4.2 两角和与差的三角函数公式（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

4.2 两角和与差的三角函数公式 分层练习 题型一：两角和与差的化简求值 1．（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．计算的值为（    ） A．1 B． C． D．2 6．（    ） A． B． C． D． 题型二：两角和与差的给值求值 1．已知锐角的终边过点，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．1 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则 ． 9．已知锐角满足，，则 . 题型三：两角和与差的给值求角 1．已知，，，，则 . 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，，则（    ） A． B． C． D．或 4．已知，且和均为钝角，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 5．已知为三角形的两个内角，，则＝ ． 6．（1）已知 且及，求的值； （2）已知，且，求的值. 题型四：辅助角公式及应用 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ． 4．当函数取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 5．（多选）下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D． 6．已知，则（    ） A．3 B． C． D．2 题型五：两角和与差的综合应用 1．若实数是方程在区间上不同的两根，则（    ） A． B． C． D． 2．设，将函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上是严格增函数 D．函数在上的值域为 3．已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角所对的边分别是，且，则（   ） A． B． C． D． 6．把函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，则在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数图象的对称轴方程为，则（    ） A．1 B． C． D． 3．已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在中，，是方程的两个根，则的值是 ． 7．求值 ． 8．已知，且，则 ． 9．设当时，函数取得最大值，则 ． 三、解答题 10．已知，，，， (1)求的值； (2)求角的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2. 两角和与差的三角函数公式 分层练习 题型一：两角和与差的化简求值 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式的逆用可判断选项A；利用辅助角公式可判断选项B；利用诱导公式及二倍角正弦公式可判断选项C；利用及两角差的正切公式可判断选项D. 【详解】对于选项A：因为 ，故选项A错误； 对于选项B： ，故选项B正确； 对于选项C：因为，故选项C正确； 对于选项D：因为，故选项D错误. 故选：BC. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】经过拆角后由两角和的正弦和两角差的余弦展开式求出即可. 【详解】， 故选：D. 5．计算的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先利用诱导公式化简，再结合两角和差的余弦公式和二倍角的余弦公式化简即可