山东省烟台栖霞市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 在中， ，， ，则下列三角函数值正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （   ） A. B. C. D. 3. 如图，梯子地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（ ） A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 梯子的长度决定倾斜程度 D. 梯子倾斜程度与的函数值无关 4. 二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的两个根分别是，，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 某游乐场一个不等臂跷跷板AB长 5.6 米，支撑柱 OH 垂直地面，如图 1，当 AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，当AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，则支撑柱 OH的长为（ ） A. 0.4 米 B. 0.8 米 C. 米 D. 1.2 米 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根和，且，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题） 11. 若二次函数的图象经过原点，则m＝__________． 12. 如图，已知直线分别与轴和轴相交于点和点，且直线的解析式为，于点，与轴正半轴的夹角为，则等于______． 13. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是_______． 14. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____． 15. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______． 16. 某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售，经统计，“十一”的前一周的销量为500件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“十一”前一周销售量的基础上，每降价1元，“十一黄金周”销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，那么当电商获得最大利润时，每件T恤的定价为______元． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值． 19. 如图，已知二次函数的图象经过原点，． （1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式； （2）若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点? 20. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． （1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 21. 如图，某同学观察校门口的隔离栏发现，各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点，所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）；隔离栏长为，隔离栏被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度． 请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： （1）请以点为坐标原点，线段所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式． （2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？ 22. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表： 活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端与两楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶的仰角为，楼顶的仰角为； 【步骤三】利用皮尺测出米，米． 解决问题 根据以上数据计算两幢楼楼顶，之间的距离． 参考数据 根据以上信息计算两幢楼楼顶，之间的距离．（结果精确到） 23. 如图（1），在矩形中，，，点是边上一点，连接，过点作的垂线，分别交，于点，．设的长度为，的长度为，的长度为． 小东同学根据学习函数的经验对，随的变化规律进行了探究． 下面是小东同学的探究过程，请补充完整． （1）求关于的函数解析式； （2）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了的几组对应值； 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 0 1.5 2.2 2.5 2.6 2.4 2 1.6 1.3 0.9 0 通过计算可知，表格中的值为______；（结果保留根号） （3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已经画出了与的函数图象．请根据（2）中表格里的数据描点、连线，在同一坐标系中，画出与的函数图象； （4）结合函数图象解决问题：当时，______cm． 24. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标； （2）点是直线上的一动点，交抛物线于，当点是线段的中点时，求出点的坐标； （3）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6个小题） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】8米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】52 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝. 【19题答案】 【答案】（1）对称轴为直线；解析式为 （2）点是该函数图象的顶点． 【20题答案】 【答案】（1）货船从A港口到B港口需要5小时 （2） 这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交于D， 在上取两点M，N使得（海里） ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵且， ∴（海里）， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 【21题答案】 【答案】（1） 平面直角坐标系如图． ； （2）第7根与第8根或第5根与第6根 【22题答案】 【答案】两幢楼楼顶，之间的距离约为米 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出与之间的函数关系图如图3， （4）（答案不唯一，两图象交点纵坐标的大约数值）或0或6． 【24题答案】 【答案】（1），顶点； （2）的坐标为或； （3）存在满足条件的点，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $