江苏省徐州市第三十七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中调研 高一数学试题参考答案与评分标准 一．选择题 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 二．多选题 9．BD 10．ACD 11．ABD 三．填空题 12．3 13． 14． 四．解答题 15． 解：（1）由可知，， ………………3分 所以． ………………6分 （2）函数的定义域为， ………………7分 因为（a），即， ………………10分 解得或． 故或． ………………13分 16． 解：（1）由，得，解得； ……………2分 由得，，解得或， ……………6分 所以原不等式组的解集为或． ……………8分 （2）原式 ． ……………15分 17． 解：（1）当时，，的解集为，不符合题意； ……………1分 当时，的解集为， ，2是方程的根，且， ……………3分 ，． ……………5分 （2）当时，，解得，； ……………6分 当时，， 即，即， 若，则，或； ……………8分 若，则， （ⅰ）当时，无解； ……………9分 （ⅱ）当时，； ……………11分 （ⅲ）当时，； ……………13分 综上所述：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． ……………15分 18． 解：（1）因为， 所以的对称轴为，即， ……………2分 又， 所以，，故的解析式为． ……………4分 （2）（ⅰ）由（1）知，． 所以， ……………5分 的图象关于直线对称， ①当时，即， 因为（2），所以（2）， ……………7分 ②当时，即， 因为（2），所以， ……………9分 综上所述， ……………10分 （ⅱ）由（ⅰ）可得函数的值域为，， ……………12分 因为在,单调递增，所以值域为,，……………13分 因为对于任意，，总存在，使得成立， 则有，，， ……………16分 所以，即的取值范围是，． ……………17分 19． 解：（1）因为，，，2，，且，， 所以，，，，，， ……………2分 ，，，，，． ……………4分 （2）因为，，，所以，，，， 所以,,,，……………6分 故． ……………8分 （3）因为，，且为素数， 所以，或，． ……………10分 当，时，， 当且仅当，即时，取等号， 又为素数，所以等号不成立； ……………12分 当，时，， 当且仅当，即时，取等号． ……………14分 所以当时，取得最大值6． ……………15分 此时符合条件的一组集合是：，2，3，4，5，6，7，8，，． （答案不唯一，只要满足，即可）． ……………17分 第3页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中调研 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将化成分数指数幂的形式是 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 4．函数的定义域为 A．， B．， C．， D．，， 5．做一个体积为，高为的长方体包装箱，最少需要材料 A． B． C． D． 6．定义运算“”： 则函数的值域为 A．， B．， C．， D． 7．已知甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步．若要使甲的“日能力值”达到乙的“日能力值”的20倍，则大约需要经过的天数为 （参考数据：，，） A．76 B．77 C．78 D．79 8．若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 A．，， B．，， C．，， D．，， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．“”的充分条件可以是 A． B． C． D． 10．已知集合，，且，若实数的取值集合为，则 A． B． C． D． 11．对于定义域为的函数，如果存在区间，，同时满足下列条件：①在区间，上是单调的；②当，时，的值域是，．则称，是函数的一个“同步区间”．则下列说法正确的是 A．函数不存在“同步区间” B．函数的“同步区间”有无数个 C．函数有2个“同步区间” D．若，是函数的“同步区间”，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算：　 　． 13．若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围是　 　． 14．已知函数，若集合中恰有3个元素，且各元素之和为0，则实数的取值范围是　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数． （1）求，； （2）若，求实数的值． 16．（15分） （1）解不等式组： （2）计算：． 17．（15分） 已知函数，． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式． 18．（17分） 已知二次函数，满足，． （1）求的解析式； （2）设函数在区间上的最大值为， （ⅰ）求； （ⅱ）若对于任意，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，，2，，求与； （2）若，，，求； （3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 第4页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $$