精品解析：山东省滨州市滨城区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

**基本信息** 融合数学史（如《九章算术》）、生活实践（种植步骤优化）与创新运算（除方定义），通过数轴动态规律、图形面积推导等问题，培养抽象能力、模型意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数学史、科学记数法、正反比例|第1题结合《九章算术》渗透文化传承，第9题新定义“除方”考查推理意识| |填空题|6/18|实数运算、代数式、实践优化|第15题种植步骤时间计算，培养统筹思维与模型意识| |解答题|8/72|数轴应用、图形规律、行程问题|第24题木棒与数轴结合年龄问题发展几何直观，第22题图形面积推导渗透数形结合|

2024-2025学年度第一学期期中质量检测考试 七年级数学试题（A） 温馨提示： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《算法统宗》 D. 《几何原本》 2. 某市去年完成了城市绿化面积，数86300000用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 3. 下面结论正确的有（ ） （1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例． （2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系． （3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例． （4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系． A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（4） 4. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 7. ＝（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不相同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 是正数 D. 既是负数，又是有理数 9. 定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（ ） A. 任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B. 圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）． C. 互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D. 互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数． 10. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少2”换一种说法可以叙述为“体重增加______”． 12. 把写成省略加号和括号的形式______． 13. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 14. 接写出答案： ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______． 15. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下： ①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行； ②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤； ③各个步骤所需时间如下表所示： 步骤 A B C D E F G 所需时间t分钟 10 10 8 10 8 11 4 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟． 16. 如图，在数轴上，点A表示数，现将点A沿数轴作如下移动，第一次将点A向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个长度单位到达点，按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为__________． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 18. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 19. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 20. 若，且，则求的值． 解：因为． 所以_______，_______． 因为， 所以_______． 所以①当_______，_______； ②当_______，_______． 解题过程中体现数学中_______________思想． 21. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 22. 探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． （1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为 ． （2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为 ，宽就可以表示为 ，面积就可以表示为 ． （3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． （4）请你利用你发现的结论计算 23. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 24. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm； （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测考试 七年级数学试题（A） 温馨提示： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《算法统宗》 D. 《几何原本》 【答案】A 【解析】 【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案； 【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念， 故选：A； 【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念． 2. 某市去年完成了城市绿化面积，数86300000用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：86300000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下面结论正确的有（ ） （1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例． （2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系． （3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例． （4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系． A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据成正比例和成反比例的意义逐一判断即可． 【详解】解：（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成正比例，故（1）不符合题意； （2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故（2）符合题意； （3）因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例，故（3）符合题意； （4）因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成正比例关系，故（4）不符合题意； 故正确的有（2）（3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握成正比例和成反比例的意义是解题的关键． 4. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的对应关系，相反数，根据数轴的特点，图形结合确定代数式的符号，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∴A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴在原点右边，离原地的距离大于离原点的距离， ∴，正确，不符合题意； D、，原选项错误，符合题意； 故选：D ． 5. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 7. ＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可． 【详解】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为， ∴． 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不相同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 是正数 D. 既是负数，又是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数的定义，根据相反数的定义，有理数的分类，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 只有符号不相同的两个数互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； B. 有理数分为正有理数和负有理数以及，故该选项不正确，不符合题意； C. 不是正数也不是负数，故该选项不正确，不符合题意； D. 既是负数，又是有理数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（ ） A. 任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B. 圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）． C. 互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D. 互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数． 【答案】B 【解析】 【分析】本题是新定义运算，出现在乘方一节，能够类比乘方的运算，理解并运用除方的运算规则，准确的计算和推理是本题的关键． 根据新运算‘除方’的定义，即为个相除，进行计算．运算时注意指数运算、相反数的性质、倒数的概念的应用即可． 【详解】A.，即任意非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项不符合题意． B.当为偶数时，，，即圈n次方等于它本身的数是1（n为任意正偶数）； 当为奇数时，，，即圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正奇数）． 故选项符合题意． C.设这两个互为相反数的数为与． 当为偶数时，，，此时结果相等； 当为奇数时，，，此时结果互为相反数，即互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数，故选项不符合题意． D.设互为倒数的两个数为与． 则，，即互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数，故选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查主要利用数轴判断式子的符号，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】由数轴可知， A．若，则或， 成立，故本选项正确； B．若，则或， ，故本选项错误； C．若，则或， 或，故本选项错误； D．若，则或， 或，故本选项错误． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少2”换一种说法可以叙述为“体重增加______”． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据体重增加2的相反的数得出答案． 【详解】体重减少2，也就是“体重增加”． 故答案为：． 12. 把写成省略加号和括号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， ； ； ； 故答案为：<；>；<． 14. 接写出答案： ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则计算，有理数的乘方计算，①②根据有理数的减法计算法则求解即可；③先计算绝对值，再计算乘法计算；④⑤根据乘方计算法则求解即可；⑥先计算括号里面的减法，再计算除法即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 故答案为：；；；；；． 15. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下： ①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行； ②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤； ③各个步骤所需时间如下表所示： 步骤 A B C D E F G 所需时间t分钟 10 10 8 10 8 11 4 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟． 【答案】 ①. 61 ②. 31 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键． 将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B；然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G；最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，然后可得答案． 【详解】解：由题意，得：(分钟)， 即：一名学生单独完成需要分钟， 假设这两名学生为甲、乙， ∵步骤C，D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B，D都完成后进行，且步骤A，B都需要10分钟完成， ∴甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B，需要10分钟，然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)， 如下图所示： ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要(分钟)， 故答案为：61，31． 16. 如图，在数轴上，点A表示数，现将点A沿数轴作如下移动，第一次将点A向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个长度单位到达点，按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键．本题可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原式位置的数据相加即可． 【详解】解：， ， 故答案为： ． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可； （3）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （4）先计算乘方，再计算加法即可； （5）根据乘法分配律求解即可； （6）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （7）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可； （8）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 18. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入并进行准确的计算是解本题的关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ； 19. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】， 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据绝对值和相反数的定义将各数化简，再根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， ． 20. 若，且，则求的值． 解：因为． 所以_______，_______． 因为， 所以_______． 所以①当_______，_______； ②当_______，_______． 解题过程中体现数学中_______________思想． 【答案】 因为． 所以，． 因为， 所以． 所以①当，； ②当，． 解题过程中体现数学中分类讨论思想． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，根据得到，，再由，分类讨论求值即可得到答案，熟记绝对值定义，求出值，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】略 21. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1） （2）反比例， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 22. 探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． （1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为 ． （2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为 ，宽就可以表示为 ，面积就可以表示为 ． （3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． （4）请你利用你发现的结论计算 【答案】（1） （2），， （3）， （4）4049 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）用含，的代数式分别表示出大小正方形的面积即可． （2）用含，的代数式分别表示出所拼长方形的长和宽即可解决问题． （3）根据阴影部分的面积不变即可解决问题． （4）根据（3）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 故阴影部分的面积可表示为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由所给图形可知，长方形的长可表示为，长方形的宽可表示为， ∴长方形的面积可表示为． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：∵和都表示同一个阴影部分的面积， ∴发现的结论如下：． 【小问4详解】 解：依题意， ． 23. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】（1）收工时在A地东边2千米处； （2）当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元． （3）该汽车该天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：收工时在A地东边2千米处； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元． 【小问3详解】 解：∵该新能源汽车每行驶耗电12度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 24. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm； （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】（1）8 （2）14，22 （3）67岁 【解析】 【分析】（1）根据图象可知3倍的长为（cm），这样长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【小问1详解】 观察数轴可知三根木棒长为（cm），则这根木棒的长为（cm）； 故答案为8． 【小问2详解】 ， ． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． 【小问3详解】 当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁）， 所以奶奶现在的年龄为（岁）． 【点睛】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $