湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年九年级上学期期中适应性训练数学试题

湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年九年级上学期期中适应性训练数学试题 一、选择题（共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 第十四届全国人民代表大会第二次会议年3月5日在北京人民大会堂开幕，李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　 　） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 5 7 10 16 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） A. 4.9和4.8 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.9 6. 下列有关四边形的命题正确的是（ ） A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且互相平分 7. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 分式有意义的条件是______． 13. 不等式组的解集为______． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为_______． 15. 关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是_____． 16. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为 _____． 17. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度． 18. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为__________． 三、解答题（共66分，第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分．） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 22. 如图，的对角线，相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 23. 综合实践活动： 项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径． 测量工具 测角仪、卷尺等 测量 说明：点H为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B，D处分别测得古塔顶端G的仰角为和，．在与古塔底部边缘E水平距离的点F处测得古塔顶端G的仰角为，．点A，C，H，E，F在同一水平直线上． 参考数据 ，，， ，， 项目任务 （1） 设（单位：m）， ①用含有x的式子表示古塔的高度； ②求出古塔的高度结果取整数． （2） 求出古塔底面圆的半径（结果取整数）． 24. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了． （1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？ （2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点． （1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点． ①求，的值； ②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围． 26. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年九年级上学期期中适应性训练数学试题 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】21 【18题答案】 【答案】或3 三、解答题（共66分，第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分．） 【19题答案】 【答案】7 【20题答案】 【答案】，5 【21题答案】 【答案】（1）150，36； （2） 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，即， 在与中， ， （2） 证明：， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ，即， 平行四边形为矩形． 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2） 【24题答案】 【答案】（1）2元；（2）4元． 【25题答案】 【答案】（1）存在， （2）①； 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图， 四边形是矩形， ， ， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ， ， ， ； （2） （3）解：，理由如下： 如图，延长，交于一点，连接， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ，直线， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， 为中点， 设， ， 为中点， ， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $