4.3 用方程解决问题（第三课时）与图形有关的方程问题 课件-2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

4.3 用一元一次方程解决问题 ——第三课时 与图形有关的方程问题 一 知识回顾 1.用一元一次方程解决问题可以借助哪些工具？ 2. 你还记得哪些常见的等量关系？ 二 情境创设 一个梯形的面积是120，上底是12，高是8，求下底长度（用一元一次方程解决问题） 问题一：你能圈出题目中出现的数量吗？ 问题二：关于这些数量有哪些常见的等量关系？ 梯形面积= （上底+下底）×高 2 二 情境创设 一个梯形的面积是120，上底是12，高是8，求下底长度（用一元一次方程解决问题） 解：设这个梯形下底为x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：这个梯形下底为18. 三 知识构建 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状 三角形内角和是180° 解：设一份为x. 根据题意，得 解这个方程，得 2 3 5 答：这个三角形是直角三角形 如何假设未知数？ 三 知识构建 在解决这类与图形有关的问题时，应该怎么做？ 根据题目，套用关于图形的公式 三 知识构建 用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？ 不符合n是正整数 答：不可能是50个 三 知识构建 用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？ 你还有别的方法吗？ 三 知识构建 在明代数学著作《九章算术》中，有一个问题：远望巍巍塔七层，红灯点点倍增加；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？（倍增加指下一层灯的盏数比上一层增加1倍） 解：设第一层有灯x盏 根据题意，得 解这个方程，得 答：这个三角形是直角三角形 64 三 知识构建 在解决这类与图形有关的问题时，应该怎么做？ 根据图片，找到规律。用代数式表示规律 注意结果是否符合事实 四 例题讲解 例 1 已知一个长方形的周长为34，若长方形的长减少2，宽扩大为原来的2倍后成为了一个正方形，请问这个长方形的长和宽分别是几？ 解：设长方形的长为x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：长为12，宽为5 四 例题讲解 例 2 已知一个三角形的边长比值为3:4:5，最长边比最短边长了6cm，那么这个三角形的周长是多少？ 解：设一份为x 根据题意，得 解这个方程，得 答：这个三角形的周长是36 四 例题讲解 例 3 如图，这是福州市某区正在修建的一所学校的示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112米，宽AB为74米，计划在三块形状及大小相同的长方形空地（阴影部分）修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积． 　 　 四 例题讲解 例 3 解：设阴影部分的小长方形的长为x米，则宽为（112﹣2x）米， 由宽AB＝74米 可列方程：2（112﹣2x）+x＝74， 解得：x＝50， 则112﹣2x＝12， ∴阴影部分的小长方形的长为50米，小长方形的宽为12米， ∴两个操场的总面积为112×74﹣50×12×3＝6488（平方米）， ∴每个操场的面积为6488÷2＝3244（平方米）． 四 例题讲解 例 4 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 　 　 四 例题讲解 例 4 解：设正方形的边长是x厘米， 依题意有4x＝5（x﹣4）， 解得x＝20， 则4x＝80． 故每一个长条的面积为80平方厘米． 五 拓展提升 如图，四个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为12cm，那么小长方形的周长是多少？ 　 　 解：设小长方形的宽为a cm，小长方形的长为b cm， 大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为b cm， 根据题意可知： 2（2a+b+b）＝12， ∴（a+b）＝3cm， ∴小长方形的周长为2（a+b）＝6cm 六 小结思考 这节课你学到了什么？ 这节课当中是如何寻找等量关系的？ 谢谢大家观看