精品解析：重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题

云阳县农村初中2024年下期八年级数学学科期中定时作业 （全卷共26题，满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合． 2. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 检测神舟飞船各个零部件的情况，这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合普查，故该选项不符合题意． B. 调查市场上奶制品的质量情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班学生的身体健康状况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意． D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 3. 下列各式中，化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可． 【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误． B、，化简结果错误，与题意不符，故错误． C、，化简结果错误，与题意不符，故错误． D、，化简结果正确，与题意相符，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则． 4. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】由于，根据算术平方根得到，即可判断的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 6. 如图，是的中线，是的中线．若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 根据是的中线．，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线．， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：D ． 7. 如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和的运用，理解方位角，掌握三角形内角和定理是解题的关键．如图所示，根据题意，，，，可得，，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， 故选：C ． 8. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到是解题的关键． 过点作于点，由角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算方法，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 9. 若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∵由不等式组至少有3个整数解， ∴，即整数a＝1，2，3，4，5，…， ∵， ∴ 解得：， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴ ∴得到符合条件的整数a为1，2，3，4，5，6，7之和为28． 故选D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③若，则；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质及角平分线的性质，先根据角平分线的性质，结合三角形内角和定理得到，然后结合三角形的全等，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：设，， 平分交于点，平分交于点，， ，，， ； 在中，， 故①说法正确，符合题意； 是的角平分线，不是三角形的中线， 与不一定相等，故与不一定相等， 故②说法错误，不符合题意； 若，则， ∵平分， ∴， ∴， ， ， 故③说法正确，符合题意； 如图1所示，在边上取，连接， 平分，， ， ，， ∵， ， ， 又平分， ∴， ， ，， ， 故④说法正确，符合题意； 过作于，于， ∵， ∴， ∵，， ， 故⑤说法正确，符合题意； 综上，说法正确的有①③④⑤，共4个． 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 正边形的内角和等于，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和的计算，掌握多边形内角和的计算公式是解题的关键． 根据多边形内角和公式（是多边形的边数），列式求解即可． 【详解】解：正边形的内角和等于， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 12. 已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的对称点坐标的计算，根据横坐标不变，坐标轴变成相反数计算即可． 【详解】点，那么点关于轴对称的点的坐标是, 故答案为：． 13. 等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则它的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，理解三角形三边数量关系确定等腰三角形，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据三角形三边数量关系确定等腰三角形的三边，再根据三角形的周长的计算方法计算即可． 【详解】解：等腰三角形的一条边长为，另一条边长为， 当第三边长为时，，不能构成等腰三角形，不符合题意； 当第三边长为时，即三边长分别为， ∵， ∴能构成等腰三角形， ∴它的周长为， 故答案为：10 ． 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 15. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，若的周长为19，，则的周长为______； 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 根据是线段的垂直平分线，可得，，由三角形的周长可得的值，根据的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19， ∴， ∵的周长为， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角和的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 17. 如图，在中，，，，，分别是上的点，且，，则的度数为________． 【答案】##34度 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用．根据，求得，再证明得到，由，，推出． 【详解】解：，， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、整式加减的应用，解题关键是正确理解题意． 根据题意可得，即可求得； 先根据大吉数的定义可得，能被整除， 可推出、及能被整除，综合即可推出的最大值． 【详解】解：是“大吉数”， ，即， ； 是“大吉数”， ， 为整数， 又、、、都是个位数， ，， 能被整除， 、、是的倍数， 能被整除， 要使最大，则应取最大值， 又是个位数， ，，，， 最大值应为． 故答案为：；． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. 解决下面问题． （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，化简绝对值，立方根的值，再根据实数的混合运算法则进行计算即可求解； （2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解决下面问题． （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，掌握加减消元法解二元一次方程组，不等式组取值方法是解题的关键． （1）根据与的关系，将第一个方程乘以，运用加减消元法先求出的值，再代入第一个方程即可求解的值，由此可得方程组的解； （2）根据不等式的性质，运用去括号，移项合并同类项求第一个不等式的解集，再运用去分母，移项合并同类项求出第二个不等式的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ①②得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①去括号得，， 移项合并同类项得，； ②去分母得，， 移项合并同类项得，， ∴原不等式组的解集为． 21. 如图，中，，于． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示，是的角平分线， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，掌握尺规作角平分线的方法，直角三角形的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，根据角平分线的定义可得，再根据是的外角，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴ ∵于， ∴在中，， ∵是的外角， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）写出各顶点的坐标：______，______，______； （3）的面积为______． 【答案】（1） 所作如图所示： （2），， （3）7.5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作轴对称图形的步骤，画出，即可解题； （2）根据坐标系直接写出，，的坐标，即可解题； （3）利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由上图可知，各顶点的坐标为：，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：的面积为； 故答案为：7.5． 23. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，， ∵，， ，， ． 24. 某中学计划购买某种品牌的A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元． （1）求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元； （2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？ 【答案】（1）每盒A种型号的盲盒24元，每盒B种型号的盲盒20元 （2）60盒 【解析】 【分析】（1）设每盒A种型号的盲盒x元，每盒B种型号的盲盒y元，根据题意，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过2240元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒A种型号的盲盒元，每盒B种型号的盲盒元， 由题意得， 解得， 答：每盒A种型号的盲盒24元，每盒B种型号的盲盒20元； 【小问2详解】 解：设该中学可以购买m盒A种型号的盲盒，则可以购买盒B种型号的盲盒， 由题意得， 解得， 答：该中学最多可以购买60盒A种型号的盲盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式． 25. 如图1，在与是两个等腰直角三角形，即于点且，且，连接，交于点F． （1）求证：，； （2）如图2，若将（1）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出的度数吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ， ， 在和中， ， ∴， ，， 如图，与交于点， ， ， ， ， ， ， ∴，； （2） 解：①，理由如下： ∵与是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中， ， ∴， ； ②能，理由如下： 与交于点， ∵， ， ∵，，， ∴， 即的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用． （1）由等腰直角三角形求出，证出，推出，，根据求出，求出即可； （2）①如图3中，结论：，只要证明即可； ②由，得到，再结合，得到 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°． （1）如图1，若AD=10，∠BAD=90°，求CD的长度； （2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：； （3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1）DC=10 （2） 证明：如图，延长，在上面找一点，使得，连接 在和中 （） ， ， ， 在和中 （） （3）（2）中结论不成立，应该是：，理由： 在延长线上找一点，使得，连接 在和中 （） ， ， ， 在和中 （） 【解析】 【分析】（1）如图1，利用证得两个直角三角形全等：，则其对应边相等：； （2）如图2，延长，在上面找一点，使得，连接，通过证（）得到：，．然后由全等三角形的徐表格中求得，结合已知条件可以推知； （3）（2）中结论不成立，应该是：． 如图，在延长线上找一点，使得，连接，构建全等三角形：（），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理证得：，则其对应角相等：，结合四边形的内角和是度可以推得：． 【小问1详解】 解， 在和中， （） ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云阳县农村初中2024年下期八年级数学学科期中定时作业 （全卷共26题，满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 3. 下列各式中，化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6. 如图，是的中线，是的中线．若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 28 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③若，则；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 正边形的内角和等于，则的值为______． 12. 已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______． 13. 等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则它的周长是______． 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 15. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，若的周长为19，，则的周长为______； 16. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______． 17. 如图，在中，，，，，分别是上的点，且，，则的度数为________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. 解决下面问题． （1）计算：； （2）化简：． 20. 解决下面问题． （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 如图，中，，于． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）写出各顶点的坐标：______，______，______； （3）的面积为______． 23. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 24. 某中学计划购买某种品牌的A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元． （1）求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元； （2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？ 25. 如图1，在与是两个等腰直角三角形，即于点且，且，连接，交于点F． （1）求证：，； （2）如图2，若将（1）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出的度数吗？请说明理由． 26. 已知在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°． （1）如图1，若AD=10，∠BAD=90°，求CD的长度； （2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：； （3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $