辽宁省丹东市名校协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2 2024-2025学年度(上)七校协作体11月高一联考 5. 已知函数/(x)-2-(1+1,若f(a)+f(a-2)2,则实数的取值范 数学试题 围是() 考试时间:120分钟 满分150分 A (-2.t) B. (-1.2) c.(-.l) 第一命题校:瓦房店市高级中学 第二命题校:葫芦岛市第一高级中学 D. (-0.-2)U0.+) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 6.已知函数/(c)=3’.r-a.若/(x)-0,且xe(o.l).则() B. 1a4 A.ct C.4 1.已知集合4=-1.1.2.3,集合81y-xxeA,则集合8的子集个数为 D. a1或>4 ) 7. 设a→o. b>0. 且a+26-1,则b4a+ab( A.7 B.8 C.16 D. 32 ) A. 有最小值为2-2 B. 有最小值为22-2 2. 命题“x>2.x-4>0”的否定是( C. 有最小值为2.2 B. x<2.2-450 D. 有最小值为2+2 A. 3r22-40 C r2.r-450 D. x2,x-4>0 8. 对于定文域为/的涵数,如果存在区间m.叫一/.同时满足下列两个条件 3.命题“x2,-0”为真命题的一个必要不充分条件是() ①/(x)在区间m,al上是单调的 C.4 B.a4 A. a3 D.=6 ②当定义域是[m.al时,f(x)的值域也是[m.a],则称[m.nl是涵数y=/(x)的 一个“黄金区间” 如果m,a]可是涵数y- (aal-! 4. 已知关于x的不等式ar+btc>o的解集是{l<x<寻,则不等式 -(a*0的一个“黄金区间“,则x-的最 br}+ax+c>0的解集是( ) 大值为( ) B.1 A. ]B. ].-M]D. M D 2 -一共.听:n 高-5共4要:1 士· (701- 至客 二、多选题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的 三、填空题:本题共3小题,每小题5分 项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选 12. 已知涵数/(x)-{ “0则/(/(-1)-_ [3.:0 错的得0分. 9.设/(x)为定义在上的奇函数,当x>0时,f(x)-2”+2x+b(为 13. 若败(c)的定义域为-12,则函数t(-)--2) .(-2)的定义域是' 数),则下列说法正确的是( A /(-)-13 B./(--3 D. 函数/()仅有一个零点 C. f(x)在(-0)上是单调减函数 14. 已知函数/(x)定交域为B,/(x+1)为奇函数,/(x+2)为偶函数,当 xel2]时.f(x)=ar+b.若/0)+/3)=9.则/) 10.已知>0且x+2y-2,则( 3 A.0cr2 B.。y2 C.4*x16ct D. 4+168 四.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11. 对于话数y/():如果对于其定义域D中任意给定的实数x×.都有 15.(本小题满分13分) -xeD,并且/((v./f(-x)-1,则称涵数yf(x)为“倒函数”则下列说法正确的 在①0-②:②”xA”是”xB“的必要条件:③4UB-A,这三个条 是() 中任选一个,补充到下面的问题中,并解答 A. 函数/(-x+1是“倒函数” 问题:已知集合A--15xs3,B=ll-axs1+ (1。-3时,求00: B. 若涵数y/(在R上为“倒函数”,则/(00=] (2)若,求实数。的取值范围 题t0./(x-2+r D. 若函数y=/(x)在R上为“倒函数”,其函数值幅大于0,且在R上是单调 高一共·页第4页 高一学共6页第】1 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 己知涵数/(x)读是/(2x)-.其中a>0且al. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境清毒,已知在一定范围内,每唤 (1/()解析式 酒1个单位的清毒剂,空气中释放的浓度y(单位:豪克/立方来)随着时间 (单位:小时)变化的关系如下:△05x54时,,-161:当4x510时, (2)着a-2.路数y-(x)-的定义域: y-5-x.若多次喷酒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的酒毒剂 (③i讨论/()值域 在相应时好所释放的浓度之和,由实验知,当空气中清毒剂的浓度不低于4( 克/立方来)时,它才能起到杀灭空气中的病毒的作用 (1)若一次喷酒4个单位的酒毒剂,则有效杀灭时间可达几小时? (2)若第一次喷酒2个单位的涌毒烈,6小时后再喷酒al15a4个单位的清毒 剂,要使接下老的4小时中整够持续有效清毒,试求a的最小值 (精跨到0.1.参考数据:、51.4) 17.(本小题满分15分) 已知定义在R上的函数/(r)与gx).满足如下两个条件 ①/(x]+gr)-fx+1)②/fn)为奇涵数.gx)为偶函数 (1求/r)与g()的解析式 r(-7) (②设涵数fr)- [/rx0 lg{.c0' 若实数x满足不等式M)t0-2r) (1。.的值: 求实数:的取_范围 (②F)的值域 (5)把区间(0.2)等分成2n份,记等分点的横字标依次为5,1-1.2.3.-、2a-1 在正整数“,使不等式F(x)>H(n)有解?若存在,求出所有”的值,若不 在,说理由 共一4题3) 高一共 .12024一2025学年度（上)七校协作体11月高一联考 数学试题参考答案 2 3 4 6 8 9 10 11 B A A D BD AD ACD 8.解：由题意，y= (a2+a）x-la+l_1 在(-∞，0)和(0，+∞)上均是增函数，而函数f(x) a'x a a'x 在“黄金区间” [m,川上单调，所以[m,川s（-o,0)或[m,川s(0,+o),且f(x)在[m,n川上单 调递增， 故广二，即m”为方程中去三x的两个同号实数根， 故 a ax 1 即方程r-(a+a小x+1=0有两个同号的实数根，因为mn=怎>0，所以只需要 △=(a2+a-4a2>0→a<-3或a>1, a2+aa+ 又 a2 所以-m--m-9- mn 则当a=3时，”-m有最大值2 3 12.3 13.(,2] 14. 15.(本小题满分13分) 解：(1)当a=3时，B=x-25x≤4，…1分 由A=x|-1≤x≤3}，得A={x|x<-l或x>3},…2分 所以(A0门B=x|-2≤x<-l或3<x≤4.…4分 (2)选①，GA)∩B=0,则BsA,…6分 当1-a>l+a,即a<0时，B=☑，满足BSA,因此a<0: …8分 当B≠0时，-1≤1-a≤1+a≤3，解得05a≤2.…12分 综上，实数a的取值范围是a≤2.…13分 选②，“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则BSA,…6分 当1-a>1+a,即a<0时，B=0,，满足B≤A,因此a<0:8分 当B≠时，-1≤1-a≤1+a≤3，解得0≤aS2,…12分 综上，实数a的取值范围是a≤2.…13分 选③，AUB=A,得B三A,…6分 当1-a>I+a,即a<0时，B=⑦，满足BSA,因此a<0:…8分 当B≠0时，-1≤1-a≤1+a≤3，解得0≤a≤2.…12分 综上，实数a的取值范围是a≤2.…13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)f(2x)=a2=a2旷，令1=2x,则f)=a,故f()=ar,其中a>0且a≠1…4分 (2)当a=2时，-22，则--日22- 故2-之0，则x-2-2,解得x-2-2,解得-1≤x52, 故y=(-的定义域为[-l2…9分 3》曲于==(-+片 …11分 当a>1时/=gs,故值域为Qo …13分 当0<a1时/付g≥，故值坡为列，+小-15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)在f(x)+g(x)=x(x+1）① 中，用-x代替x得：f(x)+gx)=x2-x 因为fx)为奇函数，g(x)为奇函数.所以上式可化为-fx)+g(x)=x2-x②…2分 将①式和②式相减得：fx)=x,…4分 相加得g(x)=x2…6分 (2)由(1)的结果知(x)= {,x<0因为20，所以)=…7分 x,x20 当3-2x20,即x≤时，h3-2=3-2x，…8 此时不等式x)>h3-2x) 即x2>3-2x→x<-3或x>1…10分 又x≤号，所以x<-3减<x …11分 @当3-2x<0即x>号时，A6-2)=6-2x,…12分 此时不等式(2)>h3-2x) 即>6-21<x<3汉x>号，所以号<x<3…14分 3 综上，x的取值范围为(0，-3U,3)…15分 18.(本小题满分17分) (1)因为一次喷洒4个单位的消毒剂， 所以其浓度为f(x)=4y=8-x 64-4,0≤x≤4，…2分 20-2.x,4<x≤10， 当05x54时，名-424，解得x20,此时0≤x54，…4分 当4<x≤10时，20-2x24,解得x≤8，此时4<x≤8，…6分 所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时.…7分 (2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)小时后， 其浓度--[-。-10-+ -4=14-x+16a-a-4,…10分 14-x 14-x 因为14-x∈[4,8，a∈，4， 所4-42a-4204-小高g-486--4,4分 当且仅当4-=，即x=14-46e610时，等号成立：15分 所以其最小值为8a-a-4,由8G-a-424,解得24-162≤a≤4，…16分 所以a的最小值为24-16互≈1.6.…17分 19. (本小题满分17分) 解：(I)因为f-g论(a>0且a1)是R上的奇函数，且/)-》 Γa'-b /(0)=a°+6 所以 a°-b 0 a=2 b=-1 …2分 则品 因为定义线为，八小品品， 所以∫(x)是R上的奇函数，故a=2,b=-1,…3分 (2)F倒=/-2x22产+22+1-2产+221+2 ∫(x)22+12-122*+1 22w+1 (r*0) 2+ 2 因为2>0，所以F)=1+ s1+号-2 * …5分 当且仅当r=分，即x=0时等号成立，x≠0，所以F()<2…6分 又F()=1+ 2 ->1 ，……7分 所以1<F(x)<2,即F(x)的值域为(1,2)…8分 (3)把区间(0,2)等分成2n份，则等分点的横坐标为-片，i=l2,3…2n-山，9分 -号是是儿-5为奇函数， 所以g()的图象关于（写对称，所以gc+g2-)小-子i=L23…,2m-山，…11分 所以4o-+2） [=】[)*】+告】) 3 33…15分 -项 所以H创-2<2，即n<子…16分 7 3 2 故存在正整数n=l,2,3,使不等式∫(x)≥H(n)有解.…17分