江苏省泰州中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

江苏省泰州中学2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟：总分：150分) 命题人：孙娟 审题人：陈莉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 已袋合4=2-105,8=+0则4nB=() A.{0,5月 B.{-1,0,5 C.{5} D.{-2,-1} 2.已知命题p:VxeQ,xeZ的否定是() A.xQ,x是Z B.3x使Q,x∈Z C.x∈Q,x廷Z D.3x∈Q,xZ 3.已知a,6m∈(0，o）,则4>6”是6+m≥的（) a+m a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费 1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研 经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据：g1.12≈0.05，g13≈0.11，lg2≈0.30) A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年 5已知x>0,y20,且x中3+y2:则x+y的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.若函数f()=√2+x+1的值域为[0，+oo),则实数a的取值范围为( aou[+eo。[居+ 高一数学试题第1页。共4页 7.已知奇函数f()的定义域为R,若f(x+2)为偶函数，且f)=1,则f(4)+f(5)器 的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 8.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 +g(田=a+x+2,若对于任意1<5<5<2，都有)-f2>-2,则实数a 大一 的取值范围是( [片 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是() A.a>b=ac2≥bc2 B.8>2,c<0→a<b C.a'>3,ab>0→1<1 a b D.a2>b,b>0=1< a b x2,x25 10. 已知f(x)= r+.x<s期( A.2f(4)=f5) B.2f(5)=f(6) cf0-君 D.当xe[4,5.f)=+ 11.已知函数f(x)=x2+2引x-a1(aeR),下列说法正确的是() A,当a=0时，f(x)为偶函数 B.存在实数a,使得f(x)为奇函数 C.当0<a<1时，f(x)取得最小值a2 D.当a>0时，方程f(x)-m=0可能有三个实数根 高一数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(f0》=一 13. 已知2x=5y=m,且上+1=2，则m的值为 14.y=f()是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=-x2+4x.若f在[-4，b)上 有最大值，则实数b的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.计算 (1)1og,2+log,5-2log10+2e3, eg0-90+r+4+ 16.已知A={xx2-6x+5≤0，B={xa-l20}. )若a=克求4n(B: (2)从①BU(CA=R:②A∩B=A:③An(CB)=0这三个条件中任选一个，补充 在下面横线上，并进行解答。 问题：若，求实数a的取值范围. 高一数学议题第3页共4页 17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线 AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C,己知AB长为4米，AD长为3米，设AN=x 米 (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则N的长应在什么范围内？ (2)要使矩形花坛APN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 18.设函数f(x)=ax2+1-a)x+a-2. (1)若关于x的不等式f(x)≥-2有实数解，求实数a的取值范围： (2)若不等式f(x)≥-2对实数a[-1,1]时恒成立，求实数x的取值范围： (3)解关于x的不等式f()<a-1,(a∈). 19。黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在数学中有 1 1,x=巴p,geN,2为既约真分数) 广泛的应用.黎曼函数定义在[0,1上，R(x)=g 9 0,x=0或1或(0,1)内的无理数 注：如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。 (1)请用描述法写出方程R(x)=x,(x≠0)的解集：（直接写出答案即可） (2)解不等式R()>亏+亏 】1 (3)探究是否存在非零实数k,b,使得y=R(c+b)为偶函数？若存在，求k,b应满足的条件： 若不存在，请说明理由。 高一数学浅题第4页共4页 江苏省泰州中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一 项符合愿目要求，请将倍案填涂到答题卡相应区域.】 1.已知集合A={-2,-10,5},6 +0 则AB=( A.{0,5y B{-1,0,5 C.5 D.{-2,-1} 【解答】B 2.已知命题p:x∈Q,x∈Z的否定是（) A.xEQ,龙Z B.3xgQ,xEZ C.xeQ,x无Z D.3x∈Q,xZ 【解答万D 3.已知a,6m∈0，心小.则“a>b”是4b+m>”的（) a+m 0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解答1C 4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费 1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研 经费开始超过2000万元的年份是( ）(参考数据：lgL.12起0.05，lgL3≈0.11，lg2=030) A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年 【解答》C 5已知x0>0,且本行测+y的最小值为( A.5 B.6 C.7 D.8 【解答】A 1 6.若函数(x)=√a2+x+1的值域为[0，+∞)，则实数a的取值范围为( B. 【解答】C 7.已知奇函数f（x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1,则f(4)+f(5) 的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【解答】A 8.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f+g=m2+x+2,若对于任意1<x<名<2，都有儿)->-2，则实数a 为一x 的取值范围是( 【解容】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合愿目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分， 9.已知a,b,ceR,则下列说法中正确的是（) A.a>b→ac2≥bc2 B.g≥c<0→a<b cc c.a2>b,b>0=上< 11 D.a2>b2,ab>0→-< 【解答】ABC x2,x25 10.已知f(x)={ xe5 则() A.2f(4)=f(5) B.2f(5)=f(6) 。0-落 0.当xe5).fx)=区+ 【解答】ACD 2 11,已知函数x)=x2+21x-a(ae),下列说法正确的是() A.当a=0时，f(x)为偶函数 B.存在实数a,使得∫(x)为奇函数 C.当-1<a<1时，f(x)取得最小值a2 D.当a>0时，方程f(x)-m=0可能有三个实数根 【解答】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)的图象如图所示，则ffO》=一· 【解答】解：根据题意，由函数的图象，(O)=1, 则ff0)=f(1)=-1.· 3.已知2=9=m,且上+=2，则m的值为 x y 【解答】解：2=少=m, ..x=log:m,y=log,m, +1 =logn2+1og.5=10gn10=2, ”x y logm log,m ∴m=10 14.y=fx)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx)=-x2+4x.若f)在[-4，b)上 有最大值，则实数b的取值范围为 【解答】解： f(x)= [-x2+4x,x20, x2+4x,x<0 由图像，实数b的取值范围为(-4,0]小U(2,+∞) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.， 15、计算： (1)log,2+l0g5-20g,V10+2:3: a0-2046 【解答】【小何1详解】 10g,2+1og,5-21og,V10+2:3=1og,(2×5)-1og,10+3=1og,l+3=3:.---6分 【小问2详解】 g0-20r可-0--e-w+2 =1-8-x+1-8+8*+2+8x=4 13分 15.已知A={xx2-6x+5≤0}，B={1ar-10}, （D若a=求An(,B: (2)从⊙BU(CA)=R:②AnB=A:③A门(CB)=O这三个条件中任选一个，补充 在下面横线上，并进行解答。 问题：若，求实数a的取值范围. 【解答】解：(1)因为4=xx产-6x+50)=x1<S,-----1分 当a=号时，B=x-0=2， 则CB={xx<2}, --3分 则A∩CB)={x≤<2： --.5分 (2)若选0，则乱U心0=R,义C4=x<1或x>},------7分 [a>0a<0 -.11分 a 得a2l, 15分 a>0「a<0 若选②，则4∩B=A,则AsB,则有 或5 则al a [a>0[a<0 若选③，则4∩GB)=0,则有1 ≤ 或5 则a2 17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建戒一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线 AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C,已知AB长为4米，AD长为3米，设AN=x 米 (1)要使矩形花坛APN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)要使矩形花坛APW的扩建部分铺上大理石，则N的长度是多少时，用料最省？ 【解答】(1)解析： 由DCM,可得DXDC,则-3=4 ,则AM= 4x AN AM x AM x-3 ---2分 花坛PN面积等于AM·AN= >54, x-3 --3分 由题意x>3,可得2x2-27x+81>0,即(2x-9(x-9列>0，----.5分 解得3<x<号或x>9,所以AN的长应因 3 --.7分 2)解析：根据题意，可得扩建部分面积S= 4x2 -12,x>3 --9分 x-3 令t=x-3>0 可得54+3-12=4+2+6 12236 13分 当且仅当1=2时，即1=3时，等号成立，即AN=x=6米时，用料最省。-15分 18.设函数f(x)=ar2+1-a)x+a-2. (1)若关于x的不等式f(x)2-2有实数解，求实数a的取值范围： (2)若不等式f(x)2-2对实数a[-1,]时恒成立，求实数x的取值范围： (3)解关于x的不等式f(x)<a-I,(a∈R) 【解答】解：(1)原式可化为a2+1-ar+a≥0有实数解， 当a=0时，解得x心0成立： --1分 当a>0时，二次函数开口向上，ax2+1-a)x+a≥0一定有解： --.3分 当a<0时，△=0-a-4a>0即可，解得-1长a<0: -5分 综上所述，实数：的取值范围为[-1，+∞)： ----6分 (2)原式可化为a2+1-a)x+a20对实数ae[-1,1恒成立， 即(x2-x+D)a>-x对实数a∈[-1，刂恒成立， ---8分 因为x2-x+1>0恒成立， 则只箱满足a22一x+} ，,一x一对实数a∈-l,恒成立， 图为ae,小，故字 一：≤-小即可， -----10分 所以-x≤-(x2-x+1) 则x2-2x+1≤0， 因此x=1: ----12分 (3)不等式f(x)<a-1可化为ar2+0-a)x-1<0, 即(x-1ax+1)<0, 当a=0时，解得x<1: 当a>0时，-1<0<1，解得-1<x<1: 当a<0时，方程化为(x-1(x+马>0， 若-1<1，即a<-1时，解得x<-1或x>1: 若-1=1，即a=-1时，解得x<1或x>1: 6