精品解析： 湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分可以完全重合；根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，故A选项不合题意； B选项中的图形是轴对称图形，故B选项不合题意； C选项中的图形是轴对称图形，故C选项不合题意； D选项中的图形不是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出方程，求出解可得答案． 【详解】解：设这个三角形的三个内角为，根据题意，得 ， 解得， ∴， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：B． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项判断即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，能组成三角形，故B符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，据此分析即可求解． 【详解】解：A、是边上的高，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、是边上的高，不符合题意； D、是边上的高，符合题意； 故选：D． 5. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．结合图形根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 6. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意； B、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意； C、由，，添加条件，即，可以由证明，故此选项不符合题意； D、由，，添加条件，不可以由证明，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定条件有等等． 7. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解． 【详解】∵AB平分，∠CAB=60， ∴∠DAE=60， ∵FD∥GH， ∴∠ACE+∠CAD=180， ∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60， ∵∠ACB=90， ∴∠ECB=90-∠ACE=30， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 8. 如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形各内角为的性质， 全等三角形的证明， 全等三角形对应角相等的性质， 本题中求证是解题的关键 ．易证，可得，根据，即可求得，即可解题 ． 【详解】解： 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：D 9. 如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得在直角三角形ACB中AB=2BC，在Rt△CDB中，即可推出BC=2BD． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴△ACB是直角三角形， ∵∠A=30°， ∴AB=2BC， ∵CD是AB边上的高， ∴∠CDA=90°， ∴∠ACD=60°， ∴∠DCB=30°， ∴BC=2BD． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 10. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 已知点，与点关于x轴对称，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：∵点，与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称，代入求值，熟知关于x轴对称两个点纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，是解本题的关键． 13. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】AD=AE 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可． 【详解】解：添加条件：AD=AE， 在△ABE和△ACD中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， 故答案为AD=AE． 【点睛】本题考查三角形全等判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题关键． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，运用分类讨论思想是解答问题的关键． 分是等腰三角形的顶角和底角两种情况，根据三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是； 当是等腰三角形的底角时，则顶角是． 故答案为：或． 15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 16. 如图，中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则_____． 【答案】12 【解析】 【详解】根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长可得，从而可得，进而可得，即可解答． 【解答】解：∵l是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，若，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：，， . ，， ， ． 18. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明即可证明． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 19. 如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，可得，，可得，在中利用三角形内角和定理列出关于的等式解出即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中， 即， ， . 【点睛】本题主要考查等腰三角形等边对等角的性质，设未知数表示各个角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得； （2）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P； （3）依据割补法即可求得的面积． 【小问1详解】 解：即为所求，如图： ； 【小问2详解】 解：作点关于x轴对称的点， 由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值， 连接，则， 的值最小， 点P即为所求； 【小问3详解】 解： ． 21. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰直角三角形的性质等知识． （1）由判定，根据全等三角形的性质即可证明； （2）可得出，，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴①， ∵， ∴． ∵， ∴②， ∴由①、②得：． 22. 如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接，过点B作交于F，且． （1）若，求的长； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形的性质可得结果； （2）根据题意证明，根据全等三角形的性质可得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 23. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点． （1）求证：等腰三角形． （2）若平分的周长，的周长为，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义可证，根据两直线平行内错角相等可证，等量代换可证得，根据等角对等边可证是等腰三角形； （2）根据的周长为15，可得，由可知，所以可得，根据平分的周长，可以得到的周长为． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：的周长为15， ， ， ， ， 平分△的周长， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定．解决本题的关键是根据角平分线的定义和平行线的性质找到边和角之间的关系． 24. 如图，点O是等边内一点，．连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的度数； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当为或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定方法和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质进行分类讨论． （1）利用，得出，，证出，即可证明是等边三角形； （2）利用，得出，再根据四边形的内角和，即可求解； （3）分三种情况讨论，①，②，③，分别列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ， 是等边三角形， ， ， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当为或或时，是等腰三角形， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ①当时， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴， ∴当为或或时，是等腰三角形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为_________，B的坐标为_________． （2）如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO． （3）过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使POQ与AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）作，根据平分，得出 ，设，则， 根据，即：，即可解出； （3）当时，得，又根，得，即，，；当时，得，同理可得：，即可解出． 【详解】解：（1）， 根据非负性得， ， ， ，， 故答案是：，； （2）作， 平分， ， ，则， ， 即：， ， ， 当秒时，平分， （3）如图， 当时， ， ， ， ， ， ， 当时， ， 同理可得：， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线、三角形全等、非负性、一次函数，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是（　　） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 已知点，与点关于x轴对称，则值为_______． 13. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 16. 如图，中，垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，若，，，，求的度数． 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； （3）计算的面积． 21. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接，过点B作交于F，且． （1）若，求的长； （2）若，求证：． 23. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若平分的周长，的周长为，求的周长． 24. 如图，点O是等边内一点，．连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的度数； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为_________，B的坐标为_________． （2）如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO． （3）过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使POQ与AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$