精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季七年级教学质量过程监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 有理数中绝对值等于它本身的数是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 3. 漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位与时间之间满足关系式，当时，时间t的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若a，b为实数，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2025 5. 已知有理数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 或0 D. 或0 6. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 是应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 移项 8. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 10. 若时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（ ） A. B. C. D. 11. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 有一列数，记第n个数为，已知，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 第Ⅱ卷非选择题（64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. 某市2021年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么天的最高气温比最低气温高___________ 14. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：____________________． 15. 比较大小：______3.14（填“>”或“<”） 16. 据统计2024年国庆假期，江油市旅游综合消费总收入共计10.38亿元，10.38亿元用科学记数法表示为______． 17. 如果．那么______，如果那么______，如果那么______． 18. 将1，2，3，…，50，这50个整数，任意分为25组，每组2个数．现将每组数中的一个数记为x，另一个数记为y，计算代数式的值，25组数代入后可得到25个值，则这25个值之和的最小值为______． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）①将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5． ②用“<”连接上述各数 （2）计算：． 21. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有________颗； （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的： ____； （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为______，与成________________比例关系． （4）当时，的值是多少？ 22. 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： （1）小于1的正数a，a的平方，a的立方； （2）大于的负数b、b的平方，b的立方． 23. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定． （1）计算______； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； 24. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季七年级教学质量过程监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 2. 有理数中绝对值等于它本身的数是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得出绝对值等于它本身的数后解答即可． 【详解】解：因为绝对值等于它本身的是0和正数， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记性质和运算法则是解题的关键． 3. 漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位与时间之间满足关系式，当时，时间t的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．把代入，计算即可求解． 【详解】解：当时，， 解得， 故选：B． 4. 若a，b为实数，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 已知有理数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 或0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】∵， ∴当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 6. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得： ， 则原式= 故选：B． 【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 7. 是应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 移项 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 【详解】解：是应用了加法交换律， 故选：A 8. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 9. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故选：B 10. 若时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，计算出的值中解答关键． 将时，式子的值为2025中，求出，再将代入中计算即可求解． 【详解】解：时，式子的值为2025， ， 时， ， ． 故选：B． 11. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则都同号，所以一定会有，①正确； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误； 如果，则，所以，所以一定会有，④正确； 故选：B． 12. 有一列数，记第n个数为，已知，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算相关的规律题，根据已知条件找出规律即可解答． 【详解】解：∵ … 由此可知： ∴ 故选：A． 第Ⅱ卷非选择题（64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. 某市2021年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么天的最高气温比最低气温高___________ 【答案】10℃ 【解析】 【分析】根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：2-（-8）=2+8=10（℃）， 故答案为：10℃． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法． 14. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：____________________． 【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查对单项式的理解，根据题干给的解释，再结合生活举例即可． 【详解】解：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款元． 15. 比较大小：______3.14（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据负数小于正数即可求出． 【详解】解：∵负数小于正数 ∴ 故答案为：<． 16. 据统计2024年国庆假期，江油市旅游综合消费总收入共计10.38亿元，10.38亿元用科学记数法表示为______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求出，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：10.38亿元=1038000000=元 故答案为：元． 17. 如果．那么______，如果那么______，如果那么______． 【答案】 ①. ②. 0 ③. 大于等于0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值意义．正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，据此进行解答即可． 【详解】解：如果．那么， 如果那么， 如果那么大于等于0． 故答案为：，0，大于等于0 18. 将1，2，3，…，50，这50个整数，任意分为25组，每组2个数．现将每组数中的一个数记为x，另一个数记为y，计算代数式的值，25组数代入后可得到25个值，则这25个值之和的最小值为______． 【答案】650 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减运算； 先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可． 【详解】若，则 若， 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数 ∴最小的和应该是： 故答案为：650． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算； （1）先算乘方，再算乘法，最后计算加法即可； （2）先算绝对值里的，再化简绝对值，最后计算加减法即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. （1）①将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5． ②用“<”连接上述各数 （2）计算：． 【答案】（1）①这些数在数轴上表示为 ②；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数比较大小，有理数的四则混合运算； （1）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上的点比较大小即可； （2）先算乘方和括号里的运算，再算除法，最后算减法即可； 【详解】（1）解：① 略 ②根据数轴上的位置这些数用＜连接为： （2）解： 21. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有________颗； （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的： ____； （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为______，与成________________比例关系． （4）当时，的值是多少？ 【答案】（1）3600 （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 （3），反 （4）72 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系； （4）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：（颗）， 故答案为：3600； 【小问2详解】 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 故答案为：总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； 【小问3详解】 解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 故答案为：，反； 【小问4详解】 解：当时，则． 22. 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： （1）小于1的正数a，a的平方，a的立方； （2）大于的负数b、b的平方，b的立方． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据的平方、立方，有理数的大小比较，可得答案； （2）根据（-）的平方、立方，有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：（1）∵当a=时，a2=，a3=， ∴当0＜a＜1时，； （2）∵当b=-时，b2=，b3=， ∴当-1＜b＜0时，． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用特殊值法得出规律是解题关键． 23. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定． （1）计算______； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，用4与的和的绝对值加上4与的差的绝对值，求出结果即可； （2）根据a，b在数轴上的位置，可得，，据此化简即可； 此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的混合运算，注意运算顺序，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“※”的运算方法． 【小问1详解】 依据新运算的定义“※”得， 【小问2详解】 从a，b数轴位置得，，， ∴，， ∴ 24. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 【答案】（1）方案一的收费是，方案二的收费是 （2）方案一省钱， 理由：方案一：当时，元． 方案二：当时，元． 因为，所以方案一省钱． 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可； （2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可； 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用． 【小问1详解】 解：方案一的收费是， 方案二的收费是． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $