精品解析：浙江省湖州市2023-2024学年七年级上学期数学期中试题

2023学年第一学期七年级11月阶段反馈 数学试题卷 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）：满分为120分；考试时间为120分钟。 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题。 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. B. C. D. 2. 四位同学画数轴如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近日，抖音发布2023年杭州亚运会观赛报告．报告显示，9月19日至10月8日，抖音亚运会赛事直播累计获62亿人次观看，“杭州亚运会”话题视频播放量超过503亿．数据503亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某用户微信零钱明细，表示是（ ） A. 发出50元红包 B. 抢到50元红包 C. 收入50元 D. 余额50元 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度后表示的数 C. 用5元纸币购买3元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与5的两个点之间的距离 7. 下列说法：①在3和4之间的无理数有且只有这一个；②有理数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一个由小菱形拼接而成的装饰链，中间缺少了一部分，剩下部分如图所示，则缺少部分小菱形的个数可能是（ ） A. 11个 B. 12个 C. 15个 D. 16个 9. 当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 比较大小：_______（填入“<”或“>”号）． 12. 2023的相反数是______；的绝对值是______． 13. 已知单项式与的和仍是一个单项式，则______． 14. 已知等式，则______． 15. 如图，有4张写着数字的卡片：，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，结果为24（要求每个数字只能用一次，例如：），请写出另一个符合条件的算式：______． 16. 如图，四张大小不一的四方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中①和②纸片既不重叠也无空隙.已知矩形的周长为，阴影部分的周长为那么以下四个正方形中__________号正方形的边长可以直接用、表示，结果为__________. 三、单选题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知下列各数：，， （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 已知：， （1）化简：； （2）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，求的值． 20. 今年第6号台风“卡努”给我市带来极端风雨天气，某水库8月3日测得水位为（以为警戒线，记高于警戒线的水位为正），又在接下来的6个时刻测得水位升降情况如下表（单位：）． 时刻 1 2 3 4 5 6 升降 （1）根据记录的数据，求第2个时刻该水库的实际水位； （2）经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？请说明理由． 21. 如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点表示的数为______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 23. 阅读思考，完成下列填空． 问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的形纸片．图②是张的方格纸(的方格纸指边长分别为的长方形，被分成个边长为1的小正方形，其中，且为正整数)．把图①放置在图②中．使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法? 问题探究; 探究一：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图③,显然有4种不同的放置方法． 探究二：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形．如图④,在的方格纸中，共可以找到2个位置不同的方格，依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中．使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法． 探究三：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑤，在的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法． 探究四:把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑥,在的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形共有________种不同的放置方法． …… 问题解决: 把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法． 24. 如图，已知数轴上两点对应的数分别为，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点同时出发． ①当为何值时，点两点到点的距离相等？ ②是否存在，使得代数式的值不随时间t的变化而变化，若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第一学期七年级11月阶段反馈 数学试题卷 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）：满分为120分；考试时间为120分钟。 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题。 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的识别，根据无限不循环小数叫无理数，可得答案． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 四位同学画数轴如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A中的数轴缺少原点，数轴出现右边的数比左边的数小，故不符合题意； B中的数轴缺少正方向，故不符合题意； C中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； D中的数轴正方向不对，单位长度也不一致，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴的定义是解题的关键． 3. 近日，抖音发布2023年杭州亚运会观赛报告．报告显示，9月19日至10月8日，抖音亚运会赛事直播累计获62亿人次观看，“杭州亚运会”话题视频播放量超过503亿．数据503亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数，确定a和n的值是解题的关键． 【详解】503亿， 故选：B． 4. 如图是某用户微信零钱明细，表示是（ ） A. 发出50元红包 B. 抢到50元红包 C. 收入50元 D. 余额50元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出50元红包． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根的运算，解答关键是熟练掌握相关运算方法．分别根据求一个数的算术平方根和立方根运算方法逐项判定即可． 【详解】解：选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：没有意义，不符合题意； 选项C：正确，符合题意； 选项D：，不符合题意； 故选：C． 6. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度后表示的数 C. 用5元纸币购买3元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与5的两个点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算的实际应用．注意正负数的相对意义．根据正负数的实际应用分别列式即可得到答案. 【详解】解：A：水位先下降，又下降后的水位表示为，不符合题意； B：将原点先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度后表示的数为：，不符合题意； C：用5元纸币购买3元文具后找回的零钱为：，符合题意； D：数轴上表示与5的两个点之间的距离为：，不符合题意； 故选：C 7. 下列说法：①在3和4之间的无理数有且只有这一个；②有理数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、实数与数轴，二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】解：①在3和4之间的无理数有无限个，原说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，原说法错误； ③两个无理数的积不一定是无理数，如，原说法错误； 综上，说法正确的为0个， 故选：A． 8. 一个由小菱形拼接而成的装饰链，中间缺少了一部分，剩下部分如图所示，则缺少部分小菱形的个数可能是（ ） A. 11个 B. 12个 C. 15个 D. 16个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是规律型的题目，根据题目给出的图形找出一般性的规律，然后根据规律进行解答即可得出答案． 【详解】根据图示可得：中间缺少部分小菱形的个数为2，5，8，，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：A． 9. 当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由当时，代数式的值是2023，得到是正确解答的关键．由当时，代数式的值是2023，得到，再把代入，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2023， ， 即， ∴， 当时，代数式， 故选：B． 10. 对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号， 故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确； 代数式中，有两种情况： 括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为； 当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为： ， ， ， 故该代数式共得到4种结果，故②正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 第1种与最后1种化简结果相同，故该代数式共得到5种结果，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 比较大小：_______（填入“<”或“>”号）． 【答案】< 【解析】 【分析】利用有理数大小比较的方法进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的方法，熟练掌握两个负数比较时，绝对值大的数反而小是解题的关键． 12. 2023的相反数是______；的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数、负数的绝对值是其相反数即可求解． 【详解】解：2023的相反数是，的绝对值是， 故答案为：；． 13. 已知单项式与的和仍是一个单项式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．根据题意得出，计算即可求出答案． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， ， 故答案为：3． 14. 已知等式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求解代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．根据非负数的性质分别求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，有4张写着数字的卡片：，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，结果为24（要求每个数字只能用一次，例如：），请写出另一个符合条件的算式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用“”，再写出符合要求的式子即可． 【详解】解：由题意可得，符合要求的运算式子为：， 故答案为：. 16. 如图，四张大小不一的四方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中①和②纸片既不重叠也无空隙.已知矩形的周长为，阴影部分的周长为那么以下四个正方形中__________号正方形的边长可以直接用、表示，结果为__________. 【答案】 ①. ② ②. 【解析】 【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案． 【详解】根据题意得： 阴影部分所有竖直的边长之和＝AB＋CD， 所有水平的边长之和＝（AD−②的边长）＋（BC−②的边长）， 则阴影部分的周长＝（AB＋CD＋BC＋AD）−②的边长×2 ＝矩形ABCD的周长−②的边长×2=b 即a-②的边长×2=b 故②的边长= 故填：②，. 【点睛】此题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 三、单选题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）30 （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的运算顺序，先将除法转换成乘法，再进行运算即可； （3）根据实数的运算顺序，先计算二次根式和三次根式，再进行运算即可； （4）利用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 已知下列各数：，， （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 如图： ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，在数轴上表示有理数，关键是正确确定表示各数的点的位置． （1）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可； （2）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：由（1）得：； 19. 已知：， （1）化简：； （2）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，绝对值的含义； （1）先列式，去括号，再合并同类项即可； （2）由是最大的负整数，是绝对值最小的数，可得，，再代入化简后的结果计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ； 【小问2详解】 解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数， ∴，， ∴． 20. 今年第6号台风“卡努”给我市带来极端风雨天气，某水库8月3日测得水位为（以为警戒线，记高于警戒线的水位为正），又在接下来的6个时刻测得水位升降情况如下表（单位：）． 时刻 1 2 3 4 5 6 升降 （1）根据记录的数据，求第2个时刻该水库的实际水位； （2）经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？请说明理由． 【答案】（1）第个时刻该水库的实际水位是 （2）经过次水位升降后，水库的水位超过警戒线．理由： 的水位为， 第1个时刻的水位为， 第2个时刻的水位为， 第3个时刻的水位为， 第4个时刻的水位为， 第5个时刻的水位为， 第6个时刻的水位为， 经过次水位升降后的水位为， 答：经过次水位升降后，水库的水位超过警戒线． 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的应用、有理数的加减应用，解题的关键是正确理解正数与负数的定义，本题属于基础题型． （1）根据有理数的加法运算即可求出答案； （2）根据表格的数据，将个时刻的水位计算可得最后的水位为，表示超过警戒线． 【小问1详解】 解：， 答：第个时刻该水库的实际水位是； 【小问2详解】 略 21. 如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点表示的数为______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 【答案】（1） （2）C （3） 如图，点A即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出正方形对角线的长，结合题意即可求出，从而可得答案； （2）根据常用的数形结合思想即可得出结论； （3）取表示的点C，格点，连接，再以为圆心，为半径画弧，与数轴交于点，从而可得实数的准确位置. 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为1 ∴正方形的对角线的长， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：利用勾股定理求出实数在数轴上的位置， 故体现了的数学思想方法为：数形结合 故选：C 【小问3详解】 解：理由：∵由勾股定理可得：， ∴点A对应的数为：. 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 【答案】（1）， （2）该长方形场地上种草的面积为平方米； （3）美化这块空地共需要资金464元． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去小路和种花面积即可； （3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可． 【小问1详解】 解：小路的面积：（平方米）， 种花的面积：（平方米）. 【小问2详解】 解：种草的面积：， 当，时， （平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； 【小问3详解】 解： （元）； 答：美化这块空地共需要资金464元． 23. 阅读思考，完成下列填空． 问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的形纸片．图②是张的方格纸(的方格纸指边长分别为的长方形，被分成个边长为1的小正方形，其中，且为正整数)．把图①放置在图②中．使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法? 问题探究; 探究一：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图③,显然有4种不同的放置方法． 探究二：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形．如图④,在的方格纸中，共可以找到2个位置不同的方格，依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中．使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法． 探究三：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑤，在的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法． 探究四:把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑥,在的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形共有________种不同的放置方法． …… 问题解决: 把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法． 【答案】探究二:8；探究三: ；探究四: ；问题解决: 【解析】 【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解， 【详解】解：探究二： 根据探究一，把图①放置在的方格纸中．使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法； 故答案为：8； 探究三： 根据探究二，，在的方格纸中，共可以找到个位置不同的方格，根据探究一的结论可知，每个的方格纸中，有4种不同的放置方法，所以在的方格纸中共可以找到种不同的放置方法； 故答案为：；； 探究四： 与探究三相比，矩形的宽改变了，边长为a，有(a-1)个边长为2的线段，同理，边长为3，则有3-1=2条边长为2的线段，所以在的方格纸中，可以找到个位置不同的方格，根据探究一，在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形共有种不同的放置方法； 故答案为：；； 问题解决： 在的方格纸中，共可以找到个位置不同的方格，依照探究一的结论，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，探寻规律要认真观察，仔细思考，善用联想来解决这类问题． 24. 如图，已知数轴上两点对应的数分别为，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点同时出发． ①当为何值时，点两点到点的距离相等？ ②是否存在，使得代数式的值不随时间t的变化而变化，若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12， （2）①或2； ②存在，m的值为4，理由如下： 动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， 点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值不随时间t的变化而变化， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值和平方的非负性、一元一次方程、整式的化简，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性即可求出的值，再结合已知可得点表示的数为； （2）①运动时间为t秒，点表示的数为，点表示的数为，点两点到点的距离相等，则，求解即可； ②表示出点表示的数，从而得到，，因此有，结合的值不随时间t的变化而变化，可得，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 数轴上点表示的数为12， 动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点表示的数为， 故答案为：12，； 【小问2详解】 ①动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动， 点表示的数为， 若点两点到点的距离相等，则， 或， 解得：或2； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $