辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年八年级上学期期中协作体学情调研数学试卷

2024-2025学年度上学期期中协作体学情调研 八年级数学学科（北师版） 时间：120分钟 满分：120分 审题人：石虹 审校人：王玉伟 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. ，， D. 3，4， 3. 下列说法正确的是( ) A. 的立方根是 B. 的立方根是 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 无理数一定是开方开不尽的数 4. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 已知，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在中，．分别以为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上、两点分别对应实数和，点、关于点对称，则点的位置在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 请同学们对比一次函数图象的性质探索函数的性质，其中正确的个数是( ) ①图象关于轴对称；②当时，有最小值为-2；③的图象与轴围成的几何图形的面积是8；④若给定一个的值总能求出两个的值，则这个的值一定大于2；⑤的图象向上平移两个单位长度后，新图象经过原点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 正比例函数的图象经过，，则______． 13. 若点，都在一次函数图象上，则______(填“”“”或“”) 14. 如图所示的网格每个正方形的边长是，则点到的距离等于______． 15. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在中，，是边上的一点，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的周长． 19. 如图，在直角坐标系中有，其中、、， （1）画出关于轴的对称图形，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在轴上有一点，当最小时，画出点的位置； （3）在轴上有一点，使，则点的坐标为______． 20. 定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 21. 数轴上原点右侧依次有、两点，现有甲、乙两只机械昆虫分别从原点出发前往、两点，乙先出发1秒钟，然后甲再出发，甲到达点后原路原速返回原点，甲回到原点的同时乙到达点．甲、乙两个机械昆虫到原点的距离与甲出发所用的时间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题： （1）乙是速度是______，乙从原点到点需要______s． （2）求出甲从点处原路返回原点的过程中和的函数关系式． （3）直接写出甲、乙两只机械昆虫相距时的值． 22. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如： 请你根据上述材料，解决如下问题： （1）的有理化因式是______，______； （2）比较大小：______（填>，<，或中的一种） （3）计算： （4）已知，求的值． 23. 如图，在长方形中，，点是中点，连接、，，．动点从点出发，沿以个单位长度每秒的速度运动，到达点时停止运动．连接．设点的运动时间为，的面积为． （1）在点运动的过程中，当点在上时，；当点在上时，______(用含的代数式表示) （2）试求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （3）请在直角坐标系中直接画出的函数图象，通过观察图象可知，函数的最小值是______． （4）若一次函数的图象与（3）的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 2024-2025学年度上学期期中协作体学情调研 八年级数学学科（北师版） 时间：120分钟 满分：120分 审题人：石虹 审校人：王玉伟 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 是直角三角形；理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； ； （2）如图， （3）或 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）4，9 （2） （3）或3或4.2或4.6 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）1 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 如图所示， （4）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $