江苏省镇江市丹阳市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷

九年级数学试卷（11月） 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 已知的半径为3，点在外，则的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，（4）各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 若m，n为方程的两根，则的值（ ） A. 1 B. C. D. 4049 6. 如图，在中，点D在边上，，交于点E，若，则线段的长是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 7. 如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 一元二次方程的解是________． 12. 在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米． 13. 已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是____________ 14. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，且，，则______． 15. 如图，与相切于点A，与弦相交于点C，，若，，则的长为________． 16. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围． 19. 如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过A，B，C三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹： （1）在图1中，在圆上找一点D，使得； （2）在图2中，在圆上找一点P，使得A点为弧的中点． 20. 的半径⊥弦，点D在上（不与点A、B、C重合），． （1）如图，当点D在优弧上时，求的度数； （2）若点D在劣弧上，则的度数为________． 21. 如图，是的两条弦，与相交于点，． （1）求证：； （2）连接，作直线，求证：． 22. 苏科版数学课本九年级上册第1章的“数学活动”《矩形绿地中的花圃设计》中，有如下问题：“在一块长是、宽是的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？” 课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）．请你计算出上述方案中绿地的宽． 23. 已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．过点C作于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，且点A为的中点，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，，，； 求证： （1）； （2）若，，求的长． 25. 课题学习： 【证明体验】 （1）如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】 （3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 26. 定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”． （1）如图①，矩形是的内接四边形，与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）； （2）如图②，是的一组“勾股弦”，，求证：； （3）已知是的一组“勾股弦”，且，若之间距离为7，求的半径； （4）如图③，已知是的一组“勾股弦”，分别为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，且，求的值． 九年级数学试卷（11月） 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】50 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴此方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，点即为所求； （2）点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴； （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴都在的垂直平分线上， ∴． 【22题答案】 【答案】绿地的宽为4米． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）4 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：成立，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）5； 【26题答案】 【答案】（1）或 （2） 证明：∵， ∴，，，， ∵是的一组“勾股弦”， ∴， ∴，即， ∵， ∴，， ∴； （3）的半径为或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $