5.3一元一次方程的应用 同步优生辅导练习题 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》 同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（    ）． A． B． C． D． 2．嘉洪的爸爸平时开车从家中到嘉洪姥姥家，匀速行驶需要3小时． 某天，父女俩以平时的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达姥姥家时共用了小时，则嘉洪家到姥姥家的距离是（　　） A．150千米 B．160千米 C．180千米 D．200千米 3．数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点B对应有理数b，点C对应有理数c，且，则数轴上原点应是（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（    ）    A．1002 B．1004 C．1006 D．1008 5．某地铁站共有四个闸机口A、B、C、D、E，假设每个闸机口每5分钟内通过的人数是不变的，现统计出5分钟内某两个闸机口通过的人数如下表，下列结论中正确的个数为（　　） A、B B、C C、D D、E E、A 18 21 24 22 （1）A闸机口5分钟内通过的人数比C多； （2）B闸机口5分钟内通过的人数比D少3人； （3）假设C闸机口每5分钟通过的人数比D多2人，则； （4）B、E同时开放，则5分钟内通过的人数为19人． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（　　） A． B． C．10 D．12 7．正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第2023次追上甲时的位置（    ） A．上 B．上 C．上 D．上 8．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”． 如图（1），当平分时，图（1）为角分图形． 如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为， 你认为正确的答案为（    ）    A． 小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确 二、填空题 9．时钟上在4时与5时之间，时针与分针在 分时重合． 10．甲乙两人跑步，从同一地点出发，沿直线同向而行，甲的速度为，乙的速度为，乙先出发小时，问甲出发 小时，两人相距． 11．有两个三位数，它们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差 ． 12．甲、乙两盒糖果的质量比是．若从一盒中取出后，该盒糖果的质量便是另一盒糖果质量的，则乙盒原有糖果 ． 13．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家与学校相距 米． 14．已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则 秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等． 15．如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的，且甲、乙两个长方形面积之和为，则重叠部分面积是 ．    16．2024年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券．券：满200元减30元，券：满300元减50元，即一次购物大于等于200元、300元，付款时分别减30元、50元．小玲有一张券，轩轩有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款550元，则所购商品的标价是 元． 三、解答题 17．老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆． 18．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘；到时，超过的部分按元的标准收费；超过时，超过的部分按2元的标准收费．（不足的按计算） (1)若某人乘坐了的路程，则他应支付的费用为 ； (2)若某人乘坐了x（的整数）千米的路程，则他应支付的费用为 ； (3)若某人乘坐出租车共花了15元，问出租车行驶了多少公里？ 19．小明同学用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖． (1)当购买数量超过10本时，请用含的式子分别表示在甲、乙两商店购买本子的费用． (2)小明要买25本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由． (3)小明现有30元，最多可买多少本练习本？ 20．用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放： (1)第5个图案有 张白色小正方形纸片； (2)第n个图案有 张白色小正方形纸片； (3)第几个图案中白色纸片有2023张？ 21．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 22．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． (1)写出点所对应的数是________，并在数轴上标出点的位置． (2)若点在点的右边，且点到点、的距离之和是6个单位长度时，求点所对应的数； (3)如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，设、运动时间秒，当、两点相距2个单位长度时，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C B C D 1．解：由题意得：原两位数为，新两位数为， 则， 故选：． 2．解：设嘉洪家到姥姥家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米， 由题可知：遇到暴雨前用时小时，遇到暴雨后用时小时， 则可得：， 解得：， 答：嘉洪家到姥姥家的距离是180千米． 故选：C． 3．解：由数轴上点B，点C对应有理数的位置，可知， 将代入，得， 解得：， 点表示的数是， ∴数轴上原点应是D点， 故选：． 4．解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， ∴三个数的和为， 当时，；不符合题意； 当时，；不符合题意； 当时，；符合题意； 当时，；不符合题意； 故选C． 5．解：∵两个闸机口通过的人数为18，两个闸机口通过的人数为21， ∴闸机口5分钟内通过的人数比少，则结论（1）错误； ∵两个闸机口通过的人数为21，两个闸机口通过的人数为21， ∴闸机口5分钟内通过的人数比少（人），则结论（2）正确； 设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人， 由题意得：， 解得， ， 闸机口每5分钟通过的人数为（人），闸机口每5分钟通过的人数为（人）， 闸机口每5分钟通过的人数为（人）， 则， 解得，结论（3）正确； 同时开放，则5分钟内通过的人数为（人），结论（4）正确； 综上，结论中正确的个数为3个， 故选：C． 6．解：由题意可得， ， 解得， ， 解得， 则， 解得， ∴ ， 故选：B． 7．解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得； ； 解得； ∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上； 设乙再走y秒第二次追上甲； 根据题意，得，解得； ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上； ∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到上； ∴； ∴乙在第次追上甲时的位置是上． 故选：． 8．解：∵， ∴， ∵， ∴当平分时， ∴， ∴， 解得：， 当平分时， ∴， ∴， 解得：， 当平分时， ∴， 解得：， 当平分时， ∴， 解得：． 综上：的值为：，，，； 故选D． 9．解：设分针指向x分时，时钟的时针与分针重合， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：． 10．解：设甲出发小时后，两人相距，则此时乙出了小时， 当甲在乙后面时， ， 解得：， 当乙在甲后面时， 解得是：， ∴甲出发1或3小时，两人相距， 故答案为：1或3． 11．解：设较大数为x，则较小数为， 解得：， ∴， 两个数相差：， 故答案为：715． 12．解：设甲盒原有糖果，乙盒原有糖果， 当从甲盒中取出糖果时：， 解得：， 乙盒原有糖果， 当从乙盒中取出糖果时：， 解得：， 乙盒原有糖果， 故答案为：20或60． 13．解：设小明家与学校相距x米， ， 解得：， 故答案为：4200． 14．解：设运动时间为t秒． 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点O在线段上（不包含顶点）， ∴， ∴不存在的情况； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点O在线段上（不包含顶点）， ∴， 根据题意得：， 解得：； 当时，点B，O重合，此时； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点B在线段上（不包含顶点）， ∴，， 根据题意得：， 解得：； 当时，点A，B重合，此时； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点A在线段上（不包含顶点）， ∴，， ∴不存在的情况． 综上所述，当或10或或20时，A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等． 故答案为：或10或或20． 15．解：设甲长方形的面积为，则乙长方形的面积为， 由题意，得：， 解得：， ∴重叠部分面积是； 故答案为：8． 16．解：设所购商品的标价是x元，则： ①所购商品的标价小于300元， ， 解得； ②所购商品的标价大于等于300元， ， 解得：． 故所购商品的标价是290或315元． 故答案为：290或315． 17．解：如图， 设第一个学生搭乘摩托车的路程为x千米，即，则， ， 对于段的相遇问题，可设老师与第二个学生相遇的时间为t小时， 于是得方程： ∴ ∴ ∴ 由时间关系，可得方程 解方程得 则在路上共计用的时间为 即：老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时． 18．解:（1） ， ； 故答案为：元 （2）解： ， 故答案为：元． （3）解：设出租车行驶了x公里，根据题意得； 元， ， ， ， ， ， 答：共行驶了6公里． 19．（1）解：根据题意， 在甲商店购买需花费：（元， 在乙商店购买需花费：（元， 答：在甲、乙两商店购买本子的费用分别为：元；元． （2）解：要买25本练习本， 在甲商店需花费：（元， 在乙商店需花费：（元， ， 在甲商店购买较省钱； （3）解：小明现有30元， ①若在甲商店购买本子，可得到：， 即， 解得：， 故在甲店最多可购买43本， ②若在乙店购买本子，可得到：， 解得：， 故在乙店最多可购买37本， 小明现有30元，最多可买43本练习本． 20．解：（1）∵第1个图形中白色纸片的数量， 第2个图形中白色纸片的数量， 第3个图形中白色纸片的数量， ……， ∴第5个图片中白色纸片的数量为， 故答案为：16； （2）由（1）知，第n个图案中白色纸片的数量为， 故答案为：； （3）设第n个图案中白色纸片有2023张， 由， 解得：， 即第674个图案中共有2023张纸片． 21．（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． 22．（1）解： 对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度， 点所对应的数是， 在数轴上表示为： 故答案为：1； （2）解：设点所对应的数为x， 由题意知，， 解得， 即点所对应的数是2； （3）解：运动时间秒，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知，， 即， 或， 解得或2． 学科网（北京）股份有限公司 $$