重庆市长寿实验中学校2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

实验中学初2023级八年级上期数学半期考试 班级 姓名 命题人：雷晓涛韦小利 审题人：李和勇 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表 示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是() :西 眼控 声控 多点做控 2.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是() A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9 3.下列计算中，正确的是() A.x3.x2=x1 B.(x+y)(x-y)=x2+y2 C.xx-2)=-2x+x2 D. 3x3y2÷3y2=3x 4.等腰三角形的两边长分别为4,8，则其周长为：() A.16 B.20 C16或20 D.12 5.如左下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a >b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可 以得到一个关于a、b的恒等式为( A.(a-b)=a2-2ab+b2 B.(a+b)=a2+2ab+b2 c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b) 6.已知y=-2,x+y=4,则x2y+xy2的值是() A.-8 B.-2 C.8 D.2 7如右上图，已知△BC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等，且 P=PB.则对点P位置的判断，正确的是() A.P为∠A、∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C,P为ACB两边上的高的交点 D.P为ACB两边的垂直平分线的交点 8.如左下图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC 的面积为() A.3cm2 B.5cm2 C.6cm D.8cm2 D M N 9.如右上图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B点折叠在折痕N上， 折痕为E,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形 中() A.AH=DH+AD B.AH=DH AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD 10.已知A=r2-4x+3,B=2x2-bx-3,则下列说法： ①若a=2,b=4,则A-B=0: ③若2A+B的值与x的取值无关，则a=-1,b=-4: ⑧当0=6=4时，p1-=6,则x=号我x=子 3 ④当a=-1,b=1时，2A+B-4+2A+B+3引有最小值为7，则 -sxs 91 3 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.点A(2,一3)关于x轴的对称点A'的坐标是 12.因式分解：x2-y2= 13.若等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角度数 是 14.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等 于 15.已知(x2+x+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2项和x项，则 m·n= 16.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若DE,FG分别垂直平分AB和 AC,则∠EAF= D G B 6x+1≥m, 17.若整数m使得关于x的不等式组 有且只有四个整 3x-1<2(x+3 1x+y=1, 数解，且关于x、y的二元一次方程组 有整数解，则符合条 3x-y=m 件的所有m的和是 18.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字 不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同 数”.将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个 新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P(m).例如，“不同数” m=2135,去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、 215、213,这四个三位数之和为135+235+215+213=798， 798÷3=266,所以P(2135)=266.计算：P1933)=,若“不 同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P() 能被13整除，则n的值为 三、解答题（本大题8个小题，共78分） 19.(8分)因式分解： (1)8a2-2: (2)a3b-2a2b2+ab3. 20.(10分)计算： (1)x(x-2y)+(x+y)2; (2)m(m+1)+(m+2(m-2） 21.求(a-b)2+(-4a3b+8a2b2)÷4ab的值，其中a2-4a+4+Va-2b=0. 22如图，已△ABC中，∠ACB=90°. (1)请用基求尺规作图：作AB的垂直平分线MN,交AB于点M,交BC 的延长线于点N(不写作法，不下结论，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，设直线N交AC于E,连接BE,且∠A=22.5°， 求证：AB=NE,请完成下面的证明过程： 证明：，MN垂直平分AB, ① ∴.∠A=∠EBA, .∠A=22.5°， ·∠CEB=∠A+∠EBA=45°， .∠ACB=90°， ,'.∠CBE=90°-∠CEB=45°， ② ∴.CE=BC MN LAB, .∠BN=90°， .∠N+∠ABC=_③ ,'∠ACB=90°， ∴.∠A+∠ABC=90°， .④ 在△ABC和△NEC中， I∠ACB=∠NCE ∠A=∠N BC=EC ∴⑤ ⑥ 23.△ABC在平面直角坐标系中如图所示： (1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB'C 2 (其中A,B,C分别是AB,C的对应点，不写画法)： (2)直接写出A,B,C三点的坐标： '(),B'(),C() (3)求△ABC的面积。 24如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E, 过点E作EF∥BC交AC于点F,交AB于点G. D (1)若BD=DE,求证：CD=DF: (2)若BG=GE,∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度数。 25.(10分)为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了 甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比 乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等。 (1)甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？ (2)初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液 的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了20%， 乙消毒液比第一次多采购了m瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第 二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求m的值。 6.(10分)在△ABC中，AC=BC,D为边CB上一点，点E在AB的延长 线上，连接AD、DE,∠CAD=∠EDB, 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：AD=ED: (2)如图2，若∠ADE=60°+2∠BDE,求证：AE=2BE+BD: (③)如图3，点F是CB延长线上一点，连接AF,FA=FD,∠C=2∠FAE, 过D作DH⊥AB于H,延长DH交AF于点G,BF=AG,△DBE的面 积为4，求线段DG的长度.