第14章 全等三角形单元测试 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

全等三角形单元测试 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列三角形中全等的两个是(    ) A. B. C. D. 3.下列事例应用了三角形稳定性的有(    ) 人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条 新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜 四边形模具． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.根据下列条件能画出唯一的是(    ) A. ， B. ， C. ，， D. ，， 5.下列说法正确的是(    ) 用一张相纸冲洗出来的张寸相片是全等形；我国国旗上的颗小五角星是全等形；所有的正方形是全等形；全等形的面积一定相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.如图，，，，，在同一直线上，添加下列条件仍不能判定的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，已知的面积为，为的平分线，于点，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，，，则下列结论中：，，，，正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形和正方形，，，三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形若正方形和正方形的面积之和为，阴影部分的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，点，分别位于一个池塘的两端，是的中点，也是的中点，若，则          ． 12.如图，点在一个直角三角尺上其中，于点，于点若，则           13.如图，的面积为，平分，，则的面积是          ． 14.如图，是的中线，与的平分线分别交，于点，，是上的一点，且则给出下列结论： ；；；． 其中正确的是_______________把所有正确的答案的序号都填在横线上 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图所示，已知，，，请将下列证明≌的过程补充完整． 证明：已知， ________________， 即________________． 在和中， ≌． 16.本小题分 如图，在和中，，，。求证：。 17.本小题分 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡针，为卡钳两柄的交点，且有，若圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，你能说明其中的道理吗 18.本小题分 如图所示，已知，作，使和在的异侧，并且要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 19.本小题分 如图，，相交于点，，．     求证：≌；     若，则         20.本小题分 如图，两根长度均为米的绳子，一端系在垂直于地面的旗杆上的点处，另一端分别固定在地面的两个木桩和上木桩的高度忽略不计，两个木桩离旗杆底部的距离和相等吗请说明你的理由． 21.本小题分 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． 求证： 若，，求的度数． 22.本小题分 直线与轴，轴分别交于点、，过点作于点，且，点在第一象限内． 求点、、的坐标； 在第一象限内有一点，使，求的值． 23.本小题分 如图，在中，，，分别过点，向经过点的直线作垂线，垂足为，． 如图，当与斜边不相交时，求证：． 当与斜边按如图所示的方式相交时，其他条件不变，求证：． 当与斜边按如图所示的方式相交时，猜想，，之间的关系，不必证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是数练掌握基本知识根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】 解：根据“”可判断图的三角形与图的三角形全等． ，，均不符合题意， 故选A． 3.【答案】  【解析】人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性， 新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜，利用了三角形的稳定性， 对于四边形模具，四边形不具有稳定性故应用了三角形稳定性的有个． 故选B． 人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性， 新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜，利用了三角形的稳定性， 对于四边形模具，四边形不具有稳定性故应用了三角形稳定性的有个． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的定义及全等三角形的判定定理，注意：一般全等三角形的判定定理有，，，根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】 解：只有两边，不能构成唯一三角形，错误； B.只有一边一角，不能构成唯一三角形，错误； C.只有三个角，可画出无数个三角形，错误； D.符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 正确，用一张相纸冲洗出来的张寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； 正确，我国国旗上的颗小五角星是全等形； 错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； 正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等． 共有三个正确， 故选C． 6.【答案】  【解析】分析 根据三角形全等的对应线段及对应角相等，可列出相应的方程，解出方程即可注意分类讨论思想的运用． 详解 根据三角形全等的对应线段及对应角相等，可知： 和的三边长对应相等，可分类讨论： 且，无解； 且，解得， 综上所述的值为， 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有，结合平行线的性质和全等三角形的判定方法，逐个判断即可． 【详解】、， ． ， ， ． ， ，． ，，， ，故 A不符合题意． B、， ，． ， ， ，，， ，故 B不符合题意． C、， ， 当，时，不能得出，故 C符合题意． D、， ， ． ， ， ，，， ，故 D不符合题意． 故选：． 8.【答案】  【解析】延长交的延长线于，由题意得，． 由题易得≌， ，， 和等底同高， ． 设的面积为， ，   ． 9.【答案】  【解析】解：， ， 即， 在和中， ， ≌， ，，， 故正确， 故选：． 先证，再证≌，得，，，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 10.【答案】  【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，设，，根据正方形的性质及得，进而可得，将正方形和正方形裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形得，再利用面积的数量关系即可求解，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 设，， ， 四边形、四边形和都是正方形， ，，，，， ，， ， 在和中， ， ， 将正方形和正方形裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形， ， ， ， ， 即， ， 故选A． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 先证明，则，得到，，根据即可得到答案． 【详解】解：延长交于．    平分，， ，． 在和中， ， ， ，． 的面积为， ． 故答案为： 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，三角形的三边关系定理的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过作于，根据已知条件得到；故正确；根据角平分线的定义得到，，求出，故正确；没有条件能够证明，故错误；延长到，使，连接，，根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系得到，等量代换即可得到结论． 【解答】 解：如图，过作于， 是的中线， ， ，， ；故正确； 平分，平分， ，， ， ， 故正确； 没有条件能够证明，故错误； 延长到，使，连接，， 是的中线， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形三边关系定理得：， ，， 故正确． 故答案为：． 15.【答案】；；；；；；；  【解析】略 16.【答案】证明： 在和中， ≌   【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可。 17.【答案】解：连接，． 在和中， ．   【解析】见答案 18.【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形．   【解析】本题主要考查了复杂作图已知三边作全等三角形，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 所作的三角形与已知三角形有一条公共边，因此，只要借助尺规在公共边的另一侧作出三角形的另外两条边即可，分别以点，点为圆心，以，的长为半径作弧，在的异侧相交于点即可作出． 19.【答案】证明：， 和都是， 在和中， ， ≌； ．  【解析】【解答】 见答案； 解：≌， ， ， ， ． 故答案为：． 【分析】 根据证明≌； 利用全等三角形的性质求解即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，“”． 20.【答案】解：相等． 理由：， ， 在和中， ≌． ．  【解析】见答案 21.【答案】 证明：平分， ． 在和中， ， ． 平分， ， ，， ， ， ．   【解析】略 22.【答案】解：将代入中，得， ， 将代入中，得， ， 过点作轴于点， ， ， ， 在与中， ≌， ，， ， ； 在第一象限内有一点，使， ， 设直线的解析式为， 代入的坐标得，，解得， 直线的解析式为， 把点代入得，， 的值为．  【解析】本题是一次函数的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质． 过点作轴于点，将和分别代入中即可求出与的坐标，利用≌，求出点的坐标； 根据题意得，设直线的解析式为，代入的坐标即可求得，得到直线为，代入即可求得的值． 23.【答案】【小题】证明：，， ， ，， ， 在和中， ≌， ，， ． 【小题】证明：，， ， ，， ， 在和中， ≌， ，， ， ． 【小题】 ．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$