江西省九江市一中、外国语学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九江外国语学校2024-2025学年度上学期第三次综合练习 答案和解析 【答案】 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.-202281.8×1079.5310.2m-1x1.号2号兰碧 13.解： ((-）2+1W2-2-V18+(2024-V5 =4+2-V2-32+1 =7-4v2: 2四品=2-品 去分母得，x=2(2x-1)+3, 解得，x=一 检验：当x=-时，2x-1≠0， 所以x=一是原方程的解： 14.解：(1)如图1，点F即为所求：(2)如图2，四边形CEAF即为所画的菱形， 图1 图2 15片(2g I6.证明：AD平分∠BAC, ÷∠BAD=∠CAD BE BD. ∴∠BED=∠BDE. 第1页，共7页 &∠AEB=LADC. △ABE∽△ACD. 17.解：(1)点A(2,3)在y=”的图象上， m=6, “反比例函数的解析式为y= n=号=-2， 点A(23),B(-3,-2)在y=kx+b的图象上， 已22放+ 6引 a一次函数的解析式为y=x+1. (2)以BC为底，则BC边上的高为3+2=5， SAABC=×2×5=5, 答：△ABC的面积是5， I8.(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C, GF-GC, ∠C=∠GFC,∠B=∠GFC, ÷ABGF, 即AEIGF, AE=GF, 四边形AEFG是平行四边形。 (2)解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形， 理由：￥∠GC+∠GFC+∠C=I80P,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB, 2∠GFC+2∠EFB=I809 ∴∠BFE+∠GFC909 ∠EFG-90 四边形AEFG是平行四边形， 四边形AEFG是矩形. 第2页，共7页 19.解：(1)设4月份售出B型小家电x台， 根据题意，得(50-40)×40+(40-32)x≥800. 解得x≥50 答：4月份售出B型小家电至少50台： (2)设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得： (50-y-40)(40+10y)+(40-y-32)(50+15y)=965. 整理，得5y2-26y+33=0. 解得y=3,y2=2.2. 为了让消费者得到更多的实患，所以y=3符合题意。 答：两种型号的小家电都降价3元. 20.解：(1)如图，由题意，得AE⊥DE,CD⊥DE,AB1CD,GE⊥ GF,FH⊥GF ÷∠AED=∠BDE=∠ABD=90°，∠AGE=∠GFH=90°， 四边形ABDE是矩形， A ÷∠BAE=90 ÷∠1+∠2=90° G 又：在Rt△AEG中，∠AGE=90°， D H ÷∠1+∠3=90° ∠2=∠3. 又：∠AGE=∠ABC=90, +△AEG∽△CAB 能=汽 AG=0.4m,BC=0.6m,AC=0.75m, AE=04x075=0.50m). 0.6 答：钢架AE的长为0.5m. (2)如图，过点E作EM⊥FH于M, ∠EMF=90°， 六∠AGE=∠GFH=∠EMF=90°， :四边形EGFM是矩形 第3页，共7页 ÷∠GEM=90°， ∠3+∠4=90 又：∠AED=90°， ÷∠4+∠5=90°， ÷∠3=∠5 又：LAGE=∠EMH=90, ∴△AEG∽△HEM, 品=器 在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE2=AG2+EG2, EG=VAB2-AG7=√0.52-0.42=0.3(m): EM=GF AG +AC+GF =0.4+0.75+0.4 =1.55(m) E(m). 答：太阳能电板GF的影子EH的长为是(m). 21.(1)200 (2)解：B项的人数为200-10-90-60=40（人）， 条形统计图略， (3)20:162°： (4)720 22.(0y=(x≥10： (2)画图略，y随着x的增大而减小（答案不唯一） (3)1≤x<2或x>3 2a【答案1【误本再现】9%：【证移位用1见解折：【拓展延种10CG=8C:@5该35 【详解】：矩形ABCD和矩形CEFG是全等矩形， ,AC=CF,AD=CG,∠ADC=∠CGF=90°， 在Rt」ADC和Rt△CGF中， 第4页，共7页 AC=FC AD=CG ,RLJADC≌RtLCGF(HL) ∴∠ACD=∠GFC, :∠GFC+∠GCF=90°， ∴∠ACD+∠GCF=90°， ∴∠ACF=90°： 故答案为：90 【迁移应用】如图，过点F作FH⊥CD交CD于点H, B :四边形ABCD是正方形， ∴.CB=CD,∠BCD=90°， ∴.∠H=∠BCD=90°， 由旋转的性质得：∠BEF=90°，EF=BE, :∠BEC+∠CBE=∠BEC+∠FEH-90°， ∴.∠CBE=∠FEH, 在ˉBEC和△EFH中， [∠CBE=∠FEH BE=EF ∠BCE=∠H ∴.-BEC2JEFH, ∴FH=CE,EH=BC, ∴EH=CD, .CE+DE=DE+DH, ∴CE=DH, :FH =DH. 第5页，共7页 .∠FDH=45°， ∴.∠CDG=45°， ,∠DCG=90°， ∴△DCG是等腰直角三角形， .CG=CD=BC: 【拓展延伸】①过点F作∠EFH=∠BEC,与ED的延长线交于点H, F H D 由旋转的性质得：∠BEF=120°，BE=EF, ∴.∠BEC+∠FED=60°， ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠A=∠BCD=120°， ·.∠EBC+∠BEC=60°， ∴.∠FED=∠EBC, 在BEC和△EFH中， ∠CBE=∠FED BE=EF ∠BEC=∠EFH .BEC≌IEFH, .FH=CE,EH=BC,∠H=∠BCD=120°， ∴.EH=BC=CD ∴.CE+DE=DE+DH, CE=DH, ∴FH=DH, ∠FDH=180°-∠H=30. 2 .∴.∠CDG=∠FDH=30°， 第6页，共7页 :∠DCG=180°-∠BCD=60°， ∴.∠G=90°， .CG=4CD-1BC: 2 2 故答案为：CG=BC 2 ②当CE=CD时，有 3 CE=x6=2, 3 由O得：CG=CD=3, 2 DG=CD-CG=33 :_CEGLCDG的底边CE,CD上的高相等， w35-5 .S co== 当DE=CD时，有CE=2cD. 3 2 21 xx×3W5=3W5 综上所述， CEG的面积为5度35， 第7页，共7页九江外国语学校 2024-2025 学年度上学期第三次综合练习 九年级 数学 一．选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.−5 的绝对值是( ) A. 5 B. −5 C. 1 5 D. − 1 5 2.不等式� > 5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. − �3 2 = �5 B. −� 2 = � C. �2 + � = �3 D. −1 + � 2 = �2 − 2� + 1 4.如图是一根空心方管，它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.如图，已知矩形 ABCD，按以下步骤作图：①分别以点 A、点 C为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN分别交 CD、AC、AB于点 E、O、F.连接 AE,CF.若 AB=9，BC=3， 则四边形 AECF的周长为 （ ） A.24 B.20 C.18 D. 16 6.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 20℃， 加热到 100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温� ℃ 与通电时间� min 成反比例关系．当水温降至 20℃时，饮水机再 自动加热，若水温在 20℃时接通电源，水温 y 与通电时间 x 之间 的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A.水温从 20℃加热到 100℃，需要 4min B.水温下降过程中，y 与 x 的函数关系式是� = 400 � C.如果上午 10 点接通电源，那么当天 10: 30 能喝到不低于 38℃ 的水 D.在一个周期内水温不低于 40℃的时间为 7min. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7.若�1，�2是方程�2 + 90� − 2022 = 0 的两个根，则�1�2 =______ 8. 我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模 约 1800 万千瓦，比上一年同期翻一番，将 18000000 用科学记数法 表示应为______． 9.如图，在菱形 ABCD中，AB=5，∠ABC=60°，则 BD的长为 ______ . 第 2页，共 4页 10.观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，它的第 n 个单项式是______ 11.已知：x+y=1,则 的值是___________. 12.如图，������中，∠��� = 90°，�� = 6cm，�� = 8cm．动点�从点�出发，在�� 边上以 3cm/s 的速度向定点�运动，同时动点�从点�出发，在��边上以 2cm/s 的速度 向点�运动，运动时间为� 10(0 ) 3 s t  ，连接��．当� =________________时，����是等腰三角形. 三、计算题（每小题 6 分，共 30 分） 13.按照要求计算： (1)计算：( − 1 2 )−2 + | 2 − 2| − 18 + (2024 − 5)0； (2)解方程： � 2�−1 = 2 − 3 1−2� ； 14. 请用无刻度的直尺作图． (1)在图 1 中，已知点�是正方形����边��的中点，画出��的中点�； (2)图 2 是正方形����，�是对角线��上任意一点(�� > ��)，以��为边画一个菱形． 15.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种 不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温(�通道)和人工测温(�通道和� 通道).在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和 小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从�测温通道通过的概率是______． (2)请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温 通道通过的概率． 16.如图，在△ ���中，��平分∠���，�是��上一点，且�� = �� 求证：△ ���∽△ ���． 17.如图，一次函数� = �� + �与反比例函数� = � � 的图象交于 �(2,3)，�( − 3, �)两点． (1)求一次函数与反比例函数的关系式； (2)过点�作�� ⊥ �轴，垂足为�，连接��，求△ ���的面积． 四、解答题（每题 8 分，共 24 分） 18.如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C．点 E、F、G 分别 在边 AB、BC、CD 上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形； （2）当∠FGC 与∠EFB 满足怎样的关系时，四边形 AEFG 是矩形．请说明理由． 19.某商场销售�、�两种新型小家电，�型每台进价 40 元，售价 50 元，�型每台进价 32 元，售价 40 元，4 月份售出�型 40 台，且销售这两种小家电共获利不少于 800 元． (1)求 4 月份售出�型小家电至少多少台？ (2)经市场调查，5 月份�型售价每降低 1 元，销量将增加 10 台；�型售价每降低 1 元， 销量将在 4 月份最低销量的基础上增加 15 台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划 5 月份�、�两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利 965 元，则 这两种小家电都应降低多少元？ 20.太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源 产业.图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中��为太阳能电板，��、��均为 钢架且垂直于地面��，��为水平 钢架且垂直于��，测得�� = �� = 0.4�，�� = 0.6�，�� = 0.75�. 若某一时刻的太阳光线垂直照射 ��． (1)求钢架��的长； (2)求太阳能电板��的影子��的 长. 五、解答题（每题 9 分，共 18 分） 21.为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动.活动设置了四个 爱心项目：�项：为家人过生日; �项：为家人做早餐; �项：当一天小管家; �项：与父母 谈心.要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校选择各项目的学生人数，随机 抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数 是 人; (2)将条形统计图补充完整; 3 扇形统计图中� = ， � = ; (4)该校参加活动的学生共 2400 人，请估计选择�项的 学生有 人. 22.如图，已知在矩形����中，�� = 1, �� = 6，点�从点�出发，沿射线��方向一直运 动．连接��、��，过点�作△ ���的高��，设��的长为�, ��的长为�．请解答下列问 题： (1)求�与�之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； (2)根据函数表达式，在坐标系中画出函数图像，并写一条该函数的性质：_________； (3)若�1 =− � + 5 � ≥ 1 ，在图 2中画出该图像，并直接写出当� > �1时�的取值范围 ____． 第 4页，共 4页 六、解答题（共 12 分） 23.【课本再现】把两个全等的矩形����和矩形����拼成如图 1的图案，则 ∠��� =______°； 【迁移应用】如图 2，在正方形����中，�是��边上一点（不与点�，�重合），连接 BE ， 将 BE 绕点�顺时针旋转 90°至��，作射线��交��的延长线于点�，求证：CG BC ； 【拓展延伸】在菱形����中，∠� = 120°，�是��边上一点（不与点�，�重合），连接 BE ，将 BE 绕点�顺时针旋转 120°至��，作射线��交��的延长线于点�． ①线段CG 与��的数量关系是_____________________． ②若�� = 6，�是��的三等分点，则△ ���的面积__________________．