四川省广安友谊中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

广安友谊中学高2022级高三上期10月月考 数 学 试 题 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{x|x≥﹣2} B．{x|x≤1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜﹣2} 2．已知复数Z满足，则＝（　　） A．1+i B．2﹣2i C．1—i D．2+2i 3．已知，则sin2α的值是（　　） A． B． C． D． 4．某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数R与可见叶片数x进行分析研究，其关系可以用函数R＝15eax（a为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln5.5≈1.7） A．15 B．16 C．17 D．18 5．已知正实数x，y满足，则4xy﹣3x的最小值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知动点P在椭圆上，F（1，0），D（3，3），则|PD|﹣|PF|的最小值为（　　） A．5 B． C．2 D．1 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，“a＞b”是“A+cosA>B+cosB”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数．若为奇函数，为偶函数，且f（x）在上没有最小值，则ω的最大值是（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、李豪战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，17，18，20，32，则（　　） A．该组数据的极差为25 B．该组数据的75%分位数为19 C．该组数据的平均数为17 D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等 10．数列{an}是递增的等差数列，前n项和为Sn，满足a2＝4a5，则下列选项正确的是（　　） A．a1＜0 B．a6＜0 C．S2＝S9 D．Sn＞0时，n的最小值为11 11．已知函数f（x）＝ln（cosx）+sin2x，则（　　） A．f（x）＝f（﹣x） B．f（x）在单调递增 C．f（x）有最小值 D．f（x）的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数__________. 13．函数f（x）＝x2﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为 　 　． 14．设f（α）＝sinxα+cosxα，x∈{n|n＝2k，k∈N+}，利用三角变换，计算当x＝4时，f（α）的取值范围是 ____________,根据f（α）在x＝2，4，6时的取值情况，猜想当x＝2k（k∈N*）时，f（α）的取值范围是 　 　． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且bcosC+ccosB＝3acosA． （1）求cosA； （2）若△ABC的面积是，a＝2，求△ABC的周长． 16． （本小题满分15分） 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝PA＝4，AB＝BC＝2． （1）证明：CD⊥平面PAC； （2）若Q为线段PC的中点，求平面PAD与平面QAD的夹角的余弦值． 17． （本小题满分15分） 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示． （1）求函数f（x）的解析式及对称轴； （2）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到g（x）的图像，求函数y＝g（x）在x∈上的单调递增区间． 18． （本小题满分17分） 已知函数 （1）当b＝3时，求f（x）的单调递减区间； （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）． ①求实数b的取值范围； ②证明：f（x1）+f（x2）＞lnb﹣6． 19． （本小题满分17分） 设n∈N，数对（an，bn）按如下方式生成：（a0，b0）＝（0，0），抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若an＞bn，则（an+1，bn+1）＝（an+1，bn+1），否则（an+1，bn+1）＝（an+1，bn）；当硬币的反面朝上时，若bn＞an，则（an+1，bn+1）＝（an+1，bn+1），否则（an+1，bn+1）＝（an，bn+1）．抛掷n次硬币后，记an＝bn的概率为Pn． （1）写出（a2，b2）的所有可能情况，并求P1，P2； （2）证明：是等比数列，并求Pn； （3）设抛掷n次硬币后an的期望为En，求En． 学科网（北京）股份有限公司 $$