广西壮族自治区多校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题

5, 1 高三数学考试 注意事项： ,心片1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。 最 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 蜘 1.若集合A=(z川x≤2)，B={zx<4x,则AUB前点-￥码不 xA.[0,2] B[=2,4]=)1 脚 C.[-2,4) D.(0,2] 毁 2.已知复数x满足x(1十i)=22,则之的虚部为 长 A-1 B.1 9前的)入· 次，8十公-.=.流5 C.-i D.i 3.已知a=0.302,6=0.23,c=0.20,则 : 。一，=祥 A.a>c>b B.c>a>b 代的， 都 C.c>b>a D.a>b>c 4.在长方体ABCD-AB,CD1中，AB=2,AD=3,AA1=6,则该长方体外接球的表面积为 南 A.49π 曾 头先 版 C.50x 警 5.已知向量a=(3,m),b=(2,m十1)，若a仍，则|a-2b1= A.2 B.3 C.2 D.1 6.如图，对A,B,C,D,E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一 种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有 A.480种 A B B.640种 E C D 赵 C.780种 D.920种 4n3 【高三数学，第1页（共4页）】 扫描全能王创建 7.已知函数f(.x)的定义域为R,f(W2)=-2+√2，且f(xy)=f(x)f(y)+2x+2y-6,则 f(-2)= A.-2 雪B一4. C.22-2 #0”l年小D二22+2 于调语 &已知F是双周线C号-芳=1(a>0b>0)的左焦点，过原点O的直线与C相交于M,N两 点，若FM=2FNI,OM=|OF,则C的离心率为， 四四餐 A.√5 B.2 第方 C.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据68,75,69,77，m,71,下列结论正确的有 A.若m<71,则该组数据的第40百分位数为n B.该组数据的第60百分位数不可能是77 C.若该组数据的极差为10，则m=67或78 D.若m=60,则该组数据的平均数为.70 8十：山'项p图 10.若函数f(x)=x(x一1)(x十1)，则下列结论正确的有 :汽公的，为 A.f(x)为奇函数 急阳80 B.若x>x2,则f(x>f(x2) C.f(x)的所有极值点的和为O D./(lsinDe,] 1L.如图，在六面体ABCD-A1B,C,D1中，四边形ABCD为菱形，四边形AA,D,D为正方形， 平面AA,D1D⊥平面ABCD,若AA,=2BB,=2,则下列说法正确的是 A.四边形A1B,C:D1为平行四边形 B.平面BCC:B1⊥平面ABCD C.若过A1B的平面与平面AD,C平行，则该平面与B1C,的交点为棱 B,C1的中点 D.三棱锥B-A1B,D,体积的最大值为2 ,师“八，装.国 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知抛物线E:y2=2px(p>O)上一点P到E的焦点F的距离比P到y轴的距离大4， 则p=▲ 13.已知函数f)=2sin(r+君）ω>0)，若yx∈[0,2](x)≥1，则w的取值范 围为▲ 14.在△ABC中，ms2∠ACB+3 Bo03LNCB=-1,且i=2M,则器的最大值为 【高三数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同。 现从盒子中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表. 抽中小球的颜色 红色 黄色 白色 黑色 得分 1 2 3 (1)若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于 6的概率； (2)若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为X,求X的分布列与 期望. 16.(15分) 已知数列{a.}满足a1十2a2十…十nan=(n-1)×2+1+2. (1)求{a,}的通项公式； (2)若b.= a+1一a,一a1+求数列6，的前n项和S. an 17.(15分) 如图1，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，E是CD的中点，将△BCE沿着BE翻折，使 点C到点P处，连接PA,PD,得到如图2所示的四棱锥P-ABED. (1)证明：BE⊥PD (2)当PA=2√I0时，求平面PBD与平面PBE的夹角的余弦值. D 图1 图2 【高三数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 8(17分) 已知动圆M与圆C:x+2)P+y-方外切，与圆C:红-2)+y-罗内切，记动 圆M圆心的运动轨迹为曲线C, (1)求C的方程； (2)若A,B分别是C的左、右顶点，P是圆O:x2+y2=4上一点，设PA和P克的夹角为0， 求am号的取值范围， 19.(17分) 曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若∫(x)是函数f(x) 些 的导函数，”(x)是f'(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点P(xo,f(x)处的曲率K 1f"(xo川 怒 1+f'(x)])量 (1)若函数f(x)=x2-2x十3，求曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的曲率. a (2)若函数f(x)=√4-x(-2<x<2),证明：曲线y=f(x)在其上任意一点处的曲率为 州 定值，且该定值为2 烟 (3)已知函数f(x)=acos 苧(-2<x<2),若在曲线y=f)上存在-点P(xx》. 哦 使曲线y=fx)在点P处的曲率K>号求a的取值范围 图 【高三数学第4页（共4页）】 扫描全能王创建