精品解析： 江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 2. 观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：2860万． 故选：C． 3. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的倍 B. 和相乘 C. 个相加 D. 个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是与相乘或个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的倍或和相乘或个相加，故选项A、B、C正确，而个相乘表示， 故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 5. 多项式的二次项系数与常数项分别为（ ） A. 3，4 B. ，4 C. 3， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】问题考察了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键，多项式是由若干个单项式通过加法或减法组成的代数表达式，在多项式中，每个单项式的系数是其前面的常数． 【详解】解：多项式的二次项系数和常数项分别为， 故选：D． 6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】原式先去括号，再整体代入已知的式子计算即可. 【详解】解：因为， 所以； 故选：D 【点睛】本题考查了去括号和代数式求值，熟知去括号的法则是解题的关键；括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“-”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号. 8. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得2024所在的三角形，再根据当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形的上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数， ，， ∴2024在第675个三角形， 由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又是奇数， ∴2024在第675个三角形的左下角， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 10. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 11. 若单项式和的和也是单项式，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出与的值，代入代数式解答即可． 【详解】解：单项式和的和也是单项式， 单项式和是同类项， ，， ． 故答案为：． 12. 已知：，则_________. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 13. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：1044． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 14. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可． 【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数， 若a、b、c中有两个为负数，则原式 a、b、c三个都是正数，则原式 故答案为3或－1． 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解． 三、解答题（每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先将减法转化为加法，然后根据有理数加法运算法则求解即可； （2）首先进行有理数乘方运算、化简绝对值运算，再进行乘法和除法运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． ，0，，，2，． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从大到小的顺序用“＜”连接起来． 【详解】解：，， 故． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，以及有理数的大小比较，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 17. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一个半圆的面积即可； （2）将，代入求出阴影部分的面积，再进一步求种植费用值即可． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， （元）， 答：草皮的种植费用为元． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 四、解答题（每小题8分，共24分） 19. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）99900 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法分配律． （1）将999写作，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便； （2）使用乘法分配律使得计算简便． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 【答案】（1）（10x+120），（9x+162） （2）甲商店购买省钱，理由： 当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元）， 乙商店所用金额9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元 【解析】 【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案； （2）把x=15代入计算即可； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可． 【小问1详解】 甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元， 乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元， 故答案为：（10x+120），（9x+162）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键． 21. 定义：若，则称与是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数（填一个含的代数式）． （2）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值． 【答案】（1），； （2）1或3或0 【解析】 【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出； （2）根据，，且与是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到结果； 本题考查整式的加减、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题． 【小问1详解】 解： 根据平衡数的定义，， 与是关于2的平衡数； ， 与是关于2的平衡数； 故答案为：，； 【小问2详解】 ，，且与是关于2的平衡数， ， 即：， ， 为正整数，为非负整数， 当时，，或时，，或时，， 或或， 综上所述，故非负整数的值为1或3或0． 五、解答题（每小题10分，共10分） 22. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）10； 6； 0.6； （2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12 （3）或． 【解析】 【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位； （2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数； （3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值． 【小问1详解】 ， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， 在图2中刻度尺上，， ， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的， ， 刻度尺上的对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； 【小问2详解】 点对齐刻度， 数轴上点所对应的数为，， ，， 设点在数轴上对应的点为，则， ， 解得：或， 点所表示的数为4或12， 的值是0，点所表示的数为4或12； 【小问3详解】 由题意得，点追上点前，即， ，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 点追上点后，即， ，，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 或． 【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的倍 B. 和相乘 C. 个相加 D. 个相乘 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 5. 多项式的二次项系数与常数项分别为（ ） A. 3，4 B. ，4 C. 3， D. ， 6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 8. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 10. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 11. 若单项式和的和也是单项式，则的值为 ____． 12. 已知：，则_________. 13. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 14. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 三、解答题（每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． ，0，，，2，． 17. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（每小题8分，共24分） 19. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． （1）； （2）． 20. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 21. 定义：若，则称与是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数（填一个含的代数式）． （2）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值． 五、解答题（每小题10分，共10分） 22. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $