贵州省遵义市正安县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

2024-2025第一学期期中测试检测试卷 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共36分） 1. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 山西煤炭化学研究所 B. 东北地理与农业生态研究所 C. 西安光学精密机械研究所 D. 生态环境研究中心 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的最大值是（ ） A. 6 B. C. D. 2 6. 关于x的一元二次方程的判别式的值为4，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 用因式分解法解方程时，因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 10. 产业兴，百姓富，生态美，革命老区贵州遵义正努力走出一条转型发展新路子．2024年遵义前三季度的生产总值约为3600亿元，第一季度生产总值约为1160亿元，设前三季度每个季度的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，将绕O点逆时针旋转，此时点A的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题4分，共16分） 13. 若方程的一个根为m，则_______． 14. 若二次函数的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_______． 15. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 16. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列结论： ①； ②方程必有一个根大于2且小于3； ③若，是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数m，都有， 其中正确结论的序号是________． 三、解答题．（本大题9个小题，共98分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）画出绕点O顺时针旋转后所得到的图形，并写出点的坐标； （2）画出关于原点O成中心对称的． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是1． （1）求m的值； （2）抛物线与x轴的交点分别为A、B（A在B左边），求的长． 20. 对于实数a、b定义运算“※”为，例如：． （1）若，求x的值； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值． 21. “身体是革命的本钱”贵州省2025年体育中考将在4月份举行，其中包括男生1000米跑，女生800米跑，跳绳、立定跳远、足球、篮球等项目．如图，小明在一次足球训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式（不必写出自变量的取值范围）； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 23. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）【观察探究】 方程的解为：___； （2）【问题解决】 若方程有四个实数根，分别为、、、． ①a的取值范围是___； ②计算___； （3）【拓展延伸】 ①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程： ②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围___． 24. 如图1，D是内一点，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）交于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数． （3）若将图1中的点D移至边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点D对应），连接，如图2所示．判断的数量关系和位置关系，并说明理由． 25. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点和，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值； （3）如图2，点P是x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点F、G．设点P的横坐标为m，是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025第一学期期中测试检测试卷 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题．（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题．（本大题9个小题，共98分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如下图所示： ， （2） 如下图所示： 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不能 【22题答案】 【答案】（1）道路的宽为米 （2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②0 （3） ①由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示： ； ② 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵将绕点A逆时针方向旋转至AE， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 解：，，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵平移得到， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）的周长的最小值，点M的坐标为 （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $