3.3整式的加减 整式的加减运算课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

整式的加减运算 试讲人：景一丹 复习引入 观察下列合并同类项的过程及结果，有无错误，若有，请指出错误，并加以改正： （1）2(x－3)－(－x＋4) 解：原式＝2x－3－x－4 ＝(2x－x)＋(－3－4) ＝x－7 （2）2(2b－3a)－3(2a－3b) 解：原式＝4b－6a－6a＋3b ＝(－6a－6a)＋(4b＋3b) ＝－12a＋7b 错误 复习引入 观察下列合并同类项的过程及结果，有无错误，若有，请指出错误，并加以改正： （1）2(x－3)－(－x＋4) 解：原式＝2x－6+x－4 ＝(2x+x)＋(－6－4) ＝3x－10 （2）2(2b－3a)－3(2a－3b) 解：原式＝4b－6a－6a＋3b ＝(－6a－6a)＋(4b＋3b) ＝－12a＋7b 错误 复习引入 观察下列合并同类项的过程及结果，有无错误，若有，请指出错误，并加以改正： （1）2(x－3)－(－x＋4) 解：原式＝2x－6+x－4 ＝(2x+x)＋(－6－4) ＝3x－10 （2）2(2b－3a)－3(2a－3b) 解：原式＝4b－6a－6a＋9b ＝(－6a－6a)＋(4b＋9b) ＝－12a＋13b 注意 1、利用去括号法则、合并同类项法则，我们可以进行整式的加减运算。 2、整式的加减运算，就像数的运算一样，满足各运算律，如果有括号，就先去括号，再合并同类项进行运算。 例题分析 例题1 求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差 解：（2a2-4a+1）-（-3a2+2a-5） =2a2-4a+1+3a2-2a+5 =（2+3）a2+(-4-2)a+1+5 =5a2-6a+6 整体思想 例题分析 例题2 化简： 探究活动 活动：从一张大长方形纸片中减去一个小长方形，你能用几种方法表示剩下纸片的面积？ 10 4 3 x-2 探究活动 探究：从1~9这九个数字中任选两个数字，用a，b表示，由a，b可以组成两个两位数。这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？如果将这两个两位数相减，你又有什么发现？ 探究活动 1、由a，b组成的两个两位数怎么表示？ 2、这两个两位数的和的表达式是什么？ 3、这两个两位数的差的表达式是什么？ 练习巩固 例题1 化简： （1）（3a2－3a－1）－（5a2＋6a－8）； （2）（8mn－3m2）＋5mn－2（3mn－2m2）； （3） 练习巩固 例题2 7a2+4ab-b2 加上一个多项式得10a2-ab,求这个多项式. 例题3 求图中梯形的周长和面积。 7 6 拓展提高 练习1 已知A-2B=8a2-7ab，B=-4a2+6ab+7，求多项式A。 解：∵A-2B=8a2-7ab，B=-4a2+6ab+7， ∴A=2B+8a2-7ab =2(-4a2+6ab+7)+8a2-7ab =-8a2+12ab+14+8a2-7ab =5ab+14。 拓展提高 练习2 某人计算一个多项式减去3x2y-3xy2的差时，错将减法当加法，得到多项式x2y-xy2，求原来整式运算的正确结果。 解：法一：设该多项式为A 由题意可知：A+（3x2y-3xy2)=x2y-xy2 则A=(x2y-xy2)-(3x2y-3xy2) =X2Y-XY2-3X2Y+3XY2 =(1-3)X2Y+(-1+3)XY2 =-2X2Y+2XY2 所以A-（3x2y-3xy2) =-2X2Y+2XY2-3x2y+3xy2 =（-2-3）X2Y+（2+3）xy2 =-5X2Y+5xy2 拓展提高 练习2 某人计算一个多项式减去3x2y-3xy2的差时，错将减法当加法，得到多项式x2y-xy2，求原来整式运算的正确结果。 解：法二：设该多项式为A 由题意可知：A+（3x2y-3xy2)=x2y-xy2 则A=(x2y-xy2)-(3x2y-3xy2) 所以A-（3x2y-3xy2)=(x2y-xy2)-(3x2y-3xy2)-（3x2y-3xy2) =x2y-xy2-3x2y+3xy2-3x2y+3xy2 =(1-3-3)X2Y+(-1+3+3)XY2 =-5X2Y+5XY2 整式的化简求值 例1、已知M=3a2+4ab-1，N=a2-2ab-1， (1)用含a、b的代数式表示M-3N； (2)若a、b满足(a-1)2+|b-2|=0，求M-3N的值。 整式的化简求值 已知M=3a2+4ab-1，N=a2-2ab-1： (1)用含a、b的代数式表示M-3N 解：(1)M-3N =3a2+4ab-1-3(a2-2ab-1) =3a2+4ab-1-3a2+6ab+3 =10ab+2； 整式的化简求值 已知M=3a2+4ab-1，N=a2-2ab-1： (2)若a、b满足(a-1)2+|b-2|=0，求M-3N的值。 解：(2)∵(a-1)2+|b-2|=0， ∴a=1，b=2， ∴M-3N=10ab+2=10×1×2+2=22。 小结 整式的加减——化简求值： 1.先化简：①去括号，②合并同类项； 2.后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。 总结归纳 1、整式的加减运算，就像数的运算一样，满足各运算律， 如果有括号，就先去括号，再合并同类项进行运算。 2、整式的加减中，化简求值： （1）先化简：①去括号，②合并同类项； （2）后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。 $$