内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

内蒙古师大附中2024-2025学年第一学期期中质量检测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 1 2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若tan+ =4,则sin2= A. B. C. D. 4. 已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂 足．若，则到平面的距离等于 A. B. C. D. 1 5. 设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（ ） A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D. 在单调递增 6. 在中，内角的对边分别为，若，则角为 A. B. C. D. 7. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，点在底面上的射影为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错或不选得0分. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则关于函数的表述正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 存在，使得 D. 在单调递增 10. 已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 内切圆半径的最大值为 11. 在正方体中，分别为棱的中点，点是正方形的中心，则下列结论正确的是（ ） A. 四点共面 B. //平面 C. 平面平面 D. 正方体被平面截得的截面是等腰梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知则的值是__________． 13. 已知正三棱锥侧棱与底面边长都相等，则二面角的正弦值为________. 14. 已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左､右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，短轴长为2，点是椭圆上的两点，且. （1）求椭圆的标准方程： （2）求点A的坐标. 16. 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 17. 如图，四棱锥中，底面，. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 设圆，圆，已知动圆与这两个圆中的一个内切，与另一个外切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）已知点，且点为上的动点，求的最大值及此时点的坐标. 19. 我们在学习解析几何过程中知道椭圆、双曲线的定义分别是平面内到两定点距离之和、距离之差的绝对值等于某个定值，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现到两定点距离之积为常数的点的轨迹，我们称之为卡西尼卵形线.若定点，动点满足，其中均为正数，记该卡西尼卵形线为曲线，它的轨迹方程为. （1）求参数的值（用含的式子表示）； （2）若为曲线上一点，求证：，； （3）若，求证：曲线恰经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）. 内蒙古师大附中2024-2025学年第一学期期中质量检测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：已知底面，且底面， 所以. 由，可得 又平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为2，此时点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明：据（1）的结论有. 一方面， ，故. 可得，即； 另一方面， ，从而，即. 从而，所以. （3）证明：将代入，可得的轨迹方程为. 同时据（2）的结论有，. 若均为整数，则由，可知. 若，则，即，故. 故或，但和都不是整数的平方，矛盾. 所以，从而，这就得到，所以可以取. 这表明曲线经过的整点只可能有，，. 经验证，曲线经过这个整点，结论得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $