浙江省台金七校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题学校：浙江省台州中学东校区 审题学校：仙居中学 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一．单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为( ). A. B. C. D. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 若直线：与：平行，则实数m等于( ). A. 1 B. 0 C. D. 1或 5. 正方体的棱长为2，是棱的中点，是棱上一点（含端点），且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 1 6. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 7. 已知直线：与直线：相交于点P，若点P始终在圆内，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线（，）的左、右焦点为，，过的直线与C的左支交于P，Q两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二．多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 直线在轴的截距是 B. 直线的倾斜角为 C. 过点且倾斜角为的直线方程为 D. 过点的直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，则（为坐标原点）面积的最小值为． 10. 在正方体中，（），则（ ） A. B. 当点Q在平面内时， C. 与平面所成角的正切值为 D. 当时，四棱锥的体积为定值 11. 已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线E交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ） A. B. 若为的中线，则 C. 存在直线使得 D. 对于任意直线1，都有 非选择题部分 三．填空题：（本题共3题，每小题5分，共15分） 12. 抛物线的焦点坐标是______. 13. 在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为________. 14. 已知，M是椭圆上的动点，，分别是其左右焦点，则的最大值为________． 四．解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 若直线的方程为(). （1）若直线与直线m：垂直，求的值； （2）若直线在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的方程. 16. 如图，在平行六面体中，，，， （1）求的长； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 17. 已知圆C：关于直线的对称圆的圆心为D，直线l过点． （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆D交于A，B两点，，求直线l的方程． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，为，中点． （1）求证：平面； （2）若（），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值； （3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，求直线与平面所成角正弦值的最大值． 19. 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆（）的离心率为，且右顶点A与上顶点B的距离． （1）求椭圆C的面积； （2）若直线l交椭圆C于P，Q两点， （ⅰ）求的面积的最大值（O为坐标原点）； （ⅱ）若以P，Q为直径的圆过点A，，D为垂足．是否存在定点T，使得为定值？若存在，求点T的坐标；若不存在，说明理由． 2024学年第一学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题学校：浙江省台州中学东校区 审题学校：仙居中学 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一．单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二．多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 非选择题部分 三．填空题：（本题共3题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）4 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接. 在中，因为分别为的中点， 所以，， 在菱形中，因为，， 所以，， 所以四边形为平行四边形， 因此. 又因为平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）1；（ⅱ）存在定点，使得为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $