然气阶梯收费标准如下表： 收费项目 收费标准（元/） 第一阶梯 每年每户用气量 2.15 第二阶梯 每年每户用气量，超过但不超过的部分 2.58 第三阶梯 每年每户用气量，超过的部分 3.23 小明家缴纳天然气的周期是2023年1-12月，他家在2023年1-12月使用天然气如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用气量（） 72 75 65 66 68 64 70 64 66 50 67 73 (1)小明家2023年全年使用了天然气多少？ (2)小明家2023年全年缴纳了天然气费为多少元？ (3)若小红家缴纳天然气的周期也是2023年1-12月，全年缴纳了天然气费2142.4元，求小红家2023年使用天然气多少？ 3．（21-22七年级上·广西南宁·期末）目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米） 第一档 360及以下 2.8 第二档 超过360但不超过600的部分 3.3 第三档 超过600的部分 4.2 (1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ (2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？ (3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？ 4．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元/m3） 第一档气量 不超出300m3的部分 2.7 第二档气量 超出300m3不超出600m3的部分 a 第三档气量 超出600m3的部分 a+0.5 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．） （1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费　 　元． （2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为　 　． （3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费． 5．（23-24七年级上·全国·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． (1)求上表中的值； (2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？ 6．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2023年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 超过150度的部分 (1)表中，_________，________； (2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2023年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月份用电多少度？ 7．（23-24七年级上·河南新乡·期末）某市国网供电公司供居民用电阶梯价格执行如下： 档次 月用电量（单位：度） 单价（单位：元/度） 1 不超过200度的部分 2 超过200度但不超过250度的部分 0.5 3 超过250度的部分 小明家10月份用电150度，交电费60元；9月份小明家交电费100元． (1)表中的值为______； (2)求小明家9月份用电量； (3)若8月份小明家用电平均电价为0.45元/度，则他家这个月用电多少度？ 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． (1)已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； (2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）： 价目表 每月用水量 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 请根据价目表的内容解答下列问题： (1)填空： ①若某户居民1月份用水，则应缴水费______元； ②若某户居民2月份用水，则应缴水费______元； ③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______； (2)某户居民4月份用水量为（其中），求该户居民应缴水费多少元（用的式子表示）？ (3)某户居民5月份的平均水价为元，求该户居民5月份用水量是多少立方米？ 10．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$