山西省长治市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2. 已知条件与，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 复数z满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为216°，则该圆锥内半径最大的球的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 某市九月份30天的空气质量指数如下： 54 51 53 62 52 52 50 58 61 60 63 62 59 57 58 17 18 30 29 31 40 55 84 73 44 70 67 44 46 84 则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其分位数是（ ） A. 61 B. 62 C. 61.5 D. 62.5 8. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则的所有取值的和等于（ ） A. 24 B. 26 C. 37 D. 44 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则( ). A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数在处有极值，则（ ） A. B. 的极大值为 C. 有三个零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，，则函数的单调递减区间为__________． 13. 已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则__________． 14. 人类四种血型与基因类型的对应关系为：O型对应基因类型ii，A型对应基因类型ai或aa，B型对应基因类型bi或bb，AB型对应基因类型ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则其子女的血型中最可能出现的是__________型，概率值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列与是两个不同的数列． （1）设数列为单调递增数列，为单调递减数列，记集合，求集合中元素个数的最大值； （2）若为等差数列，且不是常数列，，判断是否为等差数列． 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A； （2）若D是BC边上一点，且，，求的值． 17. 如图，直四棱柱中底面为平行四边形，，，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知． （1）当时，求函数在区间上的最值； （2）若恒成立，求的取值范围． 19. 悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时的轮廓．后人给出了悬链线的函数表达式，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式．双曲正弦函数的表达式． （1）讨论的单调性并求其最值； （2）若函数，证明：曲线是中心对称图形； （3）（ⅰ）证明：①；②； （ⅱ）已知正项数列（）满足，，直接写出其通项公式；判断是否存在实数a，使得，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 姓名 准考证号 秘密★启用前 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. AB ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）不是 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为，，， 所以，又， 所以， 所以， 所以，又，所以， 因为，，所以，所以， 又四棱柱为直四棱柱，所以平面，平面， 所以，又，平面， 所以平面， 又平面，所以， 又，平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为，最小值，没有最大值； （2） 证明：函数的定义域为， 又 ， 所以曲线是中心对称图形，且对称中心为； （3） （ⅰ）证明：① ． ② ； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $