精品解析：辽宁省鞍山市第二十六中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级（数学） 质量监控 一. 选择题（每题2分，共20分） 1. 下面各对数中互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 2与 2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列有理数的比较大小中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的项分别是，2x，6 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 15 8. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二. 填空题（每3分， 共18分） 11. 的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____． 12. 用四舍五入法取近似数：______（精确到）． 13. 我校即将举办数学节，现计划采购100本笔记本和200支记号笔，共支付1000元．其中笔记本单价为a元，则记号笔单价为______元（用含a的代数式表示）． 14. 若关于的单项式与和是一个单项式，的值为_________. 15. 已知且是最小的正整数．是绝对值最小的数，则____． 16. 如图，嘉嘉在用等长的木棒设计图案，他用8根木棒摆成图案1，用14根木棒摆成图案2，用20根木棒摆成图案3． （1） 摆成图案n（n为正整数）时，需要用 ____________根木棒．（用含n的式子表示） （2） 嘉嘉一共有120根木棒，则他 _______同时摆出图案5，图案6和图案7．（填“能”或“不能”） 三. 计算（本题共22分，17题每小题4分，18题6分） 17. （1）计算： ； （2）计算：； （3）计算：． （4）用简便方法计算： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四. 解答题（共40分） 19. 小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． （1）小明将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； （2）小聪将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； （3）请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______ （4）请你利用发现的结论，求 20. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 21. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形. （单位：分米） （1）请用含的式子表示剩余铁皮的面积；（结果保留） （2）若，求剩余铁皮的面积（取，结果精确到平方分米） 22. 某校准备购买篮球个，跳绳条．篮球定价元/个，跳绳定价元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个篮球送一条跳绳； 商店乙：篮球和跳绳都按定价的付款． （1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 23. 如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段的长为________． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（数学） 质量监控 一. 选择题（每题2分，共20分） 1. 下面各对数中互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的应用，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．求出，再根据相反数定义判断即可． 【详解】解：， A．2和互为相反数，符合题意； B. 与相等，不互为相反数，不符合题意； C. 与相等，不互为相反数，不符合题意； D．2与相等，不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列有理数的比较大小中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先去绝对值，多重符号化简，再比较大小即可． 【详解】A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 4. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的项分别是，2x，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，次数：“所有字母的指数和”；多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”；逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是5，选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项正确，不符合题意； D、多项式的项分别是，，6，选项错误，不符合题意； 故选C． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项和去括号法则进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 7. 若，则的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，把整理为，结合题意整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A． 8. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵和不含二次项， ∴， ∴； 故选C． 9. 已知，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，首先依据绝对值和平方根的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故选：． 10. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 二. 填空题（每3分， 共18分） 11. 的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义：两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，由此求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是； 的倒数是． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12. 用四舍五入法取近似数：______（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】将百分位的5，四舍五入到十分位即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查近似数的求解，解题的关键是熟知四舍五入的方法． 13. 我校即将举办数学节，现计划采购100本笔记本和200支记号笔，共支付1000元．其中笔记本单价为a元，则记号笔单价为______元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．根据题意列出代数式化简即可． 【详解】解：∵计划采购100本笔记本和200支记号笔，共支付1000元．其中笔记本单价为a元， ∴记号笔单价为元． 故答案为：． 14. 若关于的单项式与和是一个单项式，的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项，据此解答即可． 【详解】解：∵单顼式与和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知且是最小的正整数．是绝对值最小的数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识，根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案，解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的运算法则． 【详解】解：∵且， ∴， ∵是最小的正整数，是绝对值最小的数， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，嘉嘉在用等长的木棒设计图案，他用8根木棒摆成图案1，用14根木棒摆成图案2，用20根木棒摆成图案3． （1） 摆成图案n（n为正整数）时，需要用 ____________根木棒．（用含n的式子表示） （2） 嘉嘉一共有120根木棒，则他 _______同时摆出图案5，图案6和图案7．（填“能”或“不能”） 【答案】 ①. ②. 能 【解析】 【分析】（1）根据所给图形，依次求出所需木棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需木棒根数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 摆成图案1所需木棒的根数为：； 摆成图案2所需木棒的根数为：； 摆成图案3所需木棒的根数为：； ， ∴摆成图案所需木棒的根数为根． 故答案为：． （2）当时， （根）； 当时， （根）； 当时， （根）； ∴同时摆出图案5，6，7所需的木棒根数为：（根）， ∵， ∴能同时摆出图案5，图案6和图案7． 故答案为：能． 三. 计算（本题共22分，17题每小题4分，18题6分） 17. （1）计算： ； （2）计算：； （3）计算：． （4）用简便方法计算： ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． （1）先去绝对值符号和去括号，再运用加法交换律和加法结合律计算即可； （2）先进行括号内计算，再根据有理数乘法计算即可； （3）先进行乘方和括号内计算，再进行有理数乘法计算，最后进行加减计算即可； （4）先把算式变形为，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】按照先去括号再合并同类项的顺序对原式进行化简后，再代入字母的值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 四. 解答题（共40分） 19. 小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． （1）小明将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； （2）小聪将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_____； （3）请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______ （4）请你利用发现的结论，求 【答案】（1）7，7 （2）， （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确找出两个代数式之间的等量关系是解题关键． （1）将代入两个代数式，计算乘方、加减法与乘法即可得； （2）将代入两个代数式，计算乘方、加减法与乘法即可得； （3）根据（1）和（2）的结果即可得； （4）利用（3）的结果，将变形为，由此即可得． 【小问1详解】 解：当时， ， ， 故答案为：7，7； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：观察（1）和（2）中代数式的值可知，， 又当，时， ， ， 此时，， 故答案为：； 【小问4详解】 解： ． 20. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 【答案】（1） （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克 （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． 【小问1详解】 （千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； 【小问2详解】 根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； 【小问3详解】 这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 21. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形. （单位：分米） （1）请用含的式子表示剩余铁皮的面积；（结果保留） （2）若，求剩余铁皮的面积（取，结果精确到平方分米） 【答案】（1）； （2）平方分米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据题意，分别表示出长方形面积，一个圆的面积，一个半圆面积和，再相减即可； （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：长方形面积为：， 一个半圆面积为：， 一个半圆面积和为：， ∴剩下铁皮的面积； 【小问2详解】 解：当时， 剩下铁皮的面积平方分米． 22. 某校准备购买篮球个，跳绳条．篮球定价元/个，跳绳定价元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个篮球送一条跳绳； 商店乙：篮球和跳绳都按定价的付款． （1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 【答案】（1）甲：，乙： （2）当时，选择甲乙两个商店中哪一个都是一样的； （3）可以先在甲商店购买个篮球与根跳绳，其余的跳绳在乙商店购买；费用为元； 【解析】 【分析】（1）根据相应方案等量关系式直接列出即可得到答案； （2）将代入（1）的式子中求出并进行比较即可得到答案； （3）比较两种方案一个篮球与一根跳绳的单价即可给出相应方案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 甲商店费用：， 乙商店费用：， 答：甲商店费用，乙商店费用； 【小问2详解】 解：当时， 甲商店费用：， 乙商店费用：， ∵， ∴此时选择甲乙两个商店中哪一个都是一样的； 【小问3详解】 解：由题意可得， 甲商店前个，一个篮球与一根跳绳的单价为：元， 乙商店一个篮球与一根跳绳的单价为：元， ，且， ∴可以先在甲商店购买个篮球与根跳绳，其余的跳绳在乙商店购买， 此时费用为：（元）． 【点睛】本题考查列代数式及方案选择，解题的关键是根据题意找出相应等量关系列出费用． 23. 如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段的长为________． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）40，， 48；（2）8或；（3）当为4秒、10秒和14秒时，、两点相距4个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而得到A，B表示的数，再用a-b可得AB的长； （2）分两种情况讨论：点在线段上，点在射线上，根据列式计算； （3）分两种情况讨论，当时，当时，列绝对值方程求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得，． 故答案为： 40，， 48； （2）点在线段上， ∵， ∴， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ∵， ∴， 点在数轴上表示的数为． 故答案为：8或； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为， （ⅰ）当时，点还在点处， ∴； （ⅱ）当时， ， 解得：或； 综上所述：当为4秒、10秒和14秒时，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握绝对值的非负性，数轴上两点间的距离计算方法，以及绝对值方程的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $