第四章三角恒等变换单元测试卷-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章三角恒等变换单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D．为第四象限角 8．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．角的终边在直线上，则的值是 . 10．已知角，均为锐角，且，满足，的值为 ． 11．已知角都是锐角，，则 . 12．已知，则 . 四、解答题 13．在锐角三角形中，内角所对的边分别为. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 14．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 15．已知 (1)化简； (2)若，求的值. 16．如图，在中，，，分别是角，，所对的边且是三个连续的正整数，其中，． (1)求； (2)将线段绕点顺时针旋转到，且，求的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B D A ACD BCD 1．B 【分析】由诱导公式和正弦和角公式得，确定，得到答案. 【详解】， 故， 因为，所以，故，所以， 故为直角三角形. 故选：B 2．D 【分析】利用诱导公式化简，再将弦化切即可求出，最后利用二倍角的正切公式计算可得； 【详解】解：因为，所以，所以，解得，所以； 故选：D 3．B 【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果. 【详解】因为点在角的终边上， 所以， 则， 故选：B. 4．B 【分析】先利用以及倍角公式求出，进而根据可得，再代入计算即可. 【详解】，，， , 解得或，又， 则，， 故选：B. 5．D 【分析】利用二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式计算作答. 【详解】因，则. 故选：D 6．A 【分析】利用辅助角公式整理得，其中，根据题意可得在处取最大值.解法一：根据正弦函数的最值分析可得，进而可得结果；解法二：根据最值直接列式求解即可. 【详解】，其中， 因为，所以在处取最大值. 解法一：因为在处取最大值，则， 可得，所以； 解法二：因为在处取最大值， 则，解得； 故选：A． 7．ACD 【分析】利用同角三角函数的关系及三角函数的符号一一判定选项即可. 【详解】，， ，，故A正确； ，故C正确； ，故B错误； 因为，且，所以为第四象限角，故D正确. 故选:ACD. 8．BCD 【分析】根据三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由三角函数的诱导公式，可得，所以A错误； 对于B中，由，所以B正确； 对于C中，由 ，所以C正确； 对于D中，因为， 所以， 即，所以D正确. 故选：BCD. 9． 【分析】 根据三角函数的定义可知，结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】 ∵角的终边在直线， ∴， 根据，解得， 当角的终边在第一象限时，， 当角的终边在第三象限时，， 即 故答案为： 10．/0.8 【分析】根据给定条件，对角进行配凑变换，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求值即得. 【详解】由， 得， 则， 由角，均为锐角，且，得，则，于是， 所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将角分别变形为. 11． 【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为均为锐角，且， 所以，， 因此. 故答案为： 12． 【分析】利用三角函数的诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角的三角函数关系化简可得，最后利用三角恒等变换化简求出结果即可. 【详解】因为， 所以， 故， 即， 即， 所以 . 故答案为：. 13．(1)； (2). 【分析】（1）由已知结合正弦定理边化角得，进而得解. （2）先由正弦定理边化角得到，接着利用三角变换公式计算化简得到，再根据角A的范围即可得解. 【详解】（1）由已知及正弦定理得 ，故，即， 又. （2）若，则， ， ， 又由得， ， ， 的周长的取值范围为. 14．(1)，， (2)最大值为2，最小值为. 【分析】（1）将简函数为，再利用三角函数的图像与性质即可求出结果； （2）通过的范围，求出的范围，再利用三角函数的图像与性质即可求出结果； 【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期为， 由 得到，. 所以函数的单调减区间为，． （2）因为，当时，， 根据函数的图像与性质知，， 所以的最大值为2，最小值为. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）根据二倍角公式和同角三角函数的关系求解即可. 【详解】（1）根据诱导公式可得，. （2）由（1）得， 所以 . 16．(1) (2) 【分析】(1)根据题意可得，，由正弦定理可得，利用余弦定理可得，列出方程，解方程即可； (2)根据题意和三角函数的同角关系可得，利用两角和的正弦公式求出，结合三角形的面积公式计算即可. 【详解】（1）由题意知，可以分别表示为，， 由正弦定理，得，得． 由余弦定理得， 所以，解得． （2）由（1）知，，，则． 因为，且，所以， 所以 则的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$