精品解析：山东省德州市禹城市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，则有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与4 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 是五次三项式，常数项是 C. 的系数是，次数是6 D. 由四舍五入得近似数43.0，精确到个位 5. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（ ） A. B. 2020 C. 2021 D. 8. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 9. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例 ②三角形的面积是，它的一边长与这条边上的高成反比例 ③正方形周长和它的边长不成比例 ④圆的面积和它的半径不成比例 A. ①②③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③ 11. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，，为“友好数对”，记为，若是“友好数对”，则代数式（ ） A B. C. D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为_____________． 14. 若单项式和是同类项，则的值为_____________． 15. 当的值为时，代数式的值是______． 16. 若关于、的多项式不含项，则的值是_____________． 17. 已知的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数，则的值为_____． 18. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 三、解答题（共78分） 19 计算： （1） （2） （3）． 20. 合并同类项 （1） （2） 21. 化简求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 22. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． （1）经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 23. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，求值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 24. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米元收费．若车辆行驶千米，本题中取正整数，不足的路程按计费，根据上述内容，完成以下问题： （1）当时，求甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元（用含的式子表示）； （2）当行驶路程为时，通过计算说明哪家出租车公司的费用更便宜？便宜多少元？ 25. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为为原点． （1）线段的长是 ，线段的中点所对应的数是 （2）若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒． ①用含的式子表示点点表示的有理数； ②当点到达点时，求线段的长； ③若线段的长为5，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，则有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴倒数是 故选：D． 2. 下列互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值．相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可． 【详解】解：A、，，∴与相等，不是相反数，故本选项不符合题意； B、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意； C、，∴与5互为相反数，故本选项符合题意； D．，∴与4相等，不是相反数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，且，据此把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，且， ，， ， ， ． 故选：B 4. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 是五次三项式，常数项是 C. 的系数是，次数是6 D. 由四舍五入得近似数43.0，精确到个位 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是近似数的判断、单项式系数和次数的判断和多项式项数的判断，根据有理数定义、单项式次数的及项数的定义、多项式次数的定义、精确度的定义逐一判断即可． 【详解】A．精确到千位，本选项错误； B．是三次三项式，常数项是，故本选项错误； C．的系数是，次数是6，故本选项正确； D．由四舍五入得近似数43.0，精确到十分位，故本选项错误． 故选：C． 5. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得答案. 【详解】解：A选项中乘号应省略，数字放前面，故A选项错误； B选项中的带分数应该写成假分数，故B选项错误； C选项中不应该有除号，应该写成假分数的形式，故C选项错误； D选项符合代数式的书写，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，具体要求为：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 6. 用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出的倍，再表示出平方，最后表示出差即可． 【详解】解：的倍为：， 平方为：， 的倍与平方的差是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 7. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（ ） A. B. 2020 C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将代入可得，再将代入，得，将整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2012， ， 即， ∴， 当时，代数式， 故选：A． 8. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解． 【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键． 9. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，窗户的面积为，窗帘的面积为半圆的面积，用窗户的总面积减去遮住的面积即可． 【详解】解：由题意可知： ． 故选：D． 10. 下列说法正确的是（ ） ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例 ②三角形的面积是，它的一边长与这条边上的高成反比例 ③正方形的周长和它的边长不成比例 ④圆的面积和它的半径不成比例 A. ①②③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例的意义，解题的关键是正确判断两个量是对应的比值一定，还是乘积一定． 根据题意结合正比例和反比例的意义即可判断． 【详解】解：①每块砖的面积所铺的面积块数，所以用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例，说法正确； ②三角形的面积底高，所以底高，所以三角形的面积是，它的一边长与这条边上的高成反比例，说法正确； ③正方形的周长边长，所以正方形的周长和它的边长成正比例，原说法错误； ④一个圆的面积（半径的平方）和它的半径不成正比例，与半径的平方成正比例，故说法正确； 综上，说法正确的是①②④． 故选：C． 11. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选∶C． 12. 对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，，为“友好数对”，记为，若是“友好数对”，则代数式（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是“友好数对”， ∴， ∴， 整理得：， ∴ 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式为（，n为整数，且比原数的整数位数少1）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 14. 若单项式和是同类项，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同可求得答案． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 则， 故答案为：． 15. 当的值为时，代数式的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义得出是解本题的关键；根据的值为时，得出的值，代入求值即可． 【详解】解： 即 ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 16. 若关于、的多项式不含项，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 17. 已知的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数，则的值为_____． 【答案】0或6##6或0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、相反数、倒数的性质和应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 根据题意，可得：，然后分、两种情况分别求解即可． 【详解】解：∵的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：0或6． 18. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 详解】解：． 故答案为：1044． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数加法运算律，有理数的乘方，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，去括号，再进行加减计算； （2）前面利用乘法分配律进行计算，再进行加减计算； （3）先计算小括号和乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 20. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项： （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 化简求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 【答案】x2＋y2， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：原式＝x2－5xy＋y2－(－3xy＋x2－2xy＋y2) = x2－5xy＋y2+3xy-x2+2xy-y2 =x2＋y2 由|x－1|＋(y＋2)2＝0得x＝1，y＝－2 所以原式＝ 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 22. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． （1）经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）吨； （2）元． 【解析】 【分析】（）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 本题考查了正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（吨）， （吨）， 答：天前仓库里有货品435吨； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这天要付元装卸费． 23. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴原式， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵， 原式， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． 24. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米元收费．若车辆行驶千米，本题中取正整数，不足的路程按计费，根据上述内容，完成以下问题： （1）当时，求甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元（用含的式子表示）； （2）当行驶路程为时，通过计算说明哪家出租车公司的费用更便宜？便宜多少元？ 【答案】（1）甲、乙两家出租车公司的收费分别是元和元 （2）甲公司，元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键： （1）根据题意分别列出时，甲乙出租车公司的收费，再化简即可； （2）当时，甲公司收费（元），得出乙公司收费20元，得出甲公司费用更便宜，进而可求出答案． 【小问1详解】 解：时，甲出租车公司收费（元）； 乙出租车公司收费（元）． 答：甲、乙两家出租车公司的收费分别是元和元． 【小问2详解】 当时，甲公司收费（元）； ， 乙公司收费20元， ， 甲公司费用更便宜， （元）． 答：甲公司费用更便宜，便宜元． 25. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为为原点． （1）线段的长是 ，线段的中点所对应的数是 （2）若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒． ①用含的式子表示点点表示的有理数； ②当点到达点时，求线段的长； ③若线段的长为5，直接写出的值． 【答案】（1）28；3 （2）①点表示，点表示；②12；③或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，动点问题，列代数式，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①根据点P和点Q的速度以及初始位置列式即可； ②首先根据题意得到，求出，然后代入求出点Q表示的数，进而求解即可； ③根据题意得到，然后解方程求解即可． 【小问1详解】 ∵点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为 ∴线段的长是， 线段的中点所对应的数是； 【小问2详解】 ①根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②当点到达点时， 解得 ∴此时点Q表示的数为 ∴线段的长为； ③∵线段的长为5 ∴ 整理得， ∴或 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$