精品解析： 江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解，掌握各象限内点的坐标的符号是解决题的关键． 【详解】解：点在第一象限， 故选：． 2. 下列各数中为无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A、2023是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D 3. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．根据直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是， 另一个锐角的度数是， 故选：C． 4. 若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，形如的式子是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：函数是关于x的正比例函数， ， 解得：， 故选：C． 5. 下列各组数中，是勾股数的为（　　） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. ，2， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识，判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、1，1，2不能构成三角形，故A不符合题意； B、，故B符合题意． C、，不是正整数，故C不符合题意； D、，不是正整数，故D不符合题意． 故选：B． 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 7. 如图，在中，，点D是斜边的中点，若，则的长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据性质即可得出答案． 【详解】解：，点D是斜边的中点，， ， 故选：D． 8. 关于函数，下列说法不正确的是（　　） A. 它的图象过点 B. 随的增大而增大 C. 它的图象不经过第三象限 D. 它的图象与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，根据函数图象上点的坐标特征可判断A；根据一次函数的增减性可判断B；根据一次函数的解析式可判断C；求出当时对应的的值可判断D．熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象如图所示， A．将代入得：， ∴它的图象过点，故此选项不符合题意； B．由函数图象可知：随的增大而减小，故此选项符合题意； C．由函数图象可知：它的图象不经过第三象限，故此选项不符合题意； D．将代入得：， ∴它的图象与轴交于点，故此选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 0的立方根是______ 【答案】0. 【解析】 【详解】解：0的立方根是0． 故答案为0． 10. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 11. 用四舍五入法把数精确到，得近似数为______． 【答案】3.2 【解析】 【分析】此题考查了近似数．把原数根据精确度利用四舍五入进行解答即可． 【详解】解：（精确到）， 故答案为： 12. 已知点在y轴上，则a的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握各象限和坐标轴上点的特征是解题的关键，根据y轴上的点横坐标为0，即可得到答案． 【详解】解：点在y轴上， ， 故答案为：0． 13. 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的平移变换，熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据“上加下减”即可求解． 【详解】解：将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是：， 故答案为：． 14. 如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC=____度. 【答案】40 【解析】 【详解】试题解析：∵AB=CA， ∴△ABC是等腰三角形， ∵D是BC边上的中点， ∴AD平分∠BAC， ∵∠BAD=20°． ∴∠BAC=2×20°=40°． 15. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数解析式，根据剩余的钱数等于准备的钱数减去买笔的费用即可． 【详解】解：根据题意，得， 剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是 故答案为：． 16. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 17. 在平面直角坐标系中，航模机群的一个飞行队形如图所示如果其中两架航模机的坐标分别为，那么航模机的坐标是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置的方法．由两架航模机的坐标分别为，，可以知道，图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大．据此分析航模机的坐标． 【详解】解：由两架航模机的坐标分别为，，可以知道，图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大． 图中，航模机的位置在航模机的上方一格，纵坐标比的纵坐标大，为：； 航模机的位置在航模机的右边格，横坐标比的横坐标大，为：； 所以，航模机的坐标是． 故答案为：． 18. 等腰中，，，分别以为边作等边、等边，直线交于点，直线交于点，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，如图，和是顶角相等的全等的等腰三角形，设，故，先证明，得，再证明，得，最后证明，得，再通过计算得；如图， 先证明，得，再证明，得，最后证明，得，又，得，故，掌握等边三角形的性质，找到全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴和是顶角相等的全等的等腰三角形， ∵， ∴设， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由，得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， 故答案为：； 如图，连接、， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，乘方运算，先运算算术平方根，立方根，乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 20. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先移项、然后运用平方根的定义解答即可； （2）先运用立方根的定义求得x-1，然求得x即可． 【详解】解：（1） ； （2） x=4． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，求证： 【答案】 证明：， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，理解平行线的性质是解答关键． 根据平行线的性质得到，结合已知得到，利用等腰三角形的等角对等边来求解． 【详解】略 22. 已知一次函数（是常数，）的图象经过点，且与x轴、y轴分别交于点B、点 （1）求k的值； （2）若点在此一次函数的图象上，求a的值； （3）此一次函数的图象与坐标轴围成的的面积为______． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式以及一次函数的图像性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）把代入即可求解； （2）把代入函数解析式即可求解； （3）先求出点B和点C的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 把代入，得 ， ∴； 【小问3详解】 解： 当时，， 解得， 当时，， 点B和点C的坐标分别为，， 的面积为 故答案为：1． 23. 如图，某住宅小区有一块空地（四边形），经测量，，，，．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元． （1）求证：； （2）用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 证明：在中，，，，， ， 在中，，，， ， ， ， ； （2）用该草坪铺满这块空地共需花费1080元 【解析】 【分析】此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般． （1）先根据勾股定理求出，然后利用勾股定理逆定理即可判断； （2）根据求解面积，进而可求出需花费的钱数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 费用（元） 答：用该草坪铺满这块空地共需花费1080元． 24. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中．点A、B都是格点，则的长度是______； （2）在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰； （3）在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使平分不写画法，保留画图痕迹 【答案】（1）5 （2） 如图，等腰即为所求(答案不唯一) （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的性质，利用勾股定理求两点间距离． （1）利用勾股定理求解即可； （2）作一个直角边分别为3和4的直角三角形即可； （3）在的延长线上取格点E，使，连接，取的中点D，连接，即为所求． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，． 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点互为“等距点”，如图中的、两点即互为“等距点”，已知点A的坐标为，利用平面直角坐标系解决以下问题： （1）①在点、、中，点A的“等距点”是点______； ②若点E在x轴正半轴上，且A、E两点互为“等距点”，则点E的坐标为______． （2）若过点的直线l上有且只有一个点是点A的“等距点”，求直线l的表达式． （3）若直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，线段上始终存在点A的“等距点”，则m的取值范围是______直接写出结果 【答案】（1）①B；②； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标系中新定义的问题，熟练掌握坐标系的性质和理解题意是解题的关键． （1）①根据题中“等距点”的定义即可判断，从而得到答案；②根据“等距点”的定义和x轴正半轴上点的特征即可得到答案． （2）根据点坐标和“等距点”的定义，可得到点A的“等距点”在位于图中的正方形四边上，所以①当直线过、时满足要求，设直线解析式为，求出可得直线的解析式；②当直线过、时满足要求，列出方程即可求得直线解析式． （3）根据线段上始终存在点的“等距点”，可得线段所在直线与图中的正方形的边有交点．将直线左右平移，画出图形，观察图形得：直线位于直线a和直线b之间时，或位于直线c和直线d之间时，直线与x轴、y轴的交点形成的线段与正方形有交点．设直线a：过，可得到a的值，即可得到直线a的解析式，设直线b：过，求出b的值，即可得到直线b的解析式，从而得到的取值范围；设直线c：过，求出c的值，即可得到直线c的解析式，设直线d：过，求出d的值，即可得到直线d的解析式，从而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：①点， 点B到x轴距离为3，到y轴的距离为1，， 点到x轴距离为3，到y轴的距离为2，， 点A的“等距点”是点 B； 故答案为：B； ②点，根据“等距点”得E坐标为 故答案为： 【小问2详解】 解：点， 点A的“等距点”的坐标到坐标轴的距离， 点A的“等距点”在位于图中的正方形四边上， ①当直线过、时满足要求， 设直线解析式为， ， ，， ∴直线解析式为 ②当直线过、时满足要求， 设直线解析式为， ， ，， ∴直线解析式为 综上所述，直线l的表达式为或 【小问3详解】 解：线段上始终存在点的“等距点”， 线段所在直线与图中的正方形的边有交点． 将直线左右平移， 观察图形得： 直线位于直线a和直线b之间时，或位于直线c和直线d之间时， 直线与x轴、y轴的交点形成的线段与正方形有交点． 设直线a：过， 设直线b：过， 设直线c：过， 设直线d：过， 综上所述，或 26. 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【纸片规格】三角形纸片， 【操作探究】 （1）如图1，点D是斜边的中点，将沿翻折得到，则______° （2）如图2，点M为边上一点，点N为边的中点，把沿翻折得到，若与的某边垂直且点P在的上方，，求的长． （3）如图3，将两张完全相同的三角形纸片拼成等腰，点E是边上的一点，将沿翻折得到，边与边交于点G，且；如图4，再将沿翻折得到，边与边分别交于点P、点Q，若，则线段的长为______（直接写出结果） 【答案】（1）60 （2）4或或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的斜边上的中线的性质和折叠的性质解答即可； （2）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：①当时，过点N作于点D，利用折叠的性质和直角三角形的性质解答即可；②当时，设交于点D，利用折叠的性质和直角三角形的性质解答即可；③当时，延长交于点D，用折叠的性质和等腰三角形的性质解答即可； （3）利用折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可． 【小问1详解】 ，点D是斜边的中点， ， 将沿翻折得到， ， 故答案为：60； 【小问2详解】 ①当时，过点N作于点D，如图， 把沿翻折得到， ， ， 点N为边的中点，， ， ，， ， ②当时，设交于点D，如图， ，， ， 把沿翻折得到， ，，，， ， ， ， ， ③当时，延长交于点D，如图， ，， ， ， ， 把沿翻折得到， ， ， ， 综上，的长4或或 【小问3详解】 将两张完全相同的三角形纸片拼成等腰， ，，，， 将沿翻折得到， ，，， //， ，， ， 将沿翻折得到， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了几何的综合变换，直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，利用分类讨论的方法解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中为无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 3. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 下列各组数中，是勾股数的为（　　） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. ，2， D. ，， 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 如图，在中，，点D是斜边的中点，若，则的长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 关于函数，下列说法不正确的是（　　） A. 它的图象过点 B. 随的增大而增大 C. 它的图象不经过第三象限 D. 它的图象与轴交于点 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 0的立方根是______ 10. 比较大小：_____． 11. 用四舍五入法把数精确到，得近似数为______． 12. 已知点在y轴上，则a的值是______． 13. 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是______． 14. 如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC=____度. 15. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元）与购买的数量（本）之间的关系式是______． 16. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 17. 在平面直角坐标系中，航模机群的一个飞行队形如图所示如果其中两架航模机的坐标分别为，那么航模机的坐标是 _______． 18. 等腰中，，，分别以为边作等边、等边，直线交于点，直线交于点，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 求下列各式中的值： （1） （2） 21. 如图，在四边形中，，点在上，，求证： 22. 已知一次函数（是常数，）的图象经过点，且与x轴、y轴分别交于点B、点 （1）求k的值； （2）若点在此一次函数的图象上，求a的值； （3）此一次函数的图象与坐标轴围成的的面积为______． 23. 如图，某住宅小区有一块空地（四边形），经测量，，，，．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元． （1）求证：； （2）用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 24. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中．点A、B都是格点，则的长度是______； （2）在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰； （3）在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使平分不写画法，保留画图痕迹 25. 在平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点互为“等距点”，如图中的、两点即互为“等距点”，已知点A的坐标为，利用平面直角坐标系解决以下问题： （1）①在点、、中，点A的“等距点”是点______； ②若点E在x轴正半轴上，且A、E两点互为“等距点”，则点E的坐标为______． （2）若过点的直线l上有且只有一个点是点A的“等距点”，求直线l的表达式． （3）若直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，线段上始终存在点A的“等距点”，则m的取值范围是______直接写出结果 26. 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【纸片规格】三角形纸片， 【操作探究】 （1）如图1，点D是斜边的中点，将沿翻折得到，则______° （2）如图2，点M为边上一点，点N为边的中点，把沿翻折得到，若与的某边垂直且点P在的上方，，求的长． （3）如图3，将两张完全相同的三角形纸片拼成等腰，点E是边上的一点，将沿翻折得到，边与边交于点G，且；如图4，再将沿翻折得到，边与边分别交于点P、点Q，若，则线段的长为______（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $