精品解析：福建省漳州市华安县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

华安县2024-2025学年上学期期中学业质量监测 九年级数学试卷 （满分150，考试时间120分钟） 温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请把答案序号填涂在答题纸上） 1. 二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数是2 B. 一次项系数是3 C. 常数项是1 D. 是它的一个根 4. 关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. D. 1 5. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随的增大而减小 8. 已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线关于直线对称，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 … … p 1 p m … 有以下几个结论： ①抛物线与轴的交点坐标是； ②抛物线的对称轴为直线； ③关于x的方程的根为和； ④当时，的取值范围是． 其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若表示的整数部分，则_______． 12. 已知，则x的取值范围是______． 13. 抛物线的顶点坐标是________ 14. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 15. 如图，在一块长30米，宽20米的矩形花园基础上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗．若种植花苗的面积为，设道路的宽度为x米，则列出方程为______． 16. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； 其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（86分） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知一元二次方程的两根为，，求的值． 20. 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，此方程总有实数根； （2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求的值． 22. 已知抛物线，顶点为点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求顶点坐标； （2）求的面积； （3）点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，是否存在点，使得和面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由？ 23. 某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示． 时间x/月份 2 3 4 5 售价 /（元/千克） 12 8 6 甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式；乙种水果每月售价与月份x之间满足，对应的图象如图所示．乙种水果进价为元/千克，平均每月销售160千克． （1）求与x之间的函数关系式； （2）求与x之间的函数关系式； （3）若水果店销售水果时需要缴纳元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？ 24. 已知顶点为D的抛物线上有任意两点，，满足以下三个条件中的任意两个： i．抛物线与y轴的交点坐标为． ii．当时，总有 iii．抛物线上只有一个点到x轴的距离为2． （1）从以上条件中任选两个，求b，c的值； （2）点M是抛物线的点，当时，求点M到直线距离的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华安县2024-2025学年上学期期中学业质量监测 九年级数学试卷 （满分150，考试时间120分钟） 温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请把答案序号填涂在答题纸上） 1. 二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，理解并掌握最简二次根式是解题的关键． 根据最简二次根式的概念“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式‌；被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含有分母”即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ． 3. 对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数是2 B. 一次项系数是3 C. 常数项是1 D. 是它的一个根 【答案】B 【解析】 【分析】首先将原式化为一般式，然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可． 【详解】解：原方程一般式为：， ∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误， 当时，左边=3，右边=3，左边等于右边， ∴是它的一个根，D正确， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义，理解一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键． 4. 关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入方程即可求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是0， ∴， 解得，， 故选：B． 5. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法步骤解题即可． 【详解】解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，求不等式的解集，理解一元二次方程的定义，有实数根的含义，掌握根的判别式，求不等式的解集的方法是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可得，根据方程有实数根可得，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得，且， 故选：C ． 7. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，根据二次函数各项系数，顶点坐标，对称轴等知识即可求解，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故选项C正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线的开口方向和对称轴，求出点关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵二次函数均过点、、， ∴点关于直线的对称点是在函数的图象上， ∵， ∴，即， 故选：C． 9. 如图，抛物线关于直线对称，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点问题；根据开口方向，对称轴以及与轴的交点，可判断选项A；由对称轴为直线，可判断选项B；由二次函数的最值可判断选项C；根据抛物线的对称性质，得到当时，，可判断选项D． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴，，；由图象知， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当，二次函数有最小值， ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； 由图象得抛物线与x轴的一个交点横坐标，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标， ∴当时，，故选项D错误，不符合题意； 故选：D． 10. 已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 … … p 1 p m … 有以下几个结论： ①抛物线与轴的交点坐标是； ②抛物线的对称轴为直线； ③关于x的方程的根为和； ④当时，的取值范围是． 其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质、抛物线与轴的交点，根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断结论是否成立，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键 【详解】解：由表格可知该抛物线的对称轴为，故②正确； 根据对称轴可得当时，与时的值相同，均为，所以抛物线与轴的交点坐标是，故①正确； ∵与轴的交点坐标是， ∴， 由表格可知该抛物线过， ∴，解得， ∴抛物线方程为：， 令，解得或， ∴的根为和，故③正确； ∵，中， ∴该抛物线开口向下， ∴当时，的取值范围是或，故④错误； 综上①②③是正确的， ∴正确的个数有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若表示的整数部分，则_______． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行求解． 【详解】解：∵9＜10＜16 ∴ ∴的整数部分3 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算，正确进行估算是解题关键． 12. 已知，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简和解一元一次不等式，能根据二次根式的性质得出是解此题的关键．根据二次根式的性质得出，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 解得． x的取值范围是． 故答案为：． 13. 抛物线的顶点坐标是________ 【答案】(0，-2) 【解析】 【详解】解：二次函数的顶点坐标为(0，-2)． 故答案为：(0，-2) 14. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移．熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键． 根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是， 故答案为：． 15. 如图，在一块长30米，宽20米的矩形花园基础上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗．若种植花苗的面积为，设道路的宽度为x米，则列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设道路的宽为，则剩余空地可合成长为，宽为的矩形，根据种植花苗的面积为，即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设道路的宽为，则剩余空地可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故答案为：． 16. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； 其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求根公式的运用，理解一元二次方程有根的含义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据，由偶次幂的非负性即可判定结论①；根据方程有两个不相等的实数根可得，由此再运用根的判别式进行判定即可得到结论②；把代入方程，当时，不成立，可判定结论③；运用求根公式进行计算可判定结论④；由此即可求解． 【详解】解：①若， ∴，即，故①正确； ②若方程有两个不相等的实根， ∴，即， ∴方程中，， ∵， ∴，即方程必有两个不相等的实根，故②正确； ③若是方程的一个根， ∴， 当时，不成立，故③错误； ④若是一元二次方程的根， ∴， ∴或， ∴第一种情况，， ∴， ∴； 第二种情况，， ∴， ∴， 综上，④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 三、解答题（86分） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，混合运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，再根据混合运算法则即可求解； （2）先化简，再根据二次根式混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： = ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）移项后，利用因式分解法解方程即可； （2）将常数项移到等号的右边，利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 19. 已知一元二次方程的两根为，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键． 由题意知，，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值为． 20. 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 【答案】（1）人 （2）不超过 【解析】 【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染人，根据题意列方程解方程即可； （2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染人，进而得到三轮后患病总人数为即可解答． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一个人传染人． 根据题意得， 解得，或， ∵， ∴， 答：每轮感染中平均一个人传染人； 【小问2详解】 解：根据题意可得： 第三轮的患病人数为， ∵， ∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人， 答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人； 【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，此方程总有实数根； （2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求的值． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴                         所以无论为何值，此方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程解法，以及根的判别式，勾股定理： （1）先通过因式分解解方程，从而可得到两个因式的积为，从而可求解； （2）由（1）求出方程的两个根为，，可得该三角形斜边只能为k，再由勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解方程 由（1）得 所以 解得，， 因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根， 所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k， 所以该三角形斜边只能为k ∴． 22. 已知抛物线，顶点为点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求顶点坐标； （2）求的面积； （3）点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，是否存在点，使得和面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由？ 【答案】（1） （2）3 （3）存在； 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，二次函数与几何图形面积的计算方法，掌握二次函数顶点式的计算，二次函数与几何图形面积的计算方法阿是解题的关键． （1）把二次函数一般式化为顶点式即可求解； （2）根据二次函数与坐标轴的交点的计算方法可得，，运用待定系数法求出直线的解析式，如图所示，过点作轴于点，交于点，可得，根据∴，即可求解； （3）根据题意，点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，过点作轴于点，交于点，设，计算方法如（2），由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知抛物线，顶点为点， ∴， ∴顶点坐标； 【小问2详解】 解：令，则， ∴， 令，则， 解得，， ∴， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 如图所示，过点作轴于点，交于点， ∴点的横坐标为， 把代入直线得，， ∴， ∴，， ∴， ∴的面积为3； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，过点作轴于点，交于点， ∴设， ∴点的横坐标为， ∴，即 ∴， 根据（2）的计算方法得，， ∴， ∴， 解得，（不符合题意，舍去），， 当时，， ∴， ∴存在点，使得和面积相等，坐标为． 23. 某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示． 时间x/月份 2 3 4 5 售价 /（元/千克） 12 8 6 甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式；乙种水果每月售价与月份x之间满足，对应的图象如图所示．乙种水果进价为元/千克，平均每月销售160千克． （1）求与x之间的函数关系式； （2）求与x之间的函数关系式； （3）若水果店销售水果时需要缴纳元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）为整数） （2），且x为整数） （3）水果店2月份销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是720元 【解析】 【分析】（1）根据表中数据，用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据图象用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据总利润等于甲乙两种水果利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设与x之间的函数关系式为 ， 把代入解析式，则 ， 解得， ∴与x之间的函数关系式为（，x为整数）； 【小问2详解】 解：把代入，得： ，解得 ， ∴与x之间的函数关系式为，且x为整数）； 【小问3详解】 解：设甲乙两种水果获得的总利润为w，则 ， = ， 对称轴为直线 ． ∵， ∴当时，w随x的增大而减小． ∵x为整数， ∴当时，w有最大值，最大值（元）， 答：水果店2月份销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是720元． 【点睛】本题考查反比例函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和二次函数解析式，利用二次函数的对称性质，增减性质求最值，利润和售价与进价的关系，是解题的关键． 24. 已知顶点为D的抛物线上有任意两点，，满足以下三个条件中的任意两个： i．抛物线与y轴的交点坐标为． ii．当时，总有 iii．抛物线上只有一个点到x轴的距离为2． （1）从以上条件中任选两个，求b，c的值； （2）点M是抛物线的点，当时，求点M到直线距离的最小值． 【答案】（1）0， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，最值问题，函数图象的对称轴，函数图象上点的坐标特点． （1）由条件ⅰ可知，由由条件ⅱ可知抛物线的对称轴为y轴，即，由条件ⅲ可知抛物线顶点在x轴下方且到x轴的距离为2，即为抛物线的顶点，即可解答； （2）过点M作直线的垂线，垂足为点H，过点M作轴于点N，交直线于点G，得是等腰直角三角形，求出 ，得的最小值为1，从而可求出的最小值． 【小问1详解】 解：若选条件ⅰ和条件ⅱ．由条件ⅰ可知， 由条件ⅱ可知抛物线的对称轴为y轴，即， ∴，； 若选条件ⅰ和条件ⅲ．由条件ⅰ可得， 由条件ⅲ可知抛物线顶点在x轴下方且到x轴的距离为2，即为抛物线的顶点， ∴，； 若选条件ⅱ和条件ⅲ．由条件ⅱ可知抛物线的对称轴为y轴，即， 由条件ⅲ可知抛物线顶点在x轴下方且到x轴的距离为2，即， ∴，； 【小问2详解】 如图，过点M作直线的垂线，垂足为点H，过点M作轴于点N，交直线于点G， 是等腰直角三角形， ． 当时，由（1）可知，抛物线的解析式为， 设，则， 当时，的最小值为1， 的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $