精品解析：江西省萍乡市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、奥斯卡影城3号厅2排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，有理数的定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握无理数的三种形式是解题的关键：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数． 结合无理数的三种形式及有理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意； B. 是开方开不尽的数，属于无理数，故选项符合题意； C. 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意； D. ，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； 故选： 3. 若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：C． 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3、4、5 B. 、、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题关键．勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 因为，所以能构成直角三角形，不符合题意； B. 因为，所以不能构成直角三角形，符合题意； C. 因为，所以能构成直角三角形，不符合题意； D. 因为，所以能构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 5. 下列整数中，最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出每个数和的差，然后比较大小即可． 【详解】解：， ， 即：， ， ， ， ， 更接近， 故选：． 【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，不等式的性质，二次根式的加减运算，同类二次根式等知识点，估算出的范围是解题的关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 两个无理数的和还是无理数 B. 实数和数轴上的点一一对应 C. 有理数和无理数统称为实数 D. 无限循环小数是有理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的分类、实数与数轴、有理数的定义、无理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 两个无理数的和不一定是无理数，例如：，原说法不正确，故选项符合题意； B. 实数和数轴上的点一一对应，该说法正确，故选项不符合题意； C. 有理数和无理数统称为实数，该说法正确，故选项不符合题意； D. 无限循环小数是有理数，该说法正确，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴，有理数的定义，无理数的定义等知识点，牢记相关概念是解题的关键． 7. 王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和数量 D. 单价 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 8. 已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 图象与y轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数与坐标轴交点问题等知识点，灵活运用一次函数性质成为解题的关键． 根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大，，即A、C选项错误；由于k的值不确定，则一次函数与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当时，，即图象与y轴交于点，则D选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A. 放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水25分钟，水池里的水全部放完 D. 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义可判断A，由表格信息可判断B，根据题意可得蓄水量Q=50-2t，可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意； 蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意； 放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意； 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的实际应用，列函数关系式，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键． 10. 如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度随时间的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据所给物体的形状，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢．那么函数图象应是先陡后缓． 【详解】解：往空桶内加水，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢． 故选：D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴对称点Q的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求关于y轴对称的点的坐标．根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得解． 【详解】解：点关于y轴对称点Q的坐标为， 故答案为：． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是根据化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，判断即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 故答案为：1． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查网格中求线段长，涉及勾股定理，由题中条件及网格可知在中，，，，由勾股定理代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，，， 在中，，则由勾股定理可得， 故答案为：． 16. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积， 则正方形A的面积， 故答案为：4． 17. 将矩形纸片 按如图所示折叠，已知，，． 则蚂蚁从点 A处到达点C处需要走的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用和两点之间线段最短等问题，解题关键是展开该矩形纸片． 本题可以利用勾股定理计算展开后的长度，则即为所求． 【详解】解：如图，展开矩形，则， ∵矩形对边平行相等， ∴ ∴， 故答案为：26 ． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，点P是边上任意一点，连接，将沿翻折，点B的对应点为，当有一边与垂直时，的长为 ___________． 【答案】或1或2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，分三种情况讨论，当时，当时，当时，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：当时，如图， 在等腰直角三角形中，，， ∴，， 设，则，， ∵将沿翻折， ∴，， ∴，即， 解得； ∴ 当时，如图， 此时，； 当时，如图， 此时，点A，B，在同一直线上，； 综上，当有一边与垂直时，的长为或1或2． 故答案为：或1或2． 三、（本大题共3个小题，19题12分，20题4分，21题5分，共21分） 19. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并即可； （）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点． 【答案】 如图，弧与数轴交点即为表示的点： 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理作无理数，过数表示的点作数轴的垂线，并截取长度，然后与点O连接即为，再以点O为圆心，以为半径画弧与数轴相交，交点即为表示的点． 【详解】解：∵， ∴以水平个单位长度，竖直个单位长度，构造直角三角形，斜边长为， 21. 已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，△即为所求；的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可，根据图形位置即可写出的坐标； （2）根据利用面积和差即可得到三角形面积． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：的面积． 四、（本大题共2个小题，22题5分，23小题5分，共10分） 22. 已知一次函数（为常数）． （1）若，则这个函数图象不经过第 象限； （2）若这个函数的图象经过原点，求的值． 【答案】（1）四 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握相关知识并灵活运用是解答关键． （1）把代入中，结合一次函数的性质求解． （2）根据这个函数经过原点，得到且来求解． 【小问1详解】 解：， ． ，， 函数图象经过一、二、三象限， 则这个函数图象不经过第四象限. 故答案为：四． 【小问2详解】 解：∵这个函数的图象经过原点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴综合得． 23. 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】这块草坪的面积为216平方米 【解析】 【分析】连接AC，如图（见详解），运用勾股定理求出AC=15，运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，，用△ABC的面积减去△ACD的面积即求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴在中，． ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴这块草坪的面积为216平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的有关知识，将不规则图形面积转化为特殊三角形的面积之差是解题的关键． 五、（本大题6分） 24. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，M是上一点，若将沿折叠，则点B恰好落在x轴上的点处． （1）求A、B的坐标； （2）求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，即可求出B的坐标；令，则，解一元一次方程即可求出A的坐标； （2）根据A、B的坐标可求出、的长，利用勾股定理可求出的长，利用轴对称的性质可得，，进而可得，设，则，，在中根据勾股定理可得，即，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 令，则； 令，则， 解得：； ，； 【小问2详解】 解：，， ∴， ， ， 将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处， ， ， ， 设，则， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求函数值，解一元一次方程，已知两点坐标求两点距离，勾股定理，轴对称的性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质及勾股定理是解题的关键． 六、（本大题共9分） 25. 【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； （2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得 ， ； （3）若，且x，y均为正整数，求x的值； 【解决问题】 （4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据）； 型号 长 宽 高 A型 B型 C型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）符合条件的包装纸箱型号有两种，选择C型号包装纸箱 【解析】 【分析】本题考查二次计算与化简与应用， （1）根据题目所给的方法将根号下的数变成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给出的、与、的关系式，列式算出结果即可； （3）将所给式子两边平方求解即可； （4）先判断B，C两种型号的包装纸箱符合条件，再求出体积进行比较即可； 解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）∵，且a，b，m，n均为正整数， ∴， 即， ∴，， 故答案为：；； （3）∵，且x，y均为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x的值为； （4）∵，， ∴底面积的饰品盒底面边长为， 底面积的饰品盒底面边长为， ∵，， ∴两个正方形的长之和：， ∴B，C两种型号的包装纸箱符合条件， B型号的包装纸箱的体积为：， C型号的包装纸箱的体积为：， ∵， ∴应选择C型号包装纸箱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学试卷 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3、4、5 B. 、、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 5. 下列整数中，最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 两个无理数的和还是无理数 B. 实数和数轴上的点一一对应 C. 有理数和无理数统称为实数 D. 无限循环小数是有理数 7. 王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和数量 D. 单价 8. 已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 图象与y轴交于点 9. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A. 放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水25分钟，水池里的水全部放完 D. 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 10. 如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度随时间的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴对称点Q的坐标为________． 12. 的算术平方根是______． 13. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 14. 和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则_____． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______． 16. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____． 17. 将矩形纸片 按如图所示折叠，已知，，． 则蚂蚁从点 A处到达点C处需要走的最短路程是________． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，点P是边上任意一点，连接，将沿翻折，点B的对应点为，当有一边与垂直时，的长为 ___________． 三、（本大题共3个小题，19题12分，20题4分，21题5分，共21分） 19. 计算： （1）； （2） （3）． 20. 利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点． 21. 已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求的面积． 四、（本大题共2个小题，22题5分，23小题5分，共10分） 22. 已知一次函数（为常数）． （1）若，则这个函数图象不经过第 象限； （2）若这个函数的图象经过原点，求的值． 23. 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积． 五、（本大题6分） 24. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，M是上一点，若将沿折叠，则点B恰好落在x轴上的点处． （1）求A、B的坐标； （2）求的长． 六、（本大题共9分） 25. 【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； （2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得 ， ； （3）若，且x，y均为正整数，求x的值； 【解决问题】 （4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据）； 型号 长 宽 高 A型 B型 C型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $