吉林省通化市实验中学2024-2025学年 上学期九年级数学期中试题

名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径是，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 不能确定 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为万件，其中月份的销量为万件，设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，延长至点M，使得，过点M作的切线，C为切点，连接，若的半径为2，则的长度为（　　） A. B. C. 4 D. 6. 如图，两条抛物线，与分别经过点且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第________象限． 8. 一元二次方程根的判别式的值是________． 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 10. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为_________（写出一个值即可） 11. 如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移________cm，才能使与相切． 12. 如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 如图，的内切圆分别与、、相切于点、、，若，，，则的周长为________． 14. 桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用因式分解法解方程：． 16. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，则点的坐标为______． 17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，连接，若，求的度数． 18. 已知二次函数的图象经过点，且该函数的最低点的坐标是． （1）求二次函数的解析式； （2）将（1）中的二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度后所得的抛物线的解析式为________________． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 21. 如图，四边形内接于，D是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的直径长． 22. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）把抛物线的顶点记为，在抛物线的对称轴上存在点，若满足是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在上且满足，连接并延长到E点，使． （1）求证：是的切线； （2）当时，求半径的长． 24. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，交折线于点，以为边向右作矩形，使，设点的运动时间为秒（），矩形与重叠部分图形的面积为． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）当点落在边上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点在该抛物线上，横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）当轴时，求的值； （3）将该抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象上只有两个点到轴的距离为4时，求的取值范围； ②当点在对称轴左侧，且点到轴的距离为1时，若图象与直线只有一个公共点，直接写出的取值范围． 名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】一 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】30 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴． ∴． ∵四边形内接于， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． （2）10 【22题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标是或或 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）5 【24题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ② （3） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $