北京市延庆区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学 第 1 页 共 6 页 延庆区 2024-2025 学年第一学期期中试卷 七 年 级 数 学 2024.10 一、选择题：（共 16 分，每小题 2 分） 第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽 在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反， 要令‘正’、‘负’ 以 名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上 10℃记作 +10℃，则-4℃表示 （A）零下 4℃ （B）零上 4℃ （C）零上 6℃ （D）零下 6℃ 2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人 数将达到 450 000 000 人，将数据 450 000 000 用科学记数法表示为 （A） 9105.4  （B） 71045 （C） 8105.4  （D） 91045.0  3.若 3 2 1a ，则有理数a 在数轴上对应的点的位置是 （A） （B） （C） （D） 4.下列各组数中，互为相反数的是 （A）2 和 2 1  （B） )2( 和 )2( （C）2 和 2 1 （D）＋2 和 2 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 七年级数学 第 2 页 共 6 页 5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不 合格的是 6.下列运算正确的是 7.有理数a b，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 （A） 0ab （B） ba  （C） 2a （D） 0ba 8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二 个正方形需要 9 个小正方形，拼第三个正方形需要 16 个小正方形……．想一想，按 照这样的方法，拼成的第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多出的小正方形的个数为 … …… （A）Φ44.96 （B）Φ45.02 （C）Φ44.97 （D）Φ45.01 （A） aaa  23 （B） aaa 594  （C） mnnmmn 2 （D） 22  aa （A）1 （B） n （C） 1n （D） 12 n -2 -1 ba 1 20 第一个 正方形 第二个 正方形 第三个 正方形 七年级数学 第 3 页 共 6 页 二、填空题 （共 16 分，每小题 2 分） 9.在 3 8 ， 5.4 ，0， 28 ， 2 1 3 ， 016.0 中，是正分数的有 ． 10.用四舍五入法将 539.626 精确到 0.01，所得到的近似数为 ． 11.写出一个含有字母 x 且次数是 3 的单项式： ； 33 54 aba  的次数为 ． 12.比较大小： 3 5.3 ．（填“＞”“＜”或“=”） 13.已知|x|＝2，|y|＝4，若 x+y＜0，则 yx  ＝ ． 14.若 344 yxm 与 nyx23 是同类项，则 nm ． 15.延庆京张路口 919 总站与德胜门公交车站之间的路程为 81 千米，919 快车从京张路口 919 总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶 v 千米，行驶了 1.2 小时，那么 919 快车距离德胜门公交车站的路程还有 千米（用含有 v 的代数式表示）． 16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满 200 元减 50 元. （1）若购买一件原价为 150 元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． （2）若购买一件原价为 a 元的运动器材（其中 a 在 210 元至 400 元之间），选择活动 二比活动一更划算，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题（共 68 分；17 题 6 分；18 题 6 分；19 题 4 分；20 题 7 分；21 题 11 分；22 题 3 分；23 -26 题，每小题 5 分；27 题 7 分；28 题 4 分） 17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来. +1， 3 1 2 ，0， 3.5. 18.计算：（1） 6 7 3 2  ； （2） 5)21()3(23  . 七年级数学 第 4 页 共 6 页 19.先阅读材料，再解决问题. 阅读材料：代数式 50- x 可以解释为：某校合唱队男生和女生共 50 人，其中女生 x 人， 那么合唱队中男生为（50- x）人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． （1） )2(3  ； （2） yx 43  ． 20.计算：（1） ) 6 25 () 5 12 (24.0  ； （2） )16(80)5()6(17  . 21.计算：（1） ) 6 5 3 4 2 1 ()18(  ； （2） ])1() 4 3 ()2[()8(4 32  . 22.计算： xyyx 632  ． 23.先化简，再求值： 2)1(2) 3 2 (3 2222  abbaabba ，其中 2a ， 2b ． 24.有 10 袋大米，以每袋 25 kg 为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克 数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ kg 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a  0.2 0.1 0.2  0.2 0 -0.3 0.2 -0.3 0.4 （1）a= ，b= ，c= ； （2）请你计算这 10 袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边 10km 以内，若订单的质量在 40kg 以内及 40kg，只收取 6 元基础运费；超出 40kg 的部分按照每千克 0.2 元加收续重运费， （不足 1 千克的按 1 千克收费）若将这 10 袋大米配送到某学校食堂（该食堂在 超市的配送范围内），则运费是多少元？ 七年级数学 第 5 页 共 6 页 25.先阅读材料，再解决问题. 阅读材料：下面矩形框中是小明在计算 ) 6 5 ( 3 2  ）（ 的主要思考过程以及解答． 思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“-”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为 3 2 3 2  ， 6 5 6 5  ，所以 9 5 6 5 3 2  ； ⑤得出结果： 9 5  解答： 解： ) 6 5 ( 3 2  ）（ = ) 6 5 3 2 （ = 9 5  解决问题： 请你类比小明的思考过程及解答，写出计算(+4)+( 7)的思考过程及解答． 26.如图，正方形 ABCD 的边长为 a． （1）根据图中数据，用含 a，b 的代数式表示 阴影部分的面积 S； （2）若 a，b 满足 0)3(6 2  ba ， 求出阴影部分的面积． D CB A 4 a b 七年级数学 第 6 页 共 6 页 27.探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“⊕”运算．按照“⊕”运算的运算法则进行计算： （1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则： 两数进行“⊕”运算时， ； 一个数与 0 进行“⊕”运算时， ． （2）计算： )]4(2[)3(  ； （3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举 例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 28.在数轴上，对于不重合的三点，点 A，点 B，原点 O 给出如下定义：如果点 A 到原点 O 的距离为 a，点 B 到点 A 的距离是 a 的 k 倍(k 为正整数)，那么就把点 B 叫做点 A 的“k 倍关联点”. 例如：图①中，点 A 表示的数是-1，点 B 表示的数是 2．点 A 到原点 O 的距离是 1， 点 B 到点 A 的距离是 3，就把点 B 叫做点 A 的“3 倍关联点”. （1）当点 M 表示的数是-2 时， ①如果点 N 表示的数是 6，那么点 N 叫做点 M 的“ 倍关联点”； ②如果点 N 是点 M 的“2 倍关联点”，那么点 N 表示的数是 ； （2）如果点 P 表示的数是 1，点 Q 是点 P 的“k 倍关联点”，且点 Q 表示的数是大于 -4 且小于 4 的整数，那么整数 k 的最大值为 ． ① (+2)⊕(+3)= +5； ③ (-2)⊕(-3)= +5； ② (-2)⊕(+3)= -5； ④ (+2)⊕(-3)= -5； ⑤ 0⊕(+5)= 5； ⑦ (-5)⊕0=5； ⑥ (+4) ⊕0= 4； ⑧ 0⊕(-3)= 3． 图① A O B 0 1 2 3 4-1-2-3-4 5-5 6-6 备用图 -6 6-5 5-4 -3 -2 -1 43210 延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷答案 七年级数学 2024.10 一、选择题：（共16分，每小题2分） ACCB ACBD 二、填空题：（共16分，每小题2分） 9+3时006 10.539.63 11.x3,412.>13.8或-814.-8 2 15.(81-1.2y) 16.(1)一，30元：(2)210元至250元之间 三、解答题（共68分） 1n.35 0+1 23 -4-3-2-10123 1 -3.5<0<+1<2 .6分 3 18解：(1)-2+2 36 47 6+6 3 6 1 3分 解：(2)23-(-3)+(-2)-5. =23+3-21-5: =26-26: =0. .3分 19.答案不唯一，略 4分 20解D024x(x4之 方法二：6×2x+2 ,25 6 255 6 =0.24×(-10): 、12 5 =-2.4.… 3分 (2)17-(-6)×(-5)-80÷(-16) =17-30+5: =-8. .4分 1_4,5、 21.解：(1D(-18)×(3+: =618xI8×子+6-19 4 6 =-9+24-15: =15-15; =0. 。。。。。。。。。 .5分 （2)-42÷(---2x(3+(门 =-168--D 21」 3 Γ2 6分 22.解：2x+3y-y-6x. =2x-6x+3y-y; =-4x+2y. 3分 23.解：3(a2b+二ab2)-2(a2b-1)-ab2+2 3 =3a2b+2ab2-(2a2b-2)-ab2+2: =3a2b+2ab2-2a2b+2-ab2+2: =3a2b-2a2b+2ab2-ab2+2+2: =a2b+ab2+4.3分 当a=2,b=-2时， a2b+ab2+4=ab(a+b)+4=2×(-2)[2+(-2)]+4=0+4=4. .5分 24.解：(1)=-0.1_，b=25,c=25.4 3分 (2)-0.1+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.2)+(-0.3)+0.2+(-0.3)+0.4=-0.2; 25×10+(-0.2)=249.8 4分 答：10袋大米的总质量为249.8kg: (3)6+(250-40)×0.2=48; 5分 答：运费是48元. 25.思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的加法： ②再观察运算对象：异号两数： ③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为+4=4，上7=7 4≤7，所以确定和的符号为“-”； ④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 7-4=3: ⑤得出结果：-3. .4分 解：(+4)+(-7)=-(7-4)=-3. ..5分 26.解：(1)S=a2-5 -×4×b: 2 =5a2-2b: .2分 21 (2)a-6+(b-3)2=0: ∴.a-6=0且b-3=0 ∴.a=6且b=3 ÷02-2h=6-2x3=18-6=12. .5分 答：阴影部分的面积为12. 27.解：(1)“⊕”运算的运算法则： 两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加. 一个数与0进行“田”运算时，正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“田” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值..3分 (2)(-3)⊕[2⊕(-4)] =(-3)⊕(-6) =9 5分 (3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用， 例如：[(-3)田(-2)]⊕0 (-3)⊕[(-2)⊕0] =+5⊕0 =(-3)⊕2 =+5 =-5 这时，[(-3)⊕(-2)]田0≠(-3)⊕[(-2)⊕0]，所以结合律在有理数的“⊕”运算中 不适用. .7分 28.解：①点N叫做点M的“4倍关联点”；.1分 ②点N表示的数是2或-6； 3分 (2)整数k的最大值为4· 4分