河南省周口市鹿邑县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

20242025高二上期期中试卷 数学试题 时间120分钟 总分150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 3. 已知椭圆：的离心率为，则（ ） A. B. 或 C. 8或2 D. 8 4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是（ ） A. 5 B. 9 C. 4 D. 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是(　　) A. B. - C. D. 2 10. 已知直线，动直线，则下列结论错误的有（ ） A. 不存在k，使得的倾斜角为 B. 存在实数k，使得与没有公共点 C. 对任意的k，与都不重合 D. 对任意的k，与都不垂直 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 的最大值为8 C. 离心率为 D. 椭圆上不存在点，使得 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________． 13. 过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为__________. 14. 已知是椭圆的右焦点，点是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题（5小题，共77分） 15. 在正四棱柱中，，是棱 上的中点． （1）求证：； （2）异面直线与所成角的余弦值． 16. 已知椭圆的离心率为，上顶点，M、N为椭圆上异于点P且关于原点对称的两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证为定值． 17. 已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 18. 已知圆经过点．且圆心在直线上． （1）求圆的一般方程； （2）若圆和圆相交于点，求线段的长． 19. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求的面积． 20242025高二上期期中试卷 数学试题 时间120分钟 总分150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） 证明：以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 因为， 所以， ， ， 所以； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 依据题意可设，，则，． 因此，又因为在椭圆C上，满足， 即，所以：，得证． 【17题答案】 【答案】（1）或. （2）或 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $