辽宁省七校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷

数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（客观题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线互相垂直，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（ ） A. 9 B. C. D. 6 3. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为 D. 已知为空间任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则 5. 已知椭圆方程为，P为椭圆上一点，若，为的内切圆，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在正四面体A­BCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成的角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 7. 已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，，为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与圆，过动点分别作圆､圆的切线（分别为切点），若，则到圆距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若方程所表示的曲线为，则下列说法错误的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 若为椭圆，则焦距为定值 D. 若为双曲线，则焦距为定值 10. 已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为 C. 圆心到直线的距离最大为4 D. 直线与圆相切时， 11. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则( ) A. 当时，的最小值为 B. 当时，有且仅有一点P满足 C. 当时，有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等 D. 当时，直线AP与所成角的大小为定值 第二部分（主观题共92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线上一点P到左焦点的距离为12，那么点P到右焦点的距离为_____. 13. 点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是___________. 14. 已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为________． 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知直线的方程为． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点引直线交坐标轴正半轴于，两点，当面积最小时，求的周长． 16. 在四棱锥中，，，平面平面，，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 17. 已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上． 求椭圆C的方程； 若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角． 18. 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. （1）求二面角的余弦值； （2）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量. （1）指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由； （2）证明：直线在曲面上； （3）若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值. 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（客观题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（主观题共92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2##22 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） 由可得：， 令，解得， 经检验，满足， 所以直线过定点． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 过作于， 因为，所以与相交， 因为平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面， ， ，与相交，，平面， 平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）平面上，以原点为圆心，1为半径的圆；理由如下： 根据坐标平面内点的坐标的特征可知，坐标平面的方程为， 已知曲面的方程为， 当时，平面截曲面所得交线上的点满足， 即， 也即在平面上到原点距离为定值1， 从而平面截曲面所得交线是平面上，以原点为圆心，1为半径的圆. （2）证明如下： 设是直线上任意一点， 由，均为直线的方向向量，有， 从而存在实数，使得，即， 则，解得， 所以点的坐标为， 于是， 因此点的坐标总是满足曲面的方程，从而直线在曲面上. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $