精品解析：山西省晋中市榆次区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

榆次区2024－2025学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（ ） A. 笔简可以近似的看成六棱柱 B. 它的所有侧棱长都相等 C. 它有10个顶点 D. 侧面的形状都是长方形 4. 小敏用胡萝卜做了一个圆柱体模型，若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不是正数的数一定是负数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 与0之间没有负数了 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 7. 两个数相除，若商为正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号相同 8. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，是三次二项式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某种细胞每过便由个分裂成个．经过，这种细胞能由个分裂成（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向东运动，那么表示______． 12. 写出一个系数是2，次数是4的单项式______． 13. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，穿了a串冰糖葫芦，还剩余b个山楂，则山楂的总数是______个． 14. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x的值为，则最后输出的结果是______． 15. 我们定义一种新运算“※”：对于任意有理数a和b，都有．例如：．那么，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18. 在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求的值． 小敏说：“不用a的值就可以求出结果．” 你认为小敏的说法有道理吗？请说明理由． 19. 跳水运动员每天会进行严格的训练，如图，l为泳池的水面，跳台起跳点A距离水面10米．一名运动员（看作一个点）从跳台起跳点A处起跳，以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负． （1）第1次起跳后落入水下3.5米处，记为B点，点B可表示为______米； （2）第2次跳水落入水中的位置点C在点B的上方1.2米处，则点C可表示为______米； （3）第3次跳水落入水中的位置点D与起跳点A的高度差是11.3米，求点D比点B高多少米？ 20. 阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： （1）求代数式的值：，其中； （2）若，则代数式的值为______． 21. 项目学习 项目主题：自制月饼包装礼盒 项目背景：中秋佳节之际，某校七年级1班的同学们亲手制作了一些美味的月饼，并计划每6枚月饼打包成一份送到敬老院．为了美观和便于携带，他们计划制作一些长方体形月饼包装礼盒．在数学张老师的带领下，同学们开展了以“自制月饼包装礼盒”为主题的项目学习． 驱动问题：如何制作一个长方体形月饼包装礼盒？ 以下是善思小组的活动过程．请你将过程中“▲”处空缺的内容补充完整． 解决问题： （1）选取材料：根据6枚月饼的总质量选择合适的包装材料．同时还想了解制作的月饼质量是否均衡，于是将6枚月饼分别称重并记录，数据如下（每枚月饼的标准质量为，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差/g ①这6枚月饼的总质量为______g，据此选取了合适的材料； ②这6枚月饼中，质量最大的与最小的相差______g． （2）制作礼盒：需要制作两个无盖的长方体盒子，一个为盒盖，一个为盒体． 以下是组员们为制作无盖的长方体画的展开图，其中正确的是______． 同学们根据正确的展开图制作了长方体礼盒． （3）打包礼盒：如图，在礼盒上扎了一条漂亮的丝带，已知长方体礼盒的长、宽、高分别为，打蝴蝶结要的丝带． ①用含a，b，c的代数式表示丝带长为______； ②若，则丝带的总长为______． 22. 学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． （1）图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； （2）图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆次区2024－2025学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是2． 2. 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 3. 小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（ ） A. 笔简可以近似的看成六棱柱 B. 它的所有侧棱长都相等 C. 它有10个顶点 D. 侧面的形状都是长方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 小敏用胡萝卜做了一个圆柱体模型，若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用一个平面截几何体，根据圆柱的特点即可判断，正确理解用一个平面截几何体，所得截面特点是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截该圆柱模型，截面的形状不可能是三角形， 故选：． 5. 2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先将数据化成原数，再确定a、n，写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得， ． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不是正数的数一定是负数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 与0之间没有负数了 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法等知识，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法． 【详解】解：．不是正数的数一定是负数和0，原说法错误，故该选项不符合题意； ．所有的有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，故该选项符合题意； ．与0之间有负数，例如：，等等，原说法错误，故该选项不符合题意； ．两数相加，和不一定大于任何一个加数，例如：，而，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 两个数相除，若商为正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两个有理数相除，“两数相除，同号得正，异号得负”．根据有理数除法运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数同号． 故选：D． 8. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则和乘法分配律的应用．合并同类项时，系数相加减，字母连同它的指数保持不变．乘法分配律要求乘数与括号内的每一项分别相乘． 【详解】解：A. ，故选项错误； B. ，故选项正确； C. ，故选项错误； D. ，故选项错误． 故选：． 9. 下列各式中，是三次二项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，根据多项式的次数和项逐个解答即可． 【详解】因为是二次二项式，所以A不符合题意； 因为是单项式，所以B不符合题意； 因为是三次二项式，所以C符合题意； 因为是二次三项式，所以D不符合题意． 故选：C． 10. 如图，某种细胞每过便由个分裂成个．经过，这种细胞能由个分裂成（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，由细胞每过便由个分裂成个可知分裂次，即得小时分裂次.，再由一个细胞第次分裂成个，即个，第次分裂成个，即个， 第次分裂成个， 即个，据此即可求解，掌握细胞分裂的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵细胞每过便由个分裂成个， ∴分裂次， ∴小时分裂次.， 一个细胞第次分裂成个，即个， 第次分裂成个，即个， 第次分裂成个， 即个， 由上述规律可知，此细胞分裂次分裂成个， 故选：． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向东运动，那么表示______． 【答案】这个物体向西运动 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，其中一个用正数表示，则另一个量用负数表示；据此即可求解． 【详解】解：∵表示一个物体向东运动， ∴表示一个物体向西运动； 故答案为：这个物体向西运动． 12. 写出一个系数是2，次数是4的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，穿了a串冰糖葫芦，还剩余b个山楂，则山楂的总数是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，每根竹签穿8个山楂，穿了a串冰糖葫芦，还剩余b个山楂则山楂的总数是个． 【详解】解：根据题意，山楂的总数是个， 故答案为： 14. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】118 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据“数值转换机”的示意图代入计算，计算得出的结果，再重新代入计算，直到即可输出． 【详解】解：根据“数值转换机”的示意图可得：， ∴，， ∴最后输出的结果是118， 故答案为：118． 15. 我们定义一种新运算“※”：对于任意有理数a和b，都有．例如：．那么，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先根据新定义写出算式，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算， 对于（1），根据有理数的加减法法则计算即可； 对于（2），先将除法变为乘法，再计算有理数的乘法，然后根据有理数的加减法计算； 对于（3），先计算乘方，再计算括号内的，最后根据有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 17. 用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 解：如下分别是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体， 根据分别是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图画出图形即可． 【详解】略 18. 在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求的值． 小敏说：“不用a的值就可以求出结果．” 你认为小敏的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】 小敏的说法有道理． 理由如下： ． 所以a为任何数，原代数式的值都为39．小敏的说法有道理． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项得出结果，并判断． 【详解】略 19. 跳水运动员每天会进行严格的训练，如图，l为泳池的水面，跳台起跳点A距离水面10米．一名运动员（看作一个点）从跳台起跳点A处起跳，以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负． （1）第1次起跳后落入水下3.5米处，记为B点，点B可表示为______米； （2）第2次跳水落入水中的位置点C在点B的上方1.2米处，则点C可表示为______米； （3）第3次跳水落入水中的位置点D与起跳点A的高度差是11.3米，求点D比点B高多少米？ 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法以及减法的实际应用等知识． （1）根据以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负即可得出答案． （2）根据点C在点B的上方1.2米处，用点B表示的数加上1.2即可得出答案． （3）先根据题意得出点A表示的数，点D表示的数，即可得出点D比点B高多少米． 【小问1详解】 解：根据以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负． 则第1次起跳后落入水下3.5米处，记为B点，点B可表示为米． 故答案为：． 【小问2详解】 解： 则点C可表示为米． 【小问3详解】 解：∵跳台起跳点A距离水面10米， ∴点A表示的数为米， ∵位置点D与起跳点A的高度差是11.3米， ∴点D表示的点为：（米）， ∵， ∴点D比点B高2.2米． 20. 阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： （1）求代数式的值：，其中； （2）若，则代数式的值为______． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值： （1）仿照题意把看做一个整体，先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 项目学习 项目主题：自制月饼包装礼盒 项目背景：中秋佳节之际，某校七年级1班的同学们亲手制作了一些美味的月饼，并计划每6枚月饼打包成一份送到敬老院．为了美观和便于携带，他们计划制作一些长方体形月饼包装礼盒．在数学张老师的带领下，同学们开展了以“自制月饼包装礼盒”为主题的项目学习． 驱动问题：如何制作一个长方体形月饼包装礼盒？ 以下是善思小组的活动过程．请你将过程中“▲”处空缺的内容补充完整． 解决问题： （1）选取材料：根据6枚月饼的总质量选择合适的包装材料．同时还想了解制作的月饼质量是否均衡，于是将6枚月饼分别称重并记录，数据如下（每枚月饼的标准质量为，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差/g ①这6枚月饼的总质量为______g，据此选取了合适的材料； ②这6枚月饼中，质量最大的与最小的相差______g． （2）制作礼盒：需要制作两个无盖的长方体盒子，一个为盒盖，一个为盒体． 以下是组员们为制作无盖的长方体画的展开图，其中正确的是______． 同学们根据正确的展开图制作了长方体礼盒． （3）打包礼盒：如图，在礼盒上扎了一条漂亮的丝带，已知长方体礼盒的长、宽、高分别为，打蝴蝶结要的丝带． ①用含a，b，c的代数式表示丝带长为______； ②若，则丝带的总长为______． 【答案】（1）①481，②9 （2）D （3）①，②160 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数应用，展开图折叠成几何体．解决本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，根据展开图确定出立体图形． （1）①80乘6甽超过与不足标准质量的总和；②比较超过或不足标准质量的大小，用最大数减去最小数； （2）能制作无盖的长方体画的展开图只有D； （3）①梱扎长方体礼盒的丝带构成两个长方形，周长分别为 ，，再加上打蝴蝶结要的丝带，即得丝带总长；②当时，代入①中结果，计算即得． 【小问1详解】 ①（g）； ②∵， ∴（g）； 故答案为：①487；②9； 【小问2详解】 A、可以做一个有盖长方体盒子； B、做不了无盖长方体盒子； C、只能做一个无盖三棱柱盒子； D、可以做一个无盖长方体盒子； 故答案为：D； 【小问3详解】 ①（）； ②当时，（）． 故答案为：①；②160． 22. 学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． （1）图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； （2）图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据图形列出算式即可求解； （）根据图形列出算式即可求解； 本题考查了整式加减的实际应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：所需栅栏的长度为； 【小问2详解】 解：， 答：所需栅栏的长度为． 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）①根据题意得，列方程求解即可； ②设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）①根据题意得，列方程得，，即，解得； ②设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $